高考物理計(jì)算題專項(xiàng)突破專題21之05 牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的斜面和板塊模型（原卷版）

專題05牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的斜面和板塊模型一、牛頓第二定律：；；。二、牛頓第三定律：，（與等大、反向、共線）在解牛頓定律中的斜面模型時(shí)，首先要選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，建構(gòu)相應(yīng)的物理模型，然后以加速度為紐帶對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理等知識(shí)，列出方程求解即可。在解決牛頓定律中的板塊模型時(shí)，首先構(gòu)建滑塊-木板模型，采用隔離法對(duì)滑塊、木板進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，判斷是否存在速度相等的臨界點(diǎn)；若無(wú)臨界速度，則滑塊與木板分離，只要確定相同時(shí)間內(nèi)的位移關(guān)系，列出方程求解即可；若有臨界速度，則滑塊與木板沒(méi)有分離，此時(shí)假設(shè)速度相等后加速度相等，根據(jù)整體法求整體加速度，由隔離法求滑塊與木板間的摩擦力以及最大靜摩擦力。如果，假設(shè)成立，整體列式，求解即可；如果，假設(shè)不成立，需要分別列式求解。一、在斜面上物塊所受摩擦力方向的判斷以及大小的計(jì)算1.物塊(質(zhì)量為m)靜止在粗糙斜面上：（1）摩擦力方向的分析：對(duì)物塊受力分析，因?yàn)槲飰K重力有沿斜面向下的分力，故物塊有沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則物塊所受摩擦力沿斜面向上。（2）摩擦力大小的計(jì)算：物塊處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，即，則有。2.物塊(質(zhì)量為m)在粗糙的斜面上勻速下滑：（1）摩擦力方向的分析：物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反來(lái)判斷物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向上。（2）摩擦力大小的計(jì)算：①物塊處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，即，則有，。②物塊沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為，由牛頓第二定律有。3.物塊(質(zhì)量為m)在粗糙斜面上勻減速上升：（1）摩擦力方向的分析：物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反來(lái)判斷物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下。（2）摩擦力大小的計(jì)算：物塊沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為，由牛頓第二定律有。4.斜面上的物塊A疊放在木板B上（物塊與木板質(zhì)量均為m，且木板和斜面足夠長(zhǎng)），分別以不同的加速度下滑，A和B及B和斜面間均有摩擦：（1）摩擦力方向的分析：物塊A受力分析如圖甲，受到沿斜面向上的摩擦力；木板B受力分析如圖乙，分別受到沿斜面向下和沿斜面向上的兩個(gè)摩擦力。（2）摩擦力大小的計(jì)算：物塊A沿木板做勻變速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為，由牛頓第二定律有；木板B沿斜面做勻變速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為，由牛頓第二定律有。二、滑塊、木板類問(wèn)題1.水平方向上有外力作用下的臨界情況（1）外力作用在木板上（如圖）：物體B的質(zhì)量為M，A的質(zhì)量為m，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，拉力作用在B上。那么可得：①當(dāng)時(shí)，相對(duì)靜止，且都相對(duì)地面靜止；②當(dāng)時(shí)，相對(duì)靜止，但整體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)。（2）外力作用在木塊上（如圖）：物體B的質(zhì)量為M，A的質(zhì)量為m，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，拉力作用在A上。那么可得：①當(dāng)時(shí)，則不會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，相對(duì)于靜止。②當(dāng)時(shí)，有以下幾種情況：ⅰ當(dāng)時(shí)，均相對(duì)于地面靜止；ⅱ當(dāng)時(shí)，相對(duì)靜止，但是整體相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)。ⅲ當(dāng)時(shí)，之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且均相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)。受到的滑動(dòng)摩擦力不變。2.水平方向上無(wú)外力作用下的臨界情況（1）如圖，木板靜止在水平地面上，給木塊一水平初速度，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。那么可得：①若木塊最終未滑下木板，這種情況下，木塊減速、木板加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運(yùn)動(dòng)下去，此情況下木板、木塊之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)，其速度關(guān)系為。②若木塊最終滑下木板，這種情況下，木塊會(huì)一直減速到滑下木板，木板會(huì)一直加速到木塊滑下。分離前，木塊加速度大小為，木板的加速度大小為。（2）如圖，木板靜止在水平地面上，給木塊一水平初速度，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。那么可得：①若木塊最終未滑下木板，木板減速、木塊加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運(yùn)動(dòng)下去，此情況下木板、木塊之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)，其速度關(guān)系為。②若木塊最終滑下木板，則木板會(huì)一直減速到木塊滑下，木塊會(huì)一直加速到滑下木板。分離前，木塊的加速度大小為，木板的加速度大小為。3.判斷木板、木塊共速后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖，木塊和木板共速，地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板和木塊都相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。那么可得：①假設(shè)木板、木塊相對(duì)靜止，對(duì)整體使用牛頓第二定律，可解得整體的加速度大小為。②單獨(dú)對(duì)木塊分析，其受到的靜摩擦力大小為，已知木塊受到的最大靜摩擦力大小為。③比較和的大小關(guān)系，若≥，即≥，假設(shè)成立，反之<，假設(shè)不成立?？偨Y(jié)：當(dāng)木板、木塊共速后，若≥，兩者相對(duì)靜止；若<，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)。4.能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)（1）水平方向上，木板、木塊組成的系統(tǒng)不受外力作用時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能的減少量等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。（2）從相對(duì)運(yùn)動(dòng)到相對(duì)靜止的過(guò)程，可等效為完全非彈性碰撞，根據(jù)完全非彈性碰撞的結(jié)論，可直接求得整體損失的能量，也可以間接求得兩者間的相對(duì)位移，即(m為木塊質(zhì)量，M為木板質(zhì)量，、為木塊和木板的初速度，μ為木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)）。典例1：（2022·浙江·高考真題）第24屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長(zhǎng)12m水平直道AB與長(zhǎng)20m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時(shí)速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑（圖2所示），到C點(diǎn)共用時(shí)5.0s。若雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為110kg，sin15°=0.26，求雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）（1）在直道AB上的加速度大??；（2）過(guò)C點(diǎn)的速度大??；（3）在斜道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。典例2：（2022·福建漳州·一模）物流公司通過(guò)滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中，如圖所示，長(zhǎng)度、傾角為的傾斜滑軌與水平滑軌平滑連接。若有一質(zhì)量的貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開(kāi)始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取，，g?。?。求：（1）貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)受到的摩擦力f的大??；（2）貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度a的大小；（3）貨物在傾斜軌道上滑行的時(shí)間t。典例3：（2022·海南·模擬）如所示，質(zhì)量M=4kg、長(zhǎng)L=1m的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止放在木板的最右端。給長(zhǎng)木板施加F=20N的水平向右的拉力，經(jīng)過(guò)t=1s小物塊從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物塊和長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）若不給長(zhǎng)木板施加拉力，使小物塊以v0=3.1m/s的速度從木板右端滑上木板，求小物塊離開(kāi)長(zhǎng)木板時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板的速度。典例4：（2022·湖北省孝感市第一高級(jí)中學(xué)模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為M=1kg、長(zhǎng)度L=1.5m的木板A靜止在光滑水平面上（兩表面與地面平行），在其右側(cè)某一位置有一豎直固定擋板P。質(zhì)量為m=3kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=4m/s的初速度從A的最左端水平?jīng)_上A，一段時(shí)間后A與P發(fā)生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，取水平向右為正方向，碰后0.3s內(nèi)B的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：（1）A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）B剛沖上A時(shí)，擋板P離A板右端的最小距離；（3）A與P碰撞幾次，B與A分離？1．（2022·海南·模擬）如圖所示，物塊A和B的質(zhì)量分別為M=2kg和m=1kg，它們通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩連接，物塊A置于傾角為（未知）的光滑固定斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)互換A、B兩物塊的位置，然后釋放A，物塊A、B會(huì)加速運(yùn)動(dòng)起來(lái)，已知重力加速度g取。斜面上方的輕繩始終與斜面平行，則A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：（1）A運(yùn)動(dòng)的加速度大??；（2）輕繩的拉力大小。2．（2022·上?！つM）如圖，讓一小物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）從圖示斜面上的點(diǎn)以的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的點(diǎn)后沿原路返回。若到的距離為，斜面傾角。（，，）（1）求物體沿斜面上滑時(shí)的加速度；（2）求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）若物體從點(diǎn)返回時(shí)斜面變得光滑，設(shè)水平地面為零重力勢(shì)能面，且物體返回經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能恰與重力勢(shì)能相等，求點(diǎn)相對(duì)水平地面的高度。3．如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，質(zhì)量為1.5kg的物塊A和質(zhì)量為0.5kg的物塊B靜止在斜面上，且剛好不下滑，A、B間的距離為，給物塊B一個(gè)沿斜面向上的初速度，初速度大小，物塊B向上滑動(dòng)并與物塊A發(fā)生彈性正碰，斜面足夠長(zhǎng)，不計(jì)物塊大小，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，，。求：（1）物塊B向上運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與物塊A相碰？（2）當(dāng)物塊A剛好靜止時(shí)，A、B間的距離為多少？4．（2022·上海松江·二模）如圖，長(zhǎng)的固定斜面AC傾角為，在C處與半徑為的光滑圓柱軌道CDE相切并平滑連接，D是圓柱面最高點(diǎn)。質(zhì)量的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在斜面底端A處以7m/s的初速度平行斜面向上運(yùn)動(dòng)，到C處速度為3m/s，（g取，，）求：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t；（2）物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）請(qǐng)分析說(shuō)明物體是否能夠通過(guò)D處。5．（2022·安徽·合肥一中模擬）如圖所示，一半徑、圓心角的光滑圓弧軌道BC固定在水平地面上，另一質(zhì)量的長(zhǎng)木板緊貼圓弧軌道放置于水平地面上，木板上表面與軌道C點(diǎn)在同一水平面上，長(zhǎng)木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)。現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以水平速度拋出，該物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取，求：（1）A、B兩點(diǎn)間豎直方向距離是多少；（2）小物塊滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。唬?）若小物塊最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少是多少。6．（2022·四川·成都七中模擬）如圖所示，質(zhì)量為m1的小鐵塊和質(zhì)量為m2的長(zhǎng)木板靜止疊放在水平地面上，鐵塊位于木板的最左端，m1=m2=m，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)。鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=3μ（μ為已知常數(shù)），長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=μ，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)鐵塊施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F，求解下列問(wèn)題。（1）若F=7μmg，求鐵塊需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能離開(kāi)木板？（2）為使鐵塊能離開(kāi)木板且離開(kāi)木板時(shí)，相對(duì)于地面的速度最小，F(xiàn)應(yīng)該為多大？7．（2022·福建·莆田二中模擬）如圖甲所示，在粗糙的水平地面上有一足夠長(zhǎng)的木板B，木板的最左端有一個(gè)小物塊A，小物塊A受一個(gè)外力的作用，兩個(gè)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知物塊A和木板B的質(zhì)量都為1千克，物塊A和木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)物體所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊A運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取。求：（1）根據(jù)圖像得出物塊A在2米前后加速度和分別為多大？（2）當(dāng)外力至少為多少可以使物塊A相對(duì)于木板B運(yùn)動(dòng)？（3）運(yùn)動(dòng)了2米之后，作用于物塊A上的外力又為多少？8．（2022·湖北·襄陽(yáng)四中模擬）如圖所示，在足夠大的水平地面上有一質(zhì)量M=2kg的靜止長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板的左端放置一質(zhì)量m=1kg的物體A，距長(zhǎng)木板的右端處放置質(zhì)量與物體A相等的另一物體B（物體B底面光滑）。在t=0時(shí)刻對(duì)物體A施加一水平向右的恒定推力F=6N，同時(shí)給物體B一向右的瞬時(shí)速度，已知長(zhǎng)木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物體A與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L=5m，取重力加速度大小，物體A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求t=0時(shí)刻長(zhǎng)木板的加速度大??；（2）求物體A、B在長(zhǎng)木板上相撞的時(shí)刻；（3）若在時(shí)刻撤去推力F，求物體A、B在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中二者相距最近時(shí)的距離d。9．（2022·湖北·模擬）在光滑的水平面上放有很薄的一個(gè)長(zhǎng)木板，其長(zhǎng)度L=0.5m，質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)木板最右端并排放有相距很近的質(zhì)量為m1和m2的A、B兩小滑塊（可視為兩質(zhì)點(diǎn)），，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。滑塊與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)摩擦力。從零時(shí)刻開(kāi)始，在長(zhǎng)木板右端施加一水平恒力，使系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)木板落到水平面時(shí)無(wú)速度損失。已知重力加速度為。求：（1）滑塊離開(kāi)長(zhǎng)木板時(shí)的速度；（2）末兩個(gè)滑塊的距離s；（3）全過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。10．（2022·福建·模擬）如圖所示，傾角為的斜面A點(diǎn)以上的部分表面光滑，A以下的表面粗糙。A點(diǎn)以上區(qū)域有個(gè)相同的小方塊，每個(gè)小方塊質(zhì)量均為m，與斜面粗糙區(qū)域的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等，沿平行斜面的傾斜方向整齊地排成一條直