全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠氛n件

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時(shí)）豬肉價(jià)格走勢(shì)圖人的情緒變化曲線圖某市一天內(nèi)氣溫變化圖

觀察以上圖象，它們都反映了事物的哪種變化規(guī)律？問(wèn)題1

觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)有什么變化趨勢(shì)xof(x)=x-111-1yxOy1124-1-2f(x)=x2xo11yf(x)=0.001x+1在區(qū)間(－∞,+∞)上,f(x)隨著x增大而增大在區(qū)間(－∞,0)上,f(x)隨著x增大而減小在區(qū)間(0,

+∞)上,f(x)隨著x增大而增大問(wèn)題2

如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“在區(qū)間(0,

+∞)上，

f(x)隨著x增大而增大”？思考在下表中任取一些自變量的值，比較它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？都對(duì)(0,

+∞)上任意當(dāng)x1<x2時(shí),

有f(x1)＜f(x2),f(x)=x2都對(duì)(－∞,

0)上任意當(dāng)x1<x2時(shí),

有f(x1)>

f(x2),問(wèn)題3

能仿照這樣的描述，說(shuō)明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(－∞,

0)上是減函數(shù)嗎？問(wèn)題4如何用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)y=f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）？增函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D

I.

那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).都任意當(dāng)x1<x2時(shí),

對(duì)區(qū)間D上有f(x1)＜f(x2),設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,

當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).＞

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性的定義1.增函數(shù)定義2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義減能類(lèi)比增函數(shù)的定義得到減函數(shù)的定義嗎？思考f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系怎樣比較？減例1回顧此圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)說(shuō)在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[0,4),[4,14),[14,24].

其中函數(shù)在區(qū)間[4,14)上是增函數(shù)；在區(qū)間[0,4),[14,24]上是減函數(shù).辨析1：若定義在區(qū)間[1,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(2)

>

f(1),則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù).yxO12f(1)f(2)辨析2：若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間[3,5]上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5]上也是增函數(shù).辯一辯你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.小組合作探究例2物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．分析：只要證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

證明：設(shè)V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即

所以，函數(shù)是減函數(shù)．也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．取值作差定號(hào)結(jié)論例2物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．變形練習(xí)試判斷函數(shù)f(x)=0.001x+1在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.歸納小結(jié)知識(shí)方法思想感悟

1.必做作業(yè)：⑴教材第39頁(yè)習(xí)題2-3A組1，2題

⑵已知函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意x1,x2(x1≠

x2),都有，問(wèn)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性如何？2.探究作業(yè)：

研究函數(shù)

的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出