因式分解及分式測試

-.z.因式分解與分式測試題一、選擇題1．以下各式：〔1﹣*〕，，，，其中分式共有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．以下分式中，最簡分式是〔〕A．B．C．D．3．多項式m*2﹣m與多項式*2﹣2*+1的公因式是〔〕A．*﹣1 B．*+1 C．*2﹣1 D．〔*﹣1〕24．以下各式從左到右的變形錯誤的選項是〔〕A．〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2 B．﹣a﹣b=﹣〔a+b〕 C．〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3 D．﹣m+n=﹣〔m+n〕5．使分式有意義的*的取值圍是〔〕A．*＞2 B．*＜2 C．*≠2 D．*≥26．當(dāng)*=〔〕時，與互為相反數(shù)．A．*=2 B．*=6 C．*=﹣6 D．*=37．把多項式2*2+8*+8分解因式，結(jié)果正確的選項是〔〕A．〔2*+4〕2 B．2〔*+4〕2 C．2〔*﹣2〕2 D．2〔*+2〕28．假設(shè)關(guān)于*的分式方程+=2有增根，則m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．如果9*2+k*+25是一個完全平方式，則k的值是〔〕A．15 B．±5 C．30 D．±3010．化簡的結(jié)果是〔〕A．*+1 B．*﹣1 C．﹣* D．*11．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形〔a＞b〕，把余下的局部剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形〔陰影局部〕的面積，驗證了一個等式，則這個等式是〔〕A．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2 B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕12．將m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕分解因式，正確的選項是〔〕A．〔a﹣2〕〔m2﹣m〕 B．m〔a﹣2〕〔m+1〕 C．m〔a﹣2〕〔m﹣1〕 D．m〔2﹣a〕〔m﹣1〕13．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，水流速度為4千米/時，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為*千米/時，則可列方程〔〕A． B．C．+4=9 D．14．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶的墨水的體積約占玻璃瓶容積的〔〕A． B． C． D．二、填空題15．假設(shè)代數(shù)式的值為零，則*=．16．計算：〔﹣〕÷=．17．假設(shè)*﹣y=5，*y=6，則*y2﹣*2y=．18.關(guān)于*的分式方程=﹣1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值圍是．19.假設(shè)〔m+n〕人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要天．三、解答題20．把以下各式因式分解：〔1〕m〔m﹣5〕﹣2〔5﹣m〕2；〔2〕﹣4*3+8*2﹣4*．〔3〕9〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2〔4〕81a4﹣72a2b2+16b4．21．〔1〕1﹣〕÷〔+〕÷〔﹣*﹣1〕；〔2〕先化簡，再求值：÷〔﹣〕，其中a=﹣1．22．解方程：﹣3．+=﹣1．23．*校為美化校園，方案對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)展綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．〔1〕求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？〔2〕假設(shè)學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？參考答案與試題解析一、選擇題〔共20小題，總分值60分〕1．以下各式：〔1﹣*〕，，，，其中分式共有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：〔1﹣*〕是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．應(yīng)選：A．2．以下分式中，最簡分式是〔〕A． B．C． D．【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式==，不合題意；C、原式==，不合題意；D、原式==，不合題意，應(yīng)選：A．3．多項式m*2﹣m與多項式*2﹣2*+1的公因式是〔〕A．*﹣1 B．*+1 C．*2﹣1 D．〔*﹣1〕2【解答】解：m*2﹣m=m〔*﹣1〕〔*+1〕，*2﹣2*+1=〔*﹣1〕2，多項式m*2﹣m與多項式*2﹣2*+1的公因式是〔*﹣1〕．應(yīng)選：A．6．以下各式從左到右的變形錯誤的選項是〔〕A．〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2 B．﹣a﹣b=﹣〔a+b〕 C．〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3 D．﹣m+n=﹣〔m+n〕【解答】解：A、〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2，正確；B、﹣a﹣b=﹣〔a+b〕，正確；C、〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3，正確；D、﹣m+n=﹣〔m﹣n〕而不是﹣〔m+n〕，故本選項錯誤；應(yīng)選：D．7．使分式有意義的*的取值圍是〔〕A．*＞2 B．*＜2 C．*≠2 D．*≥2【解答】解：根據(jù)題意得：*﹣2≠0，解得：*≠2．應(yīng)選：C．8．當(dāng)*=〔〕時，與互為相反數(shù)．A．*=2 B．*=6 C．*=﹣6 D．*=3【解答】解：根據(jù)題意得：+=0，去分母得：6﹣3*+2*=0，解得：*=6，經(jīng)檢驗*=6是分式方程的解，應(yīng)選：B．9．把多項式2*2+8*+8分解因式，結(jié)果正確的選項是〔〕A．〔2*+4〕2 B．2〔*+4〕2 C．2〔*﹣2〕2 D．2〔*+2〕2【解答】解：2*2+8*+8=2〔*2+4*+4〕=2〔*+2〕2．應(yīng)選：D．10．假設(shè)關(guān)于*的分式方程+=2有增根，則m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【解答】解：方程兩邊都乘以〔*﹣3〕得，2﹣*﹣m=2〔*﹣3〕，∵分式方程有增根，∴*﹣3=0，解得*=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．應(yīng)選：A．13．如果9*2+k*+25是一個完全平方式，則k的值是〔〕A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵〔3*±5〕2=9*2±30*+25，∴在9*2+k*+25中，k=±30．應(yīng)選：D．14．化簡的結(jié)果是〔〕A．*+1 B．*﹣1 C．﹣* D．*【解答】解：=﹣===*，應(yīng)選：D．16．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形〔a＞b〕，把余下的局部剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形〔陰影局部〕的面積，驗證了一個等式，則這個等式是〔〕A．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2 B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕【解答】解：圖甲的面積=大正方形的面積﹣空白處正方形的面積=a2﹣b2；圖乙中矩形的長=a+b，寬=a﹣b，圖乙的面積=〔a+b〕〔a﹣b〕．所以a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．應(yīng)選：D．18．將m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕分解因式，正確的選項是〔〕A．〔a﹣2〕〔m2﹣m〕 B．m〔a﹣2〕〔m+1〕 C．m〔a﹣2〕〔m﹣1〕 D．m〔2﹣a〕〔m﹣1〕【解答】解：m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕，=m2〔a﹣2〕﹣m〔a﹣2〕，=m〔a﹣2〕〔m﹣1〕．應(yīng)選：C．19．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，水流速度為4千米/時，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為*千米/時，則可列方程〔〕A． B．C．+4=9 D．【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=9．應(yīng)選：A．20．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶的墨水的體積約占玻璃瓶容積的〔〕A． B． C． D．【解答】解：設(shè)規(guī)則瓶體局部的底面積為S平方厘米．倒立放置時，空余局部的體積為bS立方厘米，正立放置時，有墨水局部的體積是aS立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=．應(yīng)選：A．二、填空題〔共4小題，共12分〕21．假設(shè)代數(shù)式的值為零，則*=3．【解答】解：由題意得，=0，解得：*=3，經(jīng)檢驗的*=3是原方程的根．故答案為：3．22．計算：〔﹣〕÷=．【解答】解：〔﹣〕÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．故答案為：．23．假設(shè)*﹣y=5，*y=6，則*y2﹣*2y=﹣30．【解答】解：∵*﹣y=5，*y=6，∴*y2﹣*y2=﹣*y〔*﹣y〕=﹣6×5=﹣30，故答案為：﹣30．16．關(guān)于*的分式方程=﹣1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值圍是m＞﹣1，m≠0．14．〔3.00分〕假設(shè)〔m+n〕人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要天．三、解答題〔本大題共5小題，45分〕25．〔8.00分〕把以下各式因式分解：〔1〕m〔m﹣5〕﹣2〔5﹣m〕2；〔2〕﹣4*3+8*2﹣4*．【解答】解：〔1〕原式=m〔m﹣5〕﹣2〔m﹣5〕2=〔m﹣5〕〔m﹣2m+10〕=﹣〔m﹣5〕〔m﹣10〕〔2〕原式=﹣4*〔*2﹣2*+1〕=﹣4*〔*﹣1〕2【解答】解：〔1〕9〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2=[3〔m+n〕]2﹣〔m﹣n〕2=[3〔m+n〕+〔m﹣n〕][3〔m+n〕+〔m﹣n〕]=4〔2m+n〕〔m+2n〕；〔2〕81a4﹣72a2b2+16b4=〔9a2﹣4b2〕2=〔3a+2b〕2〔3a﹣2b〕2．26．〔11.00分〕〔1〕計算：〔1﹣〕÷〔2〕先化簡，再求值：÷〔﹣〕，其中a=﹣1．【解答】解：〔1〕原式=?=*+1；〔2〕原式=?=，當(dāng)a=﹣1時，原式=﹣．〔2〕原式=÷=?〔*﹣1〕=；27．〔5.00分〕解方程：﹣3．【解答】解1=﹣〔1﹣*〕﹣3〔*﹣2〕1=﹣1+*﹣3*+62*=4*=2經(jīng)檢驗，*=2不是原分式方程的解．〔2〕去分母得：4﹣〔*+2〕〔*+1〕=﹣*2+1，即4﹣*2﹣3*﹣2=﹣*2+1，移項合并得：3*=1，解得：*=，經(jīng)檢驗*=是分式方程的解．29．〔13.00分〕*校為美化校園，方案對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)展綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．〔1〕求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？〔2〕假設(shè)學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為