2024屆一輪復習人教A版 一元二次不等式及其解法 課件（28張）

第二節(jié)一元二次不等式及其解法·最新考綱·1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．·考向預測·考情分析：不等式解法是不等式中的重要內(nèi)容，且?？汲Ｐ?，“三個二次”之間的聯(lián)系的綜合應用等問題是高考考查的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，難度中等偏下．學科素養(yǎng)：通過一元二次不等式及恒成立問題的求解考查數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識—基礎落實一、必記1個知識點二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??

√√××

答案：D

－14

(三)易錯易混4．(不等式變形必須等價)不等式x(x＋5)<3(x＋5)的解集為________．(－5，3)解析：原不等式等價于(x＋5)(x－3)<0，解得－5<x<3，即該不等式的解集為(－5，3)．5．(注意二次項系數(shù)的符號)不等式(x＋1)(3－2x)≥0的解集為_____________．

答案：A

關鍵能力—考點突破

答案：C

答案：B

反思感悟

解一元二次不等式的4個步驟考點二含參數(shù)的一元二次不等式的解法[綜合性][例1]

解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．

反思感悟含參數(shù)的一元二次不等式求解步驟(1)討論二次項系數(shù)的符號，即相應二次函數(shù)圖象的開口方向．(2)討論判別式的符號，即相應二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)．(3)當Δ>0時，討論相應一元二次方程兩根的大?。?4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集．

{x|x≥3或x≤2}

2．解不等式12x2－ax>a2(a∈R)．

考點三一元二次不等式恒成立問題[綜合性]角度1在R上的恒成立問題[例2]

對于任意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2)

B．(－∞，2]C．(－2，2)D．(－2，2]答案：D

反思感悟

一元二次不等式在R上恒成立的條件不等式類型恒成立條件ax2＋bx＋c>0a>0，Δ<0ax2＋bx＋c≥0a>0，Δ≤0ax2＋bx＋c<0a<0，Δ<0ax2＋bx＋c≤0a<0，Δ≤0角度2在給定區(qū)間上的恒成立問題[例3]

已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________．

角度3給定參數(shù)范圍的恒成立問題[例4]

若mx2－mx－1<0對于m∈[1，2]恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為___________．

反思感悟給定參數(shù)范圍求x范圍的恒成立問題的解法