特殊的平行四邊形復習講義

-.z.沃根金榜一對一學科教師輔導講義學生：年級：教師：上課日期：上課時間：上課次數(shù)：______年級第______單元課題______——————————————————————————————————[課前準備]課前檢查：作業(yè)完成情況：優(yōu)〔〕良〔〕中〔〕差〔〕復習預習情況：優(yōu)〔〕良〔〕中〔〕差〔〕——————————————————————————————————[學習容]特殊的平行四邊形講義考試考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是初二的必考容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考察學生的根底證明和計算能力，以及靈活運用數(shù)學思想方法解決問題的能力。容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學，使學生逐步學會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點：1.矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用2.相關(guān)知識的綜合應(yīng)用教學過程知識點歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定·有三個角是直角;·是平行四邊形且有一個角是直角;·是平行四邊形且兩條對角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對角線互相垂直?！な蔷匦?，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：一．矩形矩形定義：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形．【強調(diào)】矩形〔1〕是平行四邊形；〔2〕一一個角是直角．矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個角都是直角；性質(zhì)2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。矩形的判定矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形．注意此方法包括兩個條件：〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕對角線相等矩形判定方法2:四個角都是直角的四邊形是矩形．矩形判斷方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例1：假設(shè)矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是〔〕A．對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補例3：：如圖，□ABCD各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形．二．菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．【強調(diào)】菱形〔1〕是平行四邊形；〔2〕一組鄰邊相等．菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包括兩個條件：〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形．例1

：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．例2：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．例3、如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE、BD交于M，假設(shè)AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求證：AM=BE。例6、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.〔1〕求證：△BDE≌△BCF；〔2〕判斷△BEF的形狀，并說明理由；〔3〕設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值圍.三．正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕②有一個角是直角的平行四邊形〔矩形〕正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱正方形的判定方法：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三個要點：〔1〕是平行四邊形；〔2〕有一個角是直角；〔3〕有一組鄰邊相等．2、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.例1：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．例2：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．例3、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點〔P與A、C不重合〕，點E在射線BC上，且PE=PB.〔1〕求證：①PE=PD；②PE⊥PD；〔2〕設(shè)AP=*,△PBE的面積為y.①求出y關(guān)于*的關(guān)系式，并寫出*的取值圍；②當*取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.實戰(zhàn)演練：1.對角線互相垂直平分的四邊形是〔〕A．平行四邊形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是〔〕A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不正確的選項是〔〕A．當AB=BC時，它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形ＡＦＣＤＢＥDＡＦＣＤＢＥDCBA4.如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．以下四個判斷中，不正確的選項是〔〕A．四邊形是平行四邊形 B．如果，則四邊形是矩形C．如果平分，則四邊形是菱形D．如果且，則四邊形是菱形5.如圖，四邊形為矩形紙片．把紙片折疊，使點恰好落在邊的中點處，折痕為．假設(shè)，則等于〔〕ＡＤA．B．C．D．ＡＤＥＥＣＦＢＣＦＢ6.如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點，過點作的垂線，分別交于點，連結(jié)，則的周長為〔〕A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm7.在右圖的方格紙中有一個菱形ABCD〔A、B、C、D四點均為格點〕，A假設(shè)方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為AAABCDDBDBCC8.如圖，在矩形中，對角線交于點，，則的長為．9.邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是.10.如下圖，菱形中，對角線相交于點，假設(shè)再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是〔只填一個條件即可〕．BCBCDAPADCBO11.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是．12.如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．〔1〕求證：；FDOCBEA第12題圖FDOCBEA第12題圖應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，假設(shè)，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角〔虛線也視為角的邊〕有〔〕A．6個 B．5個 C．4個 D．3個DACBMDACBM2.如圖，正方形的面積為1，是的中點，則圖中陰影局部的面積是〔〕A． B． C． D．3.為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是〔〕BBA1DC2112BADCBAC12D12BADCA．B．C．D．BFCAHDEG4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為的紅絲帶穿插成60°角重疊在一起〔如圖〕，則重疊四邊形的面積為_______BFCAHDEG5.如圖，將矩形紙ABCD的四個