讓冰冷的數(shù)據(jù)充滿溫度

讓冰冷的數(shù)據(jù)充滿溫度一以人教版四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例摘要:2022年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)重在培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，大數(shù)據(jù)時(shí)代，平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用價(jià)值尤為凸顯。但平均數(shù)比較抽象、干燥乏味，如何讓冰冷的數(shù)據(jù)充滿溫度，我們怎么創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在看到數(shù)據(jù)后讀出背后的價(jià)值和意義，并在解決問題中培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識呢？基于這點(diǎn)，以平均數(shù)為例從不同角度設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)路徑，試圖讓冰冷的數(shù)據(jù)充滿溫度。關(guān)鍵詞：平均數(shù)、數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、統(tǒng)計(jì)意義數(shù)據(jù)分析需要觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建構(gòu)概念、本文就以“平均數(shù)”為例，探討如何讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)是有溫度的，從數(shù)據(jù)本身讀出其背后的含義，感受平均數(shù)的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。第一、創(chuàng)設(shè)情境，根植學(xué)生數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)分析需要依托學(xué)生熟悉的生活素材、問題情境，因?yàn)槭煜に阅茏寣W(xué)生產(chǎn)生共鳴，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容源自生活，但是呈現(xiàn)的概念是抽象的，如果把教材中的內(nèi)容還原到學(xué)生的真實(shí)生活中，把“教材”轉(zhuǎn)化成“學(xué)材”，能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望?！捌骄鶖?shù)”這節(jié)課在素材的選擇上，以學(xué)生生活中經(jīng)歷過或者是親身參與的事為對象，學(xué)生看到平時(shí)熟悉的事件中居然還有這么多的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)的積極性瞬間提高。本節(jié)課從解決比較兩個(gè)班的期末成績水平引出平均數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。比較兩個(gè)班期末考試的整體水平這個(gè)情境，相對于教材中撿瓶子的情境，更貼近學(xué)生的生活，是學(xué)生更關(guān)心的考試成績，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生認(rèn)識浸透數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)的溫度和意義。通過教師引導(dǎo)：哪個(gè)班的整體水平高？為什么比較總分不行?不合理，因?yàn)槿藬?shù)不一樣，用總分比不公平，有什么更好的數(shù)據(jù)能夠表達(dá)每個(gè)班成績的總體水平呢？學(xué)生對于考完試算平均分印象特別深，是學(xué)生真實(shí)感受的，親身經(jīng)歷的，所以由衷的對數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，自然而然的想到平均數(shù)，平均數(shù)怎么算的，學(xué)生不是一張白紙，他們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)會知道是總分除以人數(shù)。具體教學(xué)片段如下。師：生活中，見過或聽說過平均數(shù)嗎？誰來說說!生：平均身高，平均體重，平均分，……師：平均分？在哪地方見過平均分?生：計(jì)算班級成績師：班級成績和平均分有什么關(guān)系?生：平均分越高，班級成績越好，平均分越低，班級成績較差。師：你的意思是：平均分代表這個(gè)班級的整體水平，對嗎？（對）師：平均分是怎么來的？你們知道嗎？生：把我們班所有同學(xué)的分?jǐn)?shù)加起來，再除以全班人數(shù)就是平均分。師：把所有同學(xué)的分?jǐn)?shù)加起來，得到的是什么數(shù)？生：班級總分。師：總分不能表示班級成績嗎?生：能。

師：為什么還要算平均分？宜接比較總分不就行了嗎？總分高，班級成績就越好。師：你們同意嗎？同桌之間可以討論一下！生：不同意！班級人數(shù)不一樣時(shí)，比總分不公平！人數(shù)多的，總分多，平均分不一定多，所以不公平。師出示數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)是講道理的，我們要用數(shù)據(jù)來說話！師：這是兩個(gè)班期末考試的成績。觀察這些數(shù)據(jù)，你有什么想法？四年鯉X四年鯉X班數(shù)學(xué)檢測成麟總分4224r平均分88人數(shù)4S四年照丫班數(shù)學(xué)檢測成績|總分4449「平均分87.2人數(shù)51生：X班總分少，但平均分高；Y班總分多，但平均分低，原因可能是Y班人數(shù)較少。師：準(zhǔn)確的判斷，是的，X班人數(shù)48人，Y班人數(shù)51人。人數(shù)不一樣，總分不相等。那人數(shù)一樣的時(shí)候，比總分行不行？生：行！師：你的意思是說，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不相等時(shí)，用平均數(shù)比較公平！讓兒童認(rèn)識到兩個(gè)小組人數(shù)不同，因此不能用總數(shù)作為比較兩個(gè)小組跳繩水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性，平均數(shù)的意義和價(jià)值在這種情境中自然而然的挖掘出來，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)是可親的，是有意義和價(jià)值的。第二、學(xué)生通過借助excel，感受數(shù)據(jù)的變化。一組數(shù)據(jù)不僅表現(xiàn)出平均數(shù)的特征，而且通過讀數(shù)據(jù)，培養(yǎng)孩子的情感態(tài)度價(jià)值觀、人文精神和合作精神，這是孩子以后走向社會必備的素養(yǎng)。在這個(gè)過程用excel表格呈現(xiàn)四年級x班和四年Y班的成績，借助計(jì)算機(jī)計(jì)算出總分，接著讓學(xué)生算出平均分。數(shù)學(xué)期末檢測成績統(tǒng)計(jì)表四年甄又瓏 代牌老網(wǎng).XjM序號性別數(shù)學(xué)11002女1003女L004男995男986女977_女974-D女so41女7943攵1743女7714男75.545女7246男09476645女hi.5總分4224.□平均翁昭通過讀表格，學(xué)生會感受到數(shù)據(jù)不是單純的冰冷的數(shù)據(jù)，它們是有溫度的。每個(gè)數(shù)據(jù)都有意義，例如100就代表這位學(xué)生考了100分，55.5就代表這位學(xué)生考了55分。88分怎么得來的呢？學(xué)生會知道是這些數(shù)據(jù)合起來再平均分成48份，就得到了88，是一個(gè)移多補(bǔ)少的過程，削峰填谷，正好在平衡點(diǎn)上就是平均數(shù)。88在哪呢？在100和55之間，整個(gè)數(shù)據(jù)有的比88高，有的比88分低，在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會到平均數(shù)的取值范圍，體會平均數(shù)刻畫的就是一組數(shù)據(jù)的平均水平，這些數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，都分布在平均數(shù)周圍，讓學(xué)生體會平均數(shù)具有“趨中性”，它不是冰冷的數(shù)字，而是反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的整體水平。整個(gè)過程中引導(dǎo)兒童利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過程，感悟平均數(shù)可以來代表小組的整體水平，引導(dǎo)兒童理解兩個(gè)88的表示的意義不同，進(jìn)一步理解平均數(shù)的代表性，感悟每個(gè)數(shù)據(jù)都有意義，數(shù)據(jù)是由溫度的。我設(shè)置了如下的教學(xué)片段師：看到這個(gè)平均數(shù)88,你有什么想說的？同桌之間互相討論交流，發(fā)表自己的看法。師：平均分88分，是誰的成績？（班級的成績）生：不是的，它代表班級的整體成績。（師板書：整體水平）師：是不是每個(gè)人都是88分。你怎么理解?生：有的可能是88分，有的比88分高，有的比88分低。師：平均分要比最高分低，要比最低分高，介于兩者之間，我們說它具有趨中性。（板書：趨中性）師：同學(xué)們，請觀察這里也有個(gè)88分，和平均分88分一樣嗎？生：88是個(gè)人成績，而平均分88代表班級的整體水平。通過學(xué)生熟悉的情境，計(jì)算班級成績，讓學(xué)生在討論的過程中知道平均數(shù)是和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，表示這一組數(shù)據(jù)的平均水平，它代表的不是一個(gè)人，而是代表這所有人的整體水平，體會平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和價(jià)值。接著追問有一位學(xué)生休假兩個(gè)月，成績是53分，能代表什么？如果這個(gè)班平均分是53分,又代表什么？深刻理解平均數(shù)的意義和價(jià)值，這個(gè)53代表著班級的整體水平，激發(fā)孩子的奮進(jìn)心里，對研究和分析平均數(shù)對作決策更有意義。在用平均數(shù)對兩個(gè)班級水平進(jìn)行分析的過程中，逐步理解平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢介于“最大數(shù)”和“最小數(shù)”之間，即趨中性。師：（課件顯示：四年級Y班的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表）師：看到平均分87.2分，你又想說些什么?生：87.2分，代表這個(gè)班的整體水平，沒有x班成績好。生：87.2分比最高分低，比最低分高。師：這里面有學(xué)生能考87.2分嗎？為什么？生：不能，因?yàn)樵嚲淼姆謹(jǐn)?shù)加起來，要么是整數(shù)，要么是幾十幾點(diǎn)五，不可能是87.2。師：善于分析的孩子，平均分可以和一組數(shù)據(jù)里的數(shù)相等，也可以不相等，這樣看來，平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)。師：看到87.2分，你覺得還有成績上升的空間嗎？怎樣提高平均分？生：每個(gè)學(xué)生在努力些，多考幾分，平均分就上去了。生：把最低分去掉，平均成績也能提高上去！師：是這樣的嗎？分?jǐn)?shù)增加，平均分就會上升？師再次借助EXCEL演示變化過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)分?jǐn)?shù)增加，都會提高平均分。師：把最低分去掉，平均分也會增加嗎？師演示，平均分也會增加。師：同學(xué)們想一想，把最低分去掉，意味著什么？生：不讓他考試師：這樣公平嗎？你有什么好的建議？生：鼓勵(lì)他努力些，多考幾分；我們還可以幫助他，讓他成績提上去，這樣我們的平均分就高了。師：真是一個(gè)善良優(yōu)秀的孩子！每個(gè)人都努力些，平均分就會提高，就能提高咱們的整體水平！師：通過剛才的分析：每一個(gè)分?jǐn)?shù)變化，平均數(shù)也會變化，表明平均數(shù)會受極值的影響，具有敏感性。（師板書：敏感性）如果兩個(gè)小組再進(jìn)行一次考試，x班還一定能超過y班嗎？感悟平均數(shù)的隨機(jī)性和數(shù)據(jù)的意義。通過分析，兩個(gè)班級成績的比較，可以讓學(xué)生更直觀的感悟數(shù)據(jù)變化的趨勢與程度，學(xué)生深刻地感悟到極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)產(chǎn)生的影響，培養(yǎng)對自己班級學(xué)習(xí)困難的幫助，體現(xiàn)了人文關(guān)懷，體會平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，感悟數(shù)據(jù)的力量和溫度以及“數(shù)據(jù)分類”的價(jià)值。第三、體現(xiàn)平均數(shù)數(shù)據(jù)的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很關(guān)鍵就是運(yùn)用，學(xué)以致用就是在運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的過程中，提升學(xué)生的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在平均數(shù)教學(xué)中，通過解決問題深入建構(gòu)平均數(shù)的概念，在運(yùn)用過程中潛移默化地培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)，感受數(shù)據(jù)的溫度。1、 課件出示一副圖片通過有關(guān)“水資源”資料閱讀，讓學(xué)生體會到不能只看一個(gè)數(shù)據(jù)體量的大小，我國水資源的數(shù)量很多，但平均到每個(gè)人的數(shù)值卻很小，進(jìn)步感受平均數(shù)對刻畫數(shù)據(jù)程度的客觀性，感悟平均數(shù)是做出某些決策的重要依據(jù)，再次凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。2.全國1。歲J僮的平均身高，平均懷重標(biāo)準(zhǔn)表10歲男童標(biāo)港表 1010歲男童標(biāo)港表 10歲女童標(biāo)準(zhǔn)表平，.「，■{?■「；卜■原?皿.)MO2|3V 14(X1 Jik8師：這里的平均數(shù)怎么得來的？生：是全國所有10歲男童的身高加起來再除以他們的總?cè)藬?shù)。師：可是全國10歲的男孩那么多，要把他們一個(gè)一個(gè)加起來計(jì)算嗎？生：不用。師：那采取什么樣的方法呢？在我們統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有一種方法叫做抽樣，選擇一種一部分拿來作參考，然后得出這樣的數(shù)據(jù)。師：了解自己的身高和體重嗎？請你與全國平均身高、體重進(jìn)行對比，你發(fā)現(xiàn)什么？生匯報(bào)看到這兩位4年級的學(xué)生身高和體重表，你想對他們說些什么？姓名曲姓名曲曹晨晨黑趙雨涵女身高(cm)體重(kg)134425148,528.5觀察兩位同學(xué)的身存、體重「你想說些什么？生：我想對曹晨晨說，應(yīng)該多鍛煉，少吃點(diǎn)。生：我想對趙雨涵說，平時(shí)吃飯不能挑食。師：平均數(shù)的作用可真大呀！它不僅讓我們清楚知道要合理飲食，還要加強(qiáng)鍛煉，健康快樂成長!在應(yīng)用中體現(xiàn)人文關(guān)懷，小胖子需要合理飲食、從數(shù)據(jù)上