2023-2024學年四川省成都市新津縣安西初級中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年四川省成都市新津縣安西初級中學九年級第一學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．2．已知點平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關于x的方程ax2+2x+1＝0的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．248．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD9．如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°10．如圖在正方形網(wǎng)格中，若A（1，1），B（2，0），則C點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的平方根為．12．分解因式：x2﹣9＝．13．若x2+2（m﹣3）x+16是關于x的完全平方式，則m＝．14．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點P（不與點B，C重合），I為△APC的內(nèi)心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝．15．現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點P（m，n）在第二象限的概率為．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：．18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．20．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．21．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）22．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．解：A、，不能與2合并，錯誤；B、能與2合并，正確；C、不能與2合并，錯誤；D、不能與2合并，錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．2．已知點平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【分析】根據(jù)點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．解：∵點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故選：A．【點評】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．3．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個外角得60°，可知對應內(nèi)角為120°，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即720．解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵．4．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關于x的方程ax2+2x+1＝0的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷Δ＝22﹣4a＞0，從而得到方程根的情況．解：∵直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，∴a≤0，當a＝0時，關于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解為x＝﹣，當a＜0時，關于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．5．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，即可確定出m、n的正負，從而確定|m|，﹣n的正負，即可得解．解：∵點A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，則可得|m|＞0，﹣n＜0，∵點B的坐標為（|m|，﹣n），∴點B在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵．6．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項系數(shù)不為0，即可求出k的范圍．解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．7．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題．解：∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周長為9+6＝15，故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．8．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC＝∠DCB，再加上公共邊BC＝BC，然后再結(jié)合判定定理分別進行分析即可．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9．如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定．解：選項B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1＝∠2，所以應是AC∥BD，故A錯誤．故選：A．【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．10．如圖在正方形網(wǎng)格中，若A（1，1），B（2，0），則C點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)A（1，1），B（2，0），再結(jié)合圖形即可確定出點C的坐標．解：∵點A的坐標是：（1，1），點B的坐標是：（2，0），∴點C的坐標是：（3，﹣2）．故選：B．【點評】本題主要考查了點的坐標．點坐標就是在平面直角坐標系中，坐標平面內(nèi)的點與一對有序?qū)崝?shù)是一一對應的關系，這對有序?qū)崝?shù)則為這個點的坐標點的坐標．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的平方根為±3．【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．解：∵＝9∴的平方根為±3．故答案為：±3．【點評】此題考查了平方根，算術平方根等知識，屬于基礎題，掌握定義是關鍵．12．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．13．若x2+2（m﹣3）x+16是關于x的完全平方式，則m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，進而求出答案．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案為：﹣1或7．【點評】此題主要考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的基本形式是解題關鍵．14．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點P（不與點B，C重合），I為△APC的內(nèi)心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝255．【分析】I為△APC的內(nèi)心，即I為△APC角平分線的交點，應用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值即可．解：設∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵∠BAC＝90°，∴∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心，∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA，∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．∴m+n＝255，故答案為：255．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線定義等，熟練掌握內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關鍵．15．現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點P（m，n）在第二象限的概率為．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了點的坐標．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為或．【分析】依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM＝90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD＝90°時，△CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長．解：分兩種情況：①如圖，當∠CDM＝90°時，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折疊可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如圖，當∠CMD＝90°時，△CDM是直角三角形，由題可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，過N作NH⊥AM于H，則∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折疊可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案為：或．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：．【分析】本題的最簡公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是方程的解，∴原方程的解為x＝﹣．【點評】當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母．分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以求得A的值，本題得以解決；（2）根據(jù)|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代數(shù)式，即可解答本題．解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，解得，A＝3a2﹣ab+7；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣1，b＝2，∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．【點評】本題考查整式的加減、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由鄰補角定義得出∠CBD＝130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F＝∠CEB＝25°．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關鍵．20．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于?？碱}型．21．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙