2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 　等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式 課件（42張）

內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.等式的性質(zhì)(1)如果a=b,則對任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,則對任意

的c,都有ac=bc.

不為零2.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法

>=<>=<3.不等式的性質(zhì)

別名性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1可加性如果a>b,那么a+c

b+c

可逆性質(zhì)2可乘性如果a>b,c>0,那么ac

bc

c的符號(hào)性質(zhì)3如果a>b,c<0,那么ac

bc

性質(zhì)4傳遞性如果a>b,b>c,那么a

c

同向性質(zhì)5對稱性a>b?b<a可逆>><>

別名性質(zhì)內(nèi)容注意推論1移項(xiàng)法則如果a+b>c,則a

c-b

變號(hào)推論2同向可加性如果a>b,c>d,那么a+c

b+d

同向推論3同向同正可乘性如果a>b>0,c>d>0,那么ac

bd

同向,正項(xiàng)推論4乘方法則如果a>b>0,那么an

bn(n∈N,n>1)

同正推論5開方法則如果a>b>0,那么同正>>>>>4.均值不等式

5.利用均值不等式求最值已知x>0,y>0,則常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.×√√××2.設(shè)M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M>N

B.M=NC.M<N

D.與x有關(guān)答案

A

3.設(shè)a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結(jié)論中正確的是(

)答案

D

解析

因?yàn)閍,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根據(jù)不等式的同向可加性,得a+c>b+d,故選D.4.(2021山東濰坊臨朐模擬一,3)設(shè)p:a,b是正實(shí)數(shù),q:a+b>2,則(

)A.p是q的充分條件但不是必要條件B.p是q的必要條件但不是充分條件C.p是q的充要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案

D

5.(2021山東淄博4月模擬,14)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+的最小值為

.

關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小【例1】

(1)已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是(

)答案

(1)D

(2)B

解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟:①作差;②變形;③定號(hào);④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知a>b>0,m>0,則(

)(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且e<a<b,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是

.

答案

(1)C

(2)ab>ba

考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

【例2】

(1)(2020北京海淀一模,4)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是(

)答案

(1)D

(2)C

解析

(1)(方法1)根據(jù)數(shù)軸可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,對于A:因?yàn)閏<b,a<0,所以c+a<c,b-a>b,則c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A錯(cuò)誤;對于B:因?yàn)閏<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,即c2>ab,故B錯(cuò)誤;對于C:因?yàn)閎<a<0,所以

,故C錯(cuò)誤;對于D:因?yàn)閨b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正確.解題心得1.已知某些量的范圍,在求由這些量組成的代數(shù)式的范圍時(shí),常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;2.不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號(hào)的方向;3.當(dāng)不等式兩邊異號(hào)時(shí),兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)不確定;4.當(dāng)ab>0時(shí),對不等式a>b兩邊取倒數(shù),即兩邊同乘以A.①② B.①③C.②③ D.①②③(2)(多選)(2020山東青島5月模擬,9)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b>0,則下列不等式中正確的是(

)A.log2(ab)>log2b2 B.ac2>bc2答案

(1)A

(2)AC

考點(diǎn)3均值不等式及其應(yīng)用 (多考向探究)考向1

利用均值不等式證明不等式【例3】

已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求證:解題心得利用均值不等式證明不等式時(shí),首先觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式,則考慮利用拆項(xiàng)、配湊等方法對不等式進(jìn)行變形,使之達(dá)到能使用均值不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時(shí),要注意1的代換.另外,解題中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到.考向2

求不含等式條件的最值問題

答案

(1)B

(2)(-∞,5]

解題心得1.應(yīng)用均值不等式應(yīng)注意:(1)在應(yīng)用均值不等式求最值時(shí),判斷是否具備了應(yīng)用均值不等式的條件,即“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”.2.在利用均值不等式求不含條件等式的最值時(shí),先根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積或和為常數(shù)的等式,再利用均值不等式求最值.答案

(1)9

(2)4

考向3

求含有等式條件的最值問題

答案

(1)C

(2)4

解題心得1.條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式