全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)《空間中直線平面的垂直關(guān)系》獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版必修2《空間中直線、平面垂直的性質(zhì)》人教A版必修2《空間中直線、平面垂直的性質(zhì)》人走三峽書讀夷陵課題：空間中直線、平面垂直的性質(zhì)（1課時(shí)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1．教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課為人教版A版必修2第二章第三節(jié)《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》第3課時(shí)，主要內(nèi)容為直線與平面垂直的性質(zhì)定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理，是一節(jié)性質(zhì)的新授課。新課標(biāo)教材對(duì)“立體幾何初步”的內(nèi)容設(shè)計(jì)，“垂直”在描述直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)為：空間中垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，以及空間中垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。教材將本節(jié)內(nèi)容置于“平行關(guān)系”的判定與性質(zhì)以及“垂直關(guān)系”的判定之后，目的是使學(xué)生在明確“什么是圖形位置關(guān)系的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，通過類比直線、平面“平行關(guān)系”的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想，學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等探究過程，獲得“垂直關(guān)系”的性質(zhì)。本節(jié)中，幾何直觀和空間想象、合情推理和論證推理的結(jié)合有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)空間幾何本質(zhì)的理解，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法?；谝陨戏治觯覍⒈竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：類比直線、平面“平行關(guān)系”的性質(zhì)，探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理。2．學(xué)生學(xué)情診斷經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的空間想象力與思維能力，能準(zhǔn)確使用圖形和數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，已了解“平行關(guān)系”的性質(zhì)和判定方法，以及“垂直關(guān)系”的判定方法。然而，在直線與平面、平面與平面垂直的條件下，有哪些特殊的位置關(guān)系尚不明確；直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系比較模糊；空間位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)仍停留在平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化上，平行與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系未能建立起來。基于以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：直線與平面垂直性質(zhì)定理的探究和論證。3．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（1）通過生活實(shí)例和類比推理，學(xué)生能從定義出發(fā)探究性質(zhì)，觀察、論證得到線面垂直性質(zhì)定理，能獨(dú)立探究發(fā)現(xiàn)面面垂直的性質(zhì)定理；（2）通過體驗(yàn)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等探究過程，圖形、符號(hào)語言的表達(dá)與交流，發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象、合情推理和論證推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（3）通過將現(xiàn)實(shí)空間問題抽象為數(shù)學(xué)圖形，自主探究的實(shí)踐與展示，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)空間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識(shí)。4．教學(xué)策略分析本節(jié)課是空間直線、平面垂直的性質(zhì)第1課時(shí)，主要采用教師啟發(fā)設(shè)問、學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過回顧舊知，層層遞進(jìn)的討論交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的探究過程，探究發(fā)現(xiàn)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理。同時(shí)借助長方體模型、多媒體演示、實(shí)物投影儀，幫助學(xué)生更好的理解空間位置關(guān)系。整個(gè)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，成為課堂的主人；教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，發(fā)揮自身在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。在完成教學(xué)目標(biāo)的前提下，更好地完成了新課標(biāo)對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的雙重要求，可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。5.教學(xué)流程設(shè)計(jì)：6.教學(xué)過程：（1）溫故知新類比導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)空間平行和垂直關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析平行和垂直關(guān)系中判定定理、性質(zhì)定理的轉(zhuǎn)化方向，類比平行關(guān)系的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。課件展示：【評(píng)析】回顧已學(xué)過的平行和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理，為學(xué)生搭建判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)化方向的整體框架，幫助學(xué)生理清轉(zhuǎn)化關(guān)系，引出本節(jié)課題。（2）反思定義性質(zhì)初探為了探究在線面垂直條件下的線線關(guān)系，學(xué)生回顧線面平行性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)過程。課件展示：【評(píng)析】通過分析和類比，使學(xué)生明確定義具有雙重性，它既是判定也是性質(zhì)，從定義出發(fā)是探究性質(zhì)的一種方法。（3）推理論證性質(zhì)再探直觀感知給出不同背景的生活實(shí)例，學(xué)生從中舉例說明觀察到的線面垂直和線線平行關(guān)系。課件展示：【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把學(xué)到的知識(shí)和身邊的現(xiàn)象聯(lián)系起來，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出空間圖形的過程，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間想象能力。操作確認(rèn)現(xiàn)實(shí)世界中的直觀感知，放到實(shí)物模型中，學(xué)生借助長方體驗(yàn)證觀察到的空間位置關(guān)系。課件展示：【評(píng)析】發(fā)揮長方體作為圖形語言載體的作用，在學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)中，將圖形的典型性、簡明性、直觀性、概括性和趣味性得到了充分表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知熱情。經(jīng)過操作確認(rèn)，結(jié)合猜想，學(xué)生嘗試圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語言的表述，投影展示完成情況。課件展示：【評(píng)析】文字語言、圖形和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。思辨論證環(huán)節(jié)一：回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，證明空間直線與直線平行的方法（學(xué)生能提出諸多方法，如線面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)定理、公理4等等），給時(shí)間學(xué)生自主展開證明，交流解法，師生共同分析困難所在?！驹u(píng)析】從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，學(xué)生嘗試直接論證的方法，體會(huì)直接使用定理或公理的困難所在，引發(fā)認(rèn)知沖突，為探求反面考慮的論證思路做鋪墊，是突破本節(jié)難點(diǎn)的第一步。環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)學(xué)生思考：①空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些？②要證明空間兩條直線平行，其他的位置關(guān)系成立嗎？③結(jié)合分析，有沒有其他證明方法？【評(píng)析】以層層遞進(jìn)提問探究的形式，將論證的難點(diǎn)分化為小問題，在知識(shí)的自然生成中逐步化解學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。環(huán)節(jié)三：假定直線異面或相交，學(xué)生再次動(dòng)筆嘗試論證，排除異面與相交的情況。片刻后，學(xué)生展示論證方法。課堂預(yù)設(shè)：（絕大部分學(xué)生會(huì)得到這樣的論證過程）當(dāng)直線異面時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)作，則，而過一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條，不成立。教師指出，論證方法貌似是對(duì)的，但在這里是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵摻Y(jié)論的給出是在本節(jié)內(nèi)容之后，所以暫時(shí)不能作為結(jié)論直接應(yīng)用，怎樣調(diào)整證明方法？引導(dǎo)學(xué)生完成：轉(zhuǎn)化到平面中，因?yàn)橄嘟恢本€可確定平面且，這樣就能將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來判斷。過平面內(nèi)一點(diǎn)有兩條直線與垂直，是不可能的。當(dāng)直線相交時(shí)：設(shè)，能確定一個(gè)平面，與上述同理，不成立。故。【評(píng)析】與老教材不同，新課標(biāo)教材的唯一性判斷是在平面內(nèi)完成的，使學(xué)生體會(huì)空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想。預(yù)設(shè)學(xué)生論證過程可能出現(xiàn)的問題，為分解本節(jié)課難點(diǎn)提供契機(jī)。環(huán)節(jié)四：動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思上述論證過程，有哪些思考和收獲？回答預(yù)設(shè)：證明幾何問題要嚴(yán)謹(jǐn)，多種情況要考慮完整；考慮問題的反面，排除不成立的情況，也是一種證明方法；空間問題平面化等等。教師就學(xué)生的交流做點(diǎn)評(píng)?！驹u(píng)析】以學(xué)生為主體，將自主探究和思辨說理相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生分析和反思論證過程中的認(rèn)知沖突。教師點(diǎn)到為止，通過學(xué)生自發(fā)地討論、作圖嘗試、調(diào)整思路、總結(jié)反思，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)本節(jié)難點(diǎn)——線面垂直性質(zhì)定理論證過程的有效突破，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和論證推理的能力。教師指出，論證的結(jié)論就是線面垂直的性質(zhì)定理。同桌交流討論以下問題：①該性質(zhì)定理能幫助我們解決什么問題？②應(yīng)用性質(zhì)定理證明兩條直線平行，關(guān)鍵需要有什么條件？③與之前平行關(guān)系之間或垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化不同，該性質(zhì)定理的條件是垂直關(guān)系，結(jié)論是平行關(guān)系，你有怎樣的體會(huì)？④如果將定理的條件改為“兩個(gè)平面垂直于同一條直線”，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是怎樣？課件展示：【評(píng)析】分析線面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解，更好地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。歸納總結(jié)線面垂直性質(zhì)定理的探究過程，從哪幾個(gè)步驟層層遞進(jìn)展開？課件展示：【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研究空間幾何問題的步驟，承上啟下，為學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，類比探究面面垂直的性質(zhì)做鋪墊。學(xué)生自主填寫課前的知識(shí)框圖：在線面垂直的條件下，得到線線垂直關(guān)系和線線平行關(guān)系。教師點(diǎn)評(píng)：探究發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程，就是由定義出發(fā)的“降維”轉(zhuǎn)化過程。課件展示：【評(píng)析】總結(jié)空間幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程：一是從定義出發(fā)，二是“降維”轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)生應(yīng)用線面垂直性質(zhì)定理的探究經(jīng)驗(yàn)，類比預(yù)測面面垂直的性質(zhì)明確方向。4.合作實(shí)踐性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)一：結(jié)合課前預(yù)測，引導(dǎo)學(xué)生觀察所在的教室環(huán)境，發(fā)現(xiàn)有哪些面面垂直關(guān)系？環(huán)節(jié)二：由剛才的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生帶著下面的問題開展分組合作探究：課件展示：環(huán)節(jié)三：分小組展示，學(xué)生互動(dòng)、質(zhì)疑，教師整理、點(diǎn)評(píng)并展示成果。【評(píng)析】開放性自主活動(dòng)的設(shè)置，實(shí)質(zhì)是線面垂直性質(zhì)定理探究過程的類比應(yīng)用，既鞏固本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)，又能引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立開展面面垂直性質(zhì)的探究，體驗(yàn)性質(zhì)探究的基本套路。源于生活的實(shí)際背景能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)探究的積極性和創(chuàng)新意識(shí)。小組合作探究的組織形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)精神和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師指出，面面垂直的性質(zhì)還有許多，課堂上不再一一分析和論證，留給大家課后繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)剛才探究得到的其中一個(gè)結(jié)論就是面面垂直的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵條件?！驹u(píng)析】選取面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行說明，一是使學(xué)生感受到學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；二是加深學(xué)生對(duì)該性質(zhì)定理關(guān)鍵條件的理解；三是體會(huì)定義出發(fā)，“降維”探究性質(zhì)的意義。5.提煉回顧構(gòu)建體系身邊的許多空間位置關(guān)系都能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋，這就是數(shù)學(xué)魅力！學(xué)生思考：本節(jié)課的探究過程中，收獲了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？（學(xué)生自主總結(jié)整理，交流發(fā)言）課件展示：【評(píng)析】探究方法和過程的梳理，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，有效完成知識(shí)建構(gòu)。6.拓展提升獨(dú)立再探（1）結(jié)合本小組面面垂直的探究成果，作圖、寫出相應(yīng)符號(hào)語言，并嘗試證明。（2）觀察生活中的面面垂直關(guān)系，結(jié)合本節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，你還能得到其他的結(jié)論嗎？【評(píng)析】進(jìn)一步內(nèi)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立探究能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活的科學(xué)價(jià)值．結(jié)束語：今天，我們?cè)谟^察與發(fā)現(xiàn)中欣賞垂直的關(guān)系，在回顧與類比中探究垂直的性質(zhì)，在思考與論證中體會(huì)垂直的魅力，這才是學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義所在，徜徉于知識(shí)海洋中的快樂和充實(shí)也就蘊(yùn)育而生……相信你們也有與我一樣的體會(huì)，期待你們的分享！板書設(shè)計(jì)：空間中直線、平面垂直的性質(zhì)空間直線、平面的位置關(guān)系：線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直轉(zhuǎn)化方法：類比轉(zhuǎn)化思想：空間問題平面化探究空間問題的步驟：直觀感知——操作確認(rèn)——思辨論證線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直線線平行探究方法：從定義出發(fā)，“降維”轉(zhuǎn)化面面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直二、教學(xué)反思1.理解教材探尋本質(zhì)新課標(biāo)教材立體幾何部分的設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)借助生活實(shí)例和數(shù)學(xué)模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等認(rèn)識(shí)過程，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質(zhì)；重視合情推理與邏輯推理的結(jié)合，注意適度形式化；倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想像能力和創(chuàng)新能力。直線、平面垂直的性質(zhì)在空間位置關(guān)系中具有一定特殊性，主要體現(xiàn)在兩個(gè)不同維度：橫向比較，垂直關(guān)系的性質(zhì)將線線垂直、線面垂直、面面垂直之間聯(lián)系起來；縱向比較，垂直關(guān)系的性質(zhì)類比平行關(guān)系性質(zhì)的“降維”轉(zhuǎn)化，同時(shí)也蘊(yùn)含著垂直與平行的內(nèi)在聯(lián)系。因此，課前的知識(shí)回顧與分析顯得尤為重要，能幫助學(xué)生從宏觀上把握空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，為探究過程的類比推理和“降維”轉(zhuǎn)化做鋪墊。同樣是從實(shí)物模型出發(fā)，通過直觀感知、操作確認(rèn)進(jìn)行歸納猜想，不同于判定定理的是，教材對(duì)性質(zhì)定理提出了演繹推理、思辨論證的教學(xué)要求。因此，性質(zhì)定理的論證過程成為教學(xué)的難點(diǎn)。本節(jié)課中，對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理論證思路的探究采用不同的方式，線面垂直的性質(zhì)定理運(yùn)用層層遞進(jìn)的提問式探究，面面垂直的性質(zhì)定理則預(yù)設(shè)由學(xué)生自主探究，從定義出發(fā)展開。教學(xué)實(shí)踐中，兩種探究方式都收到比較好的課堂效果。2.理解學(xué)生主動(dòng)探究本節(jié)課以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，通過追問、質(zhì)疑等方式，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分體現(xiàn)問題的功能價(jià)值，即通過問題引發(fā)學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)的回顧（挖掘有什么），通過問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)的審視（探究什么），通過問題啟發(fā)學(xué)生思考（應(yīng)該怎么做）。聚集學(xué)生的知識(shí)、能力、注意力等多方面因素，形成合力，使學(xué)生獲得知識(shí)、形成能力。在線面垂直性質(zhì)的論證過程中，學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)反證法的經(jīng)驗(yàn)，因此，設(shè)置四個(gè)環(huán)節(jié)展開探究，從已學(xué)習(xí)過的空間平行關(guān)系的性質(zhì)等知識(shí)出發(fā)，學(xué)生主動(dòng)嘗試引發(fā)認(rèn)知沖突，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與反思中調(diào)整探究思路，通過自主探究、生生質(zhì)疑、師生互動(dòng)，降低思維難度，教學(xué)實(shí)踐中得以有效地突破教學(xué)難點(diǎn)。面面垂直的性質(zhì)探究，是在學(xué)生主動(dòng)觀察尋找身邊的面面垂直關(guān)系中展開的，墻壁與地面、書本與桌面等等，都是熟悉的生活實(shí)例，既能幫助學(xué)生構(gòu)建空間垂直關(guān)系，又能作為合作探究的背景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。從而，變傳授教材為主要目標(biāo)為增長經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展能力為主要教學(xué)目標(biāo)；變“注入式”教學(xué)為啟發(fā)式、探究式教學(xué)；變“講堂”為“學(xué)堂”；變過分強(qiáng)調(diào)規(guī)范的課堂氣氛為生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索的課堂氣氛。3.理解教學(xué)