2023-2024學(xué)年四川省成都市新津縣花源初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省成都市新津縣花源初級(jí)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣253．如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．如圖，數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．下列說(shuō)法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有倒數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小 C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．﹣1的倒數(shù)是﹣16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜17．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°8．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD9．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：＝．12．分解因式：m2+4m+4＝．13．若代數(shù)式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數(shù)，則x＝．14．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．15．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝°．16．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：＝．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．20．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．21．隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步？22．（16分）東營(yíng)市某學(xué)校2015年在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．2．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．3．如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法代入求解即可．如果a與1互為相反數(shù)，則a＝﹣1，則|a+2|等于|﹣1+2|＝1解：如果a與1互為相反數(shù)，則a＝﹣1，則|a+2|等于|﹣1+2|＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為相反數(shù)的意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．4．如圖，數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】關(guān)鍵：是找出原點(diǎn)位置．理解相反數(shù)在數(shù)軸上的幾何意義，即兩數(shù)分布在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，一正一負(fù)，且等距．點(diǎn)A到點(diǎn)B之間共六格，所以原點(diǎn)在點(diǎn)A右邊的第3格（也可以說(shuō)是在點(diǎn)B左邊第3格）．解：因?yàn)辄c(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在線段AB中間，即在點(diǎn)A右邊的第3格，得出點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊第1格，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的位置關(guān)系，相反數(shù)是在原點(diǎn)兩側(cè)且等距．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有倒數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小 C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．﹣1的倒數(shù)是﹣1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：A、負(fù)數(shù)有倒數(shù)，例如﹣1的倒數(shù)是﹣1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如0.5的倒數(shù)是2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0沒(méi)有倒數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣1的倒數(shù)是﹣1，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義及性質(zhì)．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，除0以外的任何數(shù)都有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．6．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1【分析】由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由x1＜1＜x2知Δ＞0且x＝1時(shí)y＜0，據(jù)此得，解之可得．解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1＜1＜x2，知Δ＞0，令y＝x2+x+c，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：則，解得c＜﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．7．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．解：如圖，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．8．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC＝∠DCB，再加上公共邊BC＝BC，然后再結(jié)合判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依據(jù)∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根據(jù)△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面積為48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴△AOD的面積為12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．解：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝（m+2）2．故答案為：（m+2）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．13．若代數(shù)式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數(shù)，則x＝2．【分析】根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移項(xiàng)合并得：x＝2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為10．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可．解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝40°．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角和同弧所對(duì)圓周角相等即可求出∠ACD的度數(shù)．解：如圖，連接BD，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝50°，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的外接圓與外心．16．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或畫樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：＝．【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．解：方程兩邊都乘以（x+1）（2x﹣1）將分式方程化為整式方程，得4x﹣2＝3x+3．…（1分）移項(xiàng)，得4x﹣3x＝3+2，合并同類項(xiàng)得，x＝5．…檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，（x+1）（2x﹣1）＝（5+1）（2×5﹣1）＝54≠0，∴x＝5是原方程的根．…故原分式方程的根是x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．【分析】（1）由Δ＞0得到關(guān)于m的不等式，解之得到哦m的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得答案；（2）由（1）知m＝5，還原方程，利用因式分解法求解可得．解：（1）由題意知，Δ＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，則m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，則方程為3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADF∽△DEC．20．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．【分析】由BC∥DE，可得＝，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），經(jīng)檢驗(yàn)：AB＝17是分式方程的解，答：河寬AB的長(zhǎng)為17米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了30位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為120度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步？【分析】（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形；②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得；③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%＝30（人），故答案為：