《探索圓的面積公式》優(yōu)質課教學設計下載(河北省縣級優(yōu)課)x-六年級數學教案

《圓的面積》教學設計教學內容：67-68頁圓的面積。教學目標：1：認知目標理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2：過程與方法目標經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。3：情感目標引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。教學重點：正確掌握圓面積的計算公式。教學難點：圓面積計算公式的推導過程。達標規(guī)程：操作------引用---概括---記憶---應用教學準備：?學生：教師：教學過程：謎語導入新課在上課之前，我們先來猜一個謎語：有一片綠草地，來了一只羊。（打一水果名字）（同時課件展示）師：為什么這只羊可以吃整個草地的草？生：因為這只羊可以自由活動啊。師：羊吃飽了，所有它的主人來了，把它拴在了一個木樁上，這個時候羊的問題來了，它的最大吃草范圍現(xiàn)在多大呢？（發(fā)現(xiàn)它的吃草范圍是個圓形，需要求出圓的面積，同時板書：圓的面積）探究新知1、首先利用課件或教具演示，讓學生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內填充顏色并分離，讓學生明確這條封閉的曲線長度是圓的周長；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，親身體驗一下，并理解圓的面積指的是圓所占平面的大小叫做圓的面積。2.圓的面積計算公式的推導a．確定“轉化”的策略。b.預設：（出示畫有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學過的圖形，這些圖形是怎樣推導出它們的計算公式的？還記不記得？生：老師，當時我們是用數方格的方法推導出它的面積計算公式的。師；哦，當時是用數方格的方法推導出長方形面積的計算公式的，那其它圖形又是怎樣推導出來的？生：老師，我要說平行四邊形，當時是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。師：哦，請看看，是這樣嗎？（演示）生：是的，這樣，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積計算公式是長*寬，所以平行四邊形的面積計算公式是底*高。師：啊！很不錯。同學們對原來的知識記憶非常深刻，剛才這幾位同學所說的把一個圖形怎么樣了？這些方法我們能不能用幾個詞來概括呢？誰來說說？生：割、補。師：割、補，很好！先把它們割開，然后把它們補到其他地方，就轉化成了別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個我們不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。同學們，今天我們學習圓形的面積可不可以用上面方法來解決？生：用數方格的方法。生：用割補法與轉化法。師：用數方格的方法行不行？（生：不行。）為何不行？（生：如果一個圓形很大的話就太麻煩。）對，如果一個圓很大，我們就很難用數方格的方法去求它的面積了。但這位同學能想到這個方法非常好！他能想到把以前的知識用到現(xiàn)在了，但是這個方法有它的局限性。而用切拼法與轉化法，又應怎樣做呢？生：先把圓形轉化成我們學過的圖形。c．嘗試“轉化”。預設：師：怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢？我們學習圓的周長時是把圓化曲為直來推導出圓周長的計算公式，圓的面積能不能也可以化（？）為（？）來得出它的計算公式。生：老師，我們可以先切割，再轉化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑）師：對，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學們，我們已經切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）師：我們再切看看，這四個是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。）師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：??）4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么圖形？生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。師：好的，如果我們再切，（演示）32一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉化成了長方形是吧？3、學生合作探究，推導公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請同學們看老師給的兩個問題，請你們拿出課前準備的學具拼一拼，并完成這兩個問題：①、原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么沒變？②、轉化成長方形的長相當于圓的？寬相當于圓的？3、你能從計算長方形的面積推導出計算圓面積的公式嗎？嘗試用“因為...根據...所以...”類似的關聯(lián)詞把你的想法記在本子上和同桌說說。師：你們明白要求了嗎？（明白了）好，開始吧。（學生匯報結果）生：因為長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑，根據長方形的面積等于長乘以寬，所以圓的面積就等于圓的周長的一半乘以半徑。師：其他同學有沒有跟這個同學的想法一樣？（一樣）誰能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式？（師隨機板書或課件出示）（2）演示公式推導過程（重點詳細講解）。長方形的面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑s=πr（c/2）×r=πr2（3）揭示字母公式。S=πr2（4）結合圓面積計算公式，啟發(fā)學生：三、運用公式，解決問題。1．學以致用現(xiàn)在有了計算公式，知道了怎樣計算圓的面積，我們就可幫助小羊解決問題了，繩子長就是指圓的什么?好動筆算算吧！2.教學例1。師：（出示例1）同學們，如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算