2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 　基本不等式 課件（35張）

內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)固本增分研考點精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀2.結(jié)合具體實例,能用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題.3.理解基本不等式在實際問題中的應(yīng)用.強基礎(chǔ)固本增分

又稱為均值不等式(1)基本不等式成立的條件:

a≥0,b≥0

.

(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)

a=b

時取等號.

兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值

2.幾個重要的不等式(1)a2+b2≥

2ab

(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.

3.利用基本不等式求最值當(dāng)x,y均為正數(shù)時,下面的命題均成立:微點撥

應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)盡量避免多次運用基本不等式,若必須多次使用,一定要保證它們的等號成立的條件一致.常用結(jié)論

自主診斷題組一

思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)×××題組二

雙基自測4.

(多選)(2023·廣東實驗中學(xué)高三檢測)一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息:每月土地占地費y1(單位:萬元)與倉庫到車站的距離x(單位:km)成反比,每月庫存貨物費y2(單位:萬元)與x成正比;若在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,下列結(jié)論正確的是(

)A.y2=0.4x(x>0)

B.y1=(x>0)C.y1+y2有最小值4 D.y1-y2無最小值答案

ACD答案

[2,+∞)研考點精準(zhǔn)突破考點一利用基本不等式求最值(多考向探究預(yù)測)考向1配湊法

答案

(1)BCD

(2)C

(3)D規(guī)律方法

對點訓(xùn)練(1)(2023·甘肅酒泉模擬)若x,y為實數(shù),且x+2y=6,則3x+9y的最小值為(

)A.18 B.27 C.54 D.90考向2常數(shù)代換法例題(1)(2023·湖北漢陽高三檢測)已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則

的最小值是(

)A.1 B.2 C.4 D.8(2)非負(fù)實數(shù)x,y滿足2xy-x-6y=0,則x+2y的最小值為

.

答案

(1)C

(2)0規(guī)律方法

常數(shù)代換法求最值

考向3消元法例題已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為

.

答案

6規(guī)律方法

消元法求最值在條件最值問題中,當(dāng)含有多個變量時,可以根據(jù)已知條件,用一個變量表示另一個變量,從而將欲求最值的代數(shù)式中的變量減少,只保留一個變量,然后通過拼湊,創(chuàng)造符合基本不等式應(yīng)用的條件,求得最值.答案

(1)B

(2)9考向4利用基本不等式“和”“積”互化求最值

規(guī)律方法

“和”“積”互化求最值的方法(1)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,因此可以用在一些不等式的證明中,還可以用于求代數(shù)式的最值.(2)在解決條件最值時,如果條件等式中含有兩個變量的和與積的形式,可以直接利用均值不等式對兩個正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過解不等式進(jìn)行求解,或者通過構(gòu)造一元二次方程,利用根的分布解決問題.對點訓(xùn)練若正數(shù)a,b滿足2a+b+6=ab,則ab的最小值為

.

答案

18考點二基本不等式的實際應(yīng)用例題(2023·湖北八市聯(lián)考)某校生物興趣小組為開展課題研究,分得一塊面積為32m2的矩形空地,并計劃在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗區(qū)(如圖所示).要求試驗區(qū)四周各空0.5m,各試驗區(qū)之間也空0.5m.則每塊試驗區(qū)的面積的最大值為

m2.

答案

6規(guī)律方法

利用基本不等式解決實際問題的方法(1)理解題意,明確數(shù)量關(guān)系,引進(jìn)變量,