初中三角函數(shù)知識點總結(jié)與中考真題

...wd......wd......wd...銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如以以下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對邊鄰邊斜邊A對邊鄰邊斜邊ACB4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001--106、正弦、余弦的增減性：當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：邊和角〔兩個，其中必有一邊〕→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°〔東北方向〕，南偏東45°〔東南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。要點一：銳角三角函數(shù)的根本概念一、選擇題1.〔2009·漳州中考〕三角形在方格紙中的位置如以下圖，則的值是〔〕A． B．C． D．2.〔2008·威海中考〕在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB＝〔〕A．B．C． D．3.〔2009·齊齊哈爾中考〕如圖，是的外接圓，是的直徑，假設的半徑為，，則的值是〔〕A．B．C．D．4.〔2009·湖州中考〕如圖，在中，，，，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．B．C．D．5.〔2008·溫州中考〕如圖，在中，是斜邊上的中線，，，則的值是〔〕A． B． C． D．6.〔2007·泰安中考〕如圖，在中，，于，假設，，則的值為〔〕AACBD〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕二、填空題7.〔2009·梧州中考〕在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，則AB的長是cm．8.〔2009·孝感中考〕如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P〔3，4〕，則．9.〔2009·慶陽中考〕如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，，則這個菱形的面積=cm2．三、解答題10.(2009·河北中考)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE=．AOAOBECD〔1〕求半徑OD；〔2〕根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干11.〔2009·綦江中考〕如圖，在矩形中，是邊上的點，，，垂足為，連接．〔1〕求證：；〔2〕如果，求的值．DDABCEF12.〔2008·寧夏中考〕如圖，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周長和tan的值．14.〔2007·蕪湖中考〕如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求證：AC=BD；(2)假設，BC=12，求AD的長．要點二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.〔2009·欽州中考〕sin30°的值為〔〕A． B． C． D．2.〔2009·長春中考〕．菱形在平面直角坐標系中的位置如以下圖，，則點的坐標為〔〕A． B． C． D．3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角〔梯子與地面的夾角〕不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為〔〕A．8米 B．米 C．米 D．米4.〔2008·宿遷中考〕為銳角，且，則等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.〔2008·畢節(jié)中考〕A〔cos60°，－tan30°〕關(guān)于原點對稱的點A1的坐標是〔〕A．B．C．D．6.〔2007·襄樊中考〕計算：等于〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕二、填空題7.〔2009·荊門中考〕=______．8.〔2009·百色中考〕如圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．〔結(jié)果保存根號〕．9.〔2008·江西中考〕計算：〔1〕．10.〔2007·濟寧中考〕計算的值是。三、解答題11.〔2009·黃石中考〕計算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°12.〔2009·崇左中考〕計算：．13.〔2008·義烏中考〕計算：要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1.〔2009·白銀中考〕某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角〔梯子與地面的夾角〕不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為〔〕A．8米B．米C．米 D．米2.〔2009·衢州中考〕為測量如以下圖上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是〔〕A． B．4C． D．3.〔2009·益陽中考〕如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為〔〕A.B.C.D.α5米α5米AB4.〔2009·蘭州中考〕如圖，在平地上種植樹木時，要求株距〔相鄰兩樹間的水平距離〕為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為〔〕A．5mB．6mC．7mD．8m5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為〔〕米．A．25 B．C． D．二、填空題6.〔2009·沈陽中考〕如圖，市政府準備修建一座高AB＝6m的過街天橋，天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為EQ\F(3,5)，則坡面AC的長度為m．7.〔2009·衡陽中考〕某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度為_________.8.〔2009·南寧中考〕如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里〔結(jié)果保存根號〕．9(2009·安徽中考)長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角〔如以下圖〕，則梯子的頂端沿墻面升高了m．10.(2008·慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，假設梯子底端到墻的距離=3米，，則梯子長AB=米.11.〔2007·湖州中考〕小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_______________m．〔結(jié)果保存三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈26，cos15°≈0.97〕三、解答題12.〔2009·慶陽中考〕如圖〔1〕，一扇窗戶翻開后用窗鉤AB可將其固定．如〔2〕是如圖〔1〕中窗子開到一定位置時的平面圖，假設∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點B到OA邊的距離．〔，結(jié)果準確到整數(shù)〕13.〔2009·郴州中考〕如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米〔取=1.414，=1.732，結(jié)果保存兩位小數(shù)〕14.〔2009·眉山中考〕海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。15.〔2009·常德中考〕如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳