2023-2024學(xué)年貴州省遵義十二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年貴州省遵義十二中九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0 B．x C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝32．隨著貴州“村超”的火爆出圈，黔東南州榕江縣搭乘“村超”快車，“超級(jí)星期六足球之夜”品牌價(jià)值日益彰顯，旅游業(yè)持續(xù)升溫．據(jù)初步測(cè)算，榕江縣已累計(jì)接待游客50萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入12.41億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.41×108元 B．1.241×109元 C．1.241×1010元 D．1.241×108元3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．﹣3和3 B．﹣3和1 C．﹣5和3 D．﹣5和14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝65．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，則代數(shù)式a2﹣3a+2024的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，則方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定7．如圖，一塊長16m，寬8m的矩形菜地，現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為105m2．設(shè)石子路的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105 B．（16﹣x）（8﹣x）＝105 C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝1058．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜29．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．新冠肺炎奧密克戎變異株BA.5自2021年底出現(xiàn)后，目前已成為全球流行的變異株，更是近期深圳感染的主要毒株，潛伏期更短，傳播力更強(qiáng)，傳播速度更快．變異株2分鐘左右進(jìn)入宿主細(xì)胞，20﹣30分鐘左右呈現(xiàn)指數(shù)復(fù)制，12﹣24小時(shí)后釋放成熟的病毒顆粒，通過氣溶膠等方式進(jìn)行傳播．若有兩個(gè)人患了該新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后共有338個(gè)人被傳染，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人（）A．13 B．11 C．12 D．1411．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．1212．如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，則方程的根為．14．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為．15．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方少9．如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，則的值為．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．計(jì)算題：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．18．先化簡，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的頂點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PC最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)為．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一根及m的值．21．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)A或者C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒后PQ長度為6cm？（2）幾秒后△PBQ的面積是24平方厘米？22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2＝x1?x2﹣1，求k的值．23．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為120m2，求雞場的長AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)130m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．24．“小龍蝦”是我縣特色農(nóng)業(yè)的拳頭產(chǎn)品，在南縣被廣泛養(yǎng)殖．2020年估計(jì)某村養(yǎng)殖面積有100畝，到2022年該村養(yǎng)殖面積達(dá)到196畝．（1）求該村這兩年“小龍蝦”養(yǎng)殖面積的平均增長率；（2）某養(yǎng)殖戶調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“小龍蝦”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克．為了推廣宣傳，該養(yǎng)殖戶決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少存量，已知“小龍蝦”的平均成本為12元/千克，若要確保每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)該降低多少元？25．如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G、H在AC上，設(shè)DE＝x，連接BE．（1）設(shè)矩形EFGH的面積為S1，△ABE的面積為S2，令y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖②，點(diǎn)M是（1）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，N的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．?

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0 B．x C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．隨著貴州“村超”的火爆出圈，黔東南州榕江縣搭乘“村超”快車，“超級(jí)星期六足球之夜”品牌價(jià)值日益彰顯，旅游業(yè)持續(xù)升溫．據(jù)初步測(cè)算，榕江縣已累計(jì)接待游客50萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入12.41億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.41×108元 B．1.241×109元 C．1.241×1010元 D．1.241×108元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：12.41億元＝1241000000元＝1.241×109元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．﹣3和3 B．﹣3和1 C．﹣5和3 D．﹣5和1【分析】先把方程化為一般式得到x2﹣5x+3＝0，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義求解．解：去括號(hào)得x2﹣2x+1＝3x﹣2，移項(xiàng)、合并得x2﹣5x+3＝0，所以一次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，常數(shù)項(xiàng)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般式：要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關(guān)鍵．5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，則代數(shù)式a2﹣3a+2024的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【分析】根據(jù)一元二次方程的解的意義可得2a2＝6a﹣4，從而可得a2﹣3a＝﹣2，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，則方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等．解：在這個(gè)式子中，如果把x＝1代入方程，左邊就變成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：當(dāng)x＝1時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1，同理可以判斷方程必有一根是﹣1．則方程的根是1，﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查了方程的解的定義，判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等．7．如圖，一塊長16m，寬8m的矩形菜地，現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為105m2．設(shè)石子路的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105 B．（16﹣x）（8﹣x）＝105 C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105【分析】設(shè)小路的寬為xm，則草坪的總長度為（16﹣x）m，總寬度為（8﹣x）m，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．解：設(shè)小路的寬為xm，則草坪的總長度為（16﹣x）m，總寬度為（8﹣x）m，根據(jù)題意，得：（16﹣x）（8﹣x）＝105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清楚草坪的總長度和總寬度是解題關(guān)鍵．8．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得，x+1≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣1且x≠2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10．新冠肺炎奧密克戎變異株BA.5自2021年底出現(xiàn)后，目前已成為全球流行的變異株，更是近期深圳感染的主要毒株，潛伏期更短，傳播力更強(qiáng)，傳播速度更快．變異株2分鐘左右進(jìn)入宿主細(xì)胞，20﹣30分鐘左右呈現(xiàn)指數(shù)復(fù)制，12﹣24小時(shí)后釋放成熟的病毒顆粒，通過氣溶膠等方式進(jìn)行傳播．若有兩個(gè)人患了該新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后共有338個(gè)人被傳染，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人（）A．13 B．11 C．12 D．14【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為338人，設(shè)平均每人感染x人，則列式為2（x+1）2＝338．即可解答．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得2（x+1）2＝338．解得：x＝12或x＝﹣14（舍去）．∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．12【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此時(shí)兩腰長為3，∵2+3＞3，∴k＝9滿足題意，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時(shí)，此時(shí)x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此時(shí)另外一根為：x＝4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．12．如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1；利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值為AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)BC＝2BE求出BC的長．解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1．利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，設(shè)BE的長度為t，則AB＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即t2+t﹣12＝0，∴（t﹣3）（t+4）＝0，解得t＝3或t＝﹣4，由于t＞0，∴t＝3．∴BE＝3，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BC＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，則方程的根為x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【分析】利用直接開平方法解方程即可．解：（x+2）2＝8，x+2＝2或x+2＝﹣2，x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2，故答案為：x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，熟練掌握開平方法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為4．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可求出a的值．解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴a2﹣14＝2且a+4≠0，解得：a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．15．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方少9．如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是74．【分析】等量關(guān)系為：原來的兩位數(shù)﹣新兩位數(shù)＝27，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算可得各位上的數(shù)字，根據(jù)兩位數(shù)的表示方法求得兩位數(shù)即可．解：設(shè)原兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x2﹣9）．∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27，解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合題意，舍去）．∴x2﹣9＝7，∴10（x2﹣9）+x＝74．答：原兩位數(shù)為74．故答案為：74．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到兩個(gè)兩位數(shù)之間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩位數(shù)＝10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，則的值為3．【分析】將n2+2n﹣1＝0變形為_﹣1＝0，據(jù)此可得m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，由韋達(dá)定理可得m+＝2，代入＝m+1+可得．解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根及韋達(dá)定理．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．計(jì)算題：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，以及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）原式＝﹣8+2﹣+3﹣2﹣1＝﹣6﹣；（2）方程整理得：2y2﹣6y﹣3＝0，這里a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∵Δ＝36+24＝60＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件得到m的值，把m的值代入計(jì)算，得到答案．解：÷（m+3+）＝÷＝?＝．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，x1＝+1，x2＝﹣+1，所以m（m﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．或m（m﹣2）＝（﹣+1）（﹣+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．所以原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值、一元二次方程的解法，掌握分式的混合運(yùn)算法則、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的頂點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PC最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）連接AC1，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC最小，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）由圖可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，2）．（3）連接AC1，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC最小，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），則，解得m＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得出4+8+m＝0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12＝0，設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則a+（﹣2）＝4，求出a即可．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得：4+8+m＝0，解得：m＝﹣12，即方程為x2﹣4x﹣12＝0，設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則a+（﹣2）＝4，即得：a＝6，即方程的另一根為6，m＝﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．21．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)A或者C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒后PQ長度為6cm？（2）幾秒后△PBQ的面積是24平方厘米？【分析】設(shè)t秒后△PBQ的面積等于24平方厘米，分別表示出線段PB和線段BQ的長，然后根據(jù)△PBQ的面積為24平方厘米列出方程求得時(shí)間即可．解：（1）設(shè)x秒后PQ長度為6cm，PQ＝解得：t1＝﹣（不合題意舍去），t2＝．答：秒后PQ長度為6cm，（2）設(shè)t秒后△PBQ的面積等于24平方厘米，根據(jù)題意得：×2t×t＝24，解得：t1＝﹣2（不合題意舍去），t2＝2．答：2秒后△PBQ的面積等于24平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能夠表示出線段PB和QB的長是解答本題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2＝x1?x2﹣1，求k的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出Δ，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，代入x1+x2＝x1x2﹣1得出關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】（1）證明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0，∴無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，由x1+x2＝x1?x2﹣1，得：﹣（2k+1）＝k2+k﹣1，解得：k＝0或﹣3，∴k的值為0或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．23．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為120m2，求雞場的長AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)130m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)BC＝xm，則可表示出長AB，由面積關(guān)系即可列出方程，解方程即可．（2）設(shè)BC＝xm，則可表示出長AB，由面積關(guān)系即可列出方程，根據(jù)方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．解：（1）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，39﹣3x＝24＞15，不符合題意；當(dāng)x＝8時(shí)，39﹣3x＝15，符合題意；答：雞場的長AB和寬BC分別為15m與8m．（2）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程無實(shí)數(shù)解；所以想法不能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．24．“小龍蝦”是我縣特色農(nóng)業(yè)的拳頭產(chǎn)品，在南縣被廣泛養(yǎng)殖．2020年估計(jì)某村養(yǎng)殖面積有100畝，到2022年該村養(yǎng)殖面積達(dá)到196畝．（1）求該村這兩年“小龍蝦”養(yǎng)殖面積的平均增長率；（2）某養(yǎng)殖戶調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“小龍蝦”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克．為了推廣宣傳，該養(yǎng)殖戶決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少存量，已知“小龍蝦”的平均成本為12元/千克，若要確保每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)該降低多少元？【分析】（1）設(shè)平均增長率為x，則根據(jù)a（1+x）n＝b，即可列出方程．其中，a＝100，n＝2，b＝196；（2）設(shè)售價(jià)降低m元，則每天的數(shù)量為（200+50m）千克，根據(jù)總利潤＝單利×數(shù)量，即可列出方程，因?yàn)闇p少存量，則取較大的解即可．解：（1）設(shè)平均增長率為x，100（1+x）2＝196，1+x＝±1.4，x1＝﹣2.4（舍），x2＝0.4，答：平均增長率為40%．（2）設(shè)售價(jià)降低m元，（20﹣12﹣m）（200+50m）＝1750，m2﹣