2022-2023學(xué)年上海市青浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市青浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是(

)A.(a?2b)(2a?b) B.(?a+2b)(?a?2b)

C.(a+2b)(?2a+b) D.(2a?b)(?2a+b)2.關(guān)于代數(shù)式(a+1)0，下列說(shuō)法正確的是(

)A.(a+1)0的值一定是0 B.(a+1)0的值一定是1

C.當(dāng)a≠0時(shí)，(a+1)0的值是1 D.3.如果分式3xy2x?y中的x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 C.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 D.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍4.下列分式方程中，解為x=?1的是(

)A.4x?1=1x B.x+1x25.下列圖形中，既是軸對(duì)圖形又是中心對(duì)圖形的是(

)A. B. C. D.6.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.如果把一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

B.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對(duì)稱圖形

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°，那么它是中心對(duì)稱圖形二、填空題（本大題共12小題，共24分）7.化簡(jiǎn)：(?2a2)3=8.單項(xiàng)式?3x2y4的次數(shù)是9.如果單項(xiàng)式xn+1y4與3x2ym10.將代數(shù)式5x?2y6寫(xiě)成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：5x11.因式分解：2x2?6x?8=______12.已知2x+3y=1，那么代數(shù)式(7x+2y)?(3x?4y?5)的值是______．13.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x2?5x+m是一個(gè)完全平方式，那么m的值是

．14.已知am=2，an=3，則a3m?n15.納米(Nanometer，符號(hào)：nm)，即為毫微米，是長(zhǎng)度單位，1納米=10?9米.已知一根頭發(fā)的半徑約為25000納米，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)_____米16.如圖，三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，D為邊AC上一點(diǎn)，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

17.如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形(AD>AB).點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的任意點(diǎn)，連接DE、DF.將三角形ADE與三角形CDF分別沿著DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、C1，當(dāng)點(diǎn)A1、C1、D恰好在同一直線上時(shí)，∠EDF=______18.如果關(guān)于x的分式方程ax+12?x=1無(wú)解，那么a的值是______．三、解答題（本大題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計(jì)算：(4x4?20.(本小題5.0分)

計(jì)算：(x+2)(4x?3)?(2x?1)221.(本小題5.0分)

分解因式：(x2?5xy22.(本小題5.0分)

解方程：2x?1+23.(本小題5.0分)

已知一個(gè)多項(xiàng)式與x2?6x的和是3x24.(本小題5.0分)

已知：x+x?1?3=0，求x25.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)后求值：(5x?2?x?2)÷3?x26.(本小題7.0分)

如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是邊長(zhǎng)為6的正方形，且D、E、F分別在邊AC、AB、BC上.把三角形ADE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度．

(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在邊BC上，此時(shí)四邊形ACGE的面積為_(kāi)_____；

(2)當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1落在線段BE上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程為l1，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為l2，且l1：l227.(本小題8.0分)

某書(shū)店經(jīng)銷(xiāo)一種圖書(shū)，11月份的銷(xiāo)售額為2000元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，12月份該書(shū)店對(duì)這種圖書(shū)打九折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加20本，銷(xiāo)售額增加700元．

(1)求書(shū)店11月份該圖書(shū)的售價(jià)；

(2)若11月份書(shū)店銷(xiāo)售該圖書(shū)獲利m元，那么該圖書(shū)每本成本______元(用含m的代數(shù)式表示)．28.(本小題8.0分)

小明在學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對(duì)稱圖形.于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫(huà)出它的初始位置，并畫(huà)出平行四邊形紙片的對(duì)角線，用大頭針釘住對(duì)角線的交點(diǎn).將平行四邊形紙片繞著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合.通過(guò)上述操作，小明驚喜地發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．

請(qǐng)你利用小明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的這一特征完成下列問(wèn)題：

(1)如圖①，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線l與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，則四邊形ABCD與四邊形AMND的面積之比的比值為_(kāi)_____；

(2)如圖②，這個(gè)圖形是由平行四邊形ABCD與平行四邊形ECGF組成的，點(diǎn)E在邊CD上，且B、C、G在同一直線上．

①請(qǐng)畫(huà)出一條直線把這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分(不要求寫(xiě)出畫(huà)法，但請(qǐng)標(biāo)注字母并寫(xiě)出結(jié)論)；

②延長(zhǎng)GF與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE與邊AB交于點(diǎn)H.聯(lián)結(jié)EB、EK、BK，如圖③所示，當(dāng)四邊形AHED的面積為18，四邊形CEFG的面積為4時(shí)，求三角形EBK的面積．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；

B、是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；

C、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；

D、不是兩個(gè)相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意．

故選：B．

平方差公式：(ma)2?(nb)2=(ma+nb)(ma?nb)，依據(jù)平方差公式展開(kāi)之后兩個(gè)括號(hào)里面的2.【答案】D

解：(a+1)0有意義的條件是：a+1≠0，

解得：a≠?1，

即當(dāng)a≠?1時(shí)(a+1)0=1，

故選：D．

根據(jù)當(dāng)a≠0時(shí)，a3.【答案】B

解：3×2x×2y2×2x?2y=6xy2x?y=2×3xy2x?y．

∴x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．

4.【答案】C

解：當(dāng)x=?1時(shí)，

A.4x?1=1x中，左邊=?2，右邊=?1，A不符合題意；

B.x+1x2?1=0中，x2?1=0，分母等于0，分式無(wú)意義，B不符合題意；

C.2x?1+1x+2=0中，左邊=?1+1=0=右邊，C符合題意；

D.25.【答案】D

解：A、原圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，仔細(xì)觀察圖形根據(jù)定義正確判斷是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

解：A、只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對(duì)稱，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°，那么它不是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來(lái)的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心是關(guān)鍵．7.【答案】?8a【解析】【分析】

根據(jù)積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題主要考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(?2a2)3=(?28.【答案】6

解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，

∴2+4=6，

故答案是：6．

根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，即可求解．

本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，理解單項(xiàng)式的次數(shù)的定義并找出所有字母的指數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?3

解：∵單項(xiàng)式xn+1y4與3x2ym是同類(lèi)項(xiàng)，

∴n+1=2，m=4，

解得：m=4，n=1，

∴n?m=1?4=?3．

故答案為：?3．

10.【答案】5y解：5x?2y6=5y6x11.【答案】2(x?4)(x+1)

解：原式=2(x2?3x?4)=2(x?4)(x+1)，

故答案為：2(x?4)(x+1)．

原式先提取公因數(shù)2，再利用十字相乘法求出解即可．

12.【答案】7

解：(7x+2y)?(3x?4y?5)

=7x+2y?3x+4y+5

=4x+6y+5

=2(2x+3y)+5，

∵2x+3y=1，

原式=2×1+5=7．

故答案為：7．

去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入求值即可．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代入法求值；解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，根據(jù)已知構(gòu)造相同整式．13.【答案】254解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式x2?5x+m是一個(gè)完全平方式，

所以m=(?52)2=254，

14.【答案】83解：a3m=(am)3=23=8，

15.【答案】2.5×10解：25000nm=0.000025m=2.5×10?5m.

故答案為：2.5×10?5．

16.【答案】14cm

解：根據(jù)題意得：AE=BF=CG=3cm，EG=AC，

∵三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，

∴AB+BC+AC=8cm，

∴AB+BC+EG=8cm，

∴五邊形ABCGE的周長(zhǎng)=AB+BC+EG+AE+CG=8+3+3=14(cm)．

故答案為：14cm．

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE=BF=CG=3cm，EG=AC，再將五邊形ABCGE的五條邊相加即可得到周長(zhǎng)．

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．17.【答案】45

解：如圖：

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠ADC=90°，

∵將三角形ADE與三角形CDF分別沿著DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、C1，點(diǎn)A1、C1、D恰好在同一直線上，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴2∠2+2∠3=90°，

∴∠EDF=∠2+∠3=45°，

故答案為：45．

首先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠418.【答案】?1或者?1解：ax+12?x=1，

方程兩邊同時(shí)乘以2?x，得：ax+1=2?x，

整理得：(a+1)x=1，

∵該分式方程無(wú)解，

∴a+1=12，

∴a=?12，a=?1

故答案為：?1或?12．19.【答案】解：(4x4?x3【解析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．

本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是關(guān)鍵．20.【答案】解：(x+2)(4x?3)?(2x?1)2

=4x2?3x+8x?6?4【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(x2?5xy)2?16y4

=(x2【解析】先直接利用完全平方公式，然后再運(yùn)用十字相乘法繼續(xù)因式分解即可．

本題考查了運(yùn)用平方差公式和十字相乘法進(jìn)行因式分解；解題的關(guān)鍵是分解因式要徹底．22.【答案】解：分式方程整理得：2x?1?x+2x?1=3，

去分母得：2?x?2=3x?3，

解得：x=3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23.【答案】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式與x2?6x的和是3x2?2x+1，

∴這個(gè)多項(xiàng)式為：(3x2?2x+1)?(【解析】根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式與x2?6x的和是3x2?2x+124.【答案】解：∵x+x?1?3=0，

∴x+1x=3，

∴(x+1x)2=9，【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將原式變形為x+1x=3，運(yùn)用完全平方公式(a+b25.【答案】解：(5x?2?x?2)÷3?x2x?4=[5x?2?(x+2)(x?2)x?2]÷3?x2x?4

=(5x?2?x2?4x?2)÷3?x【解析】原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后代入計(jì)算即可求出值．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的化簡(jiǎn)與求值；能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．26.【答案】36

解：(1)由旋轉(zhuǎn)可知，△ADE≌△GFE，

由題意可知，DC=CF=EF=DE=6，

∴S四邊形ACGE=S△ADE+S四邊形DCGE=S△GFE+S四邊形DCGE=S正方形DCFE=DC2=62=36，

故答案為：36；

(2)如圖：

設(shè)旋轉(zhuǎn)角為n°，

則l1=nπ?AE180，l2=nπ?DE180，

∵l1：l2=4：3，

∴nπ?AE180nπ?DE180=AEDE=27.【答案】(50?m解：(1)設(shè)書(shū)店11月份該圖書(shū)的售價(jià)為x元，

依題意得：

2000x+20=2000+7000.9x，

解得x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是方程的解，

答：書(shū)店11月份該圖書(shū)的售價(jià)為50元；

(2)由(1)可知，11月銷(xiāo)量為2000÷50=40(本)，

由11月份書(shū)店銷(xiāo)售該圖書(shū)獲利m元，

則每本的成本為：(50?m40)元，

故答案為：(50?m40)．

(1)設(shè)書(shū)店11月份該圖書(shū)的售價(jià)為x元，根據(jù)銷(xiāo)售量增加2028.【答案】2：1

解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AB/?/CD，OA=OC，

∴∠MAO=∠NCO，

在△MAO和△NCO中

∠CON=∠AOM∠NCO=∠MAOCO=AO，

∴△M