2021年中考數(shù)學 分類集訓：數(shù)與式（含答案）

2021中考數(shù)學分類集訓：數(shù)與式

一、選擇題

2

1.計算Jz吟，結果是（）

A.a5b5B.a4b5

C.ab5D.a5b6

2.35cm比較接近于（）

A.珠穆朗瑪峰的高度B.三層樓的高度

C.姚明的身高D.一張紙的厚度

3.下列計算正確的是（）

A.（O1b）1=aib2B.a6-?a2=a3

C.（3x>,2）2=6x2y4D.（一加）7+（一〃?）2=一〃/

4.若把分式含（x,y均不為0）中的x和y的值都擴大為原來的3倍，則分式的

值（）

A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的g

C.不變D.擴大為原來的6倍

5.已知女，加，〃為三個整數(shù)，若V135=kV15,^450=155，V180

=65，則下列關于女，加，〃的大小關系正確的是（）

A.k<m=nB.m=n<k

C.m<n<kD.m<k<n

71

6.（2020?隨州）+——的計算結果為（）

x--4x-2x

A.^-B.-^C.-^-D.—-—

x+2x+2x-2x（x+2）

7.將正整數(shù)1?2020按一定規(guī)律排列如下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

???

上下平移表中帶陰影的方框，則方框中五個數(shù)的和可以是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

8.。是不為1的有理數(shù)，我們把心稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為止=-1,-1

的差倒數(shù)為一不￡已知0=5,z是0的差倒數(shù)，的是的差倒數(shù)，是。3的

差倒數(shù)，…，以此類推，42019的值是（）

144

A.5ByC.§D.g

二、填空題

9.8的平方根是,算術平方根是,立方根是.

10.（2020.安徽）分解因式：ab2-a=.

11.（2020?貴陽）化簡x（x-1）+x的結果是.

12.寫出命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題：.

13.

某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺的進價為。元，商店

將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷

,這時該型號洗衣機的零售價為元.

14.（2020.天水）已知2b=33a+48=號，則的值為.

“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下

去，擺成第〃（〃為正整數(shù)）個“T”字形需要的棋子個數(shù)為.

000

000

006

00

0

0?

81

16.已知。，0,S]=-3a,§2="S3=￡'S4=￡,.?.，S2O2O=s、oi/則S2()2()=-

三、解答題

1工2-Ov—I—1

17.先化簡，再求值：(1+-4)「_■1，其中犬=4—tan45。.

x~2x-2

18.(2020.重慶4卷)計算：疝-9

Im+3)m+6/n+9

19.（2020.畢節(jié)）如圖（1）,大正方形的面積可以表示為（a+b）2,同時大正

方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即/+

2ab+b2.同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相

等，從而驗證了完全平方公式：

（a+。）2=c^+2ah+b2.

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結果相等，從而構建等式，

根據(jù)等式解決相關問題”的方法稱為“面積法”.

（1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關系，直接寫出一個多項式

進行因式分解的等式：

（2）如圖（3）,RfZSABC中，ZC=90°,CA=3,CB=4,C"是斜邊AB邊上

的高.用上述“面積法''求C"的長：

（3）如圖（4）,等腰△A8C中，AB=AC,點。為底邊8C上任意點，OM_LA8,

ON±AC,CHLAB,垂足分別為點M,N,H,連接AO,用上述“面積法”.

求證：OM+ON=CH.

20.

一名足球守門員練習折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負

數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：+5,-3,+10,—8,—6,4-12,—10.

(1)守門員是否回到了原來的位置？

(2)守門員離開球門的位置最遠是多少？

(3)守門員一共走了多少路程？

21.分解因式:(x-y)2"^-(x-zXx-y)2a+2(y-x)2tt(y-z),〃為正整數(shù).

2021中考數(shù)學分類集訓：數(shù)與式.答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】C［解析］35cm=243cm=2.43m,接近于姚明的身高.

3.【答案】D

【解析】選項A的結果是/從；選項B的結果是/；選項C的結果是選項D

的結果是一加.故選D.

4.【答案】A［解析］由題意得了嚕衿生r=旦型，所以分式的值擴大

3x—3y3(x—y)x-y

為原來的3倍.

5.【答案】［解析］DJ詬=C/B=MExm=3V15，所以％=3；^450=15^

=y］15x15x2=15/，所以加=2；^/180=65=436x5=6小，

所以〃=5.所以〃?<%<〃.

6.【答案】B

【解析】本題考查了分式的除法、因式分解，解答過程如下:

—5-----+--------=------(x2-2x)=-------------------x(x-2)=-------.因此本題選B.

x'-4x'-2xx'-4(x+2)(x-2)x+2

7.【答案】C［解析］

從表中正整數(shù)1?2020的排列情況來看，每一行是8個數(shù)，也就是每一列下面的

數(shù)減去上面的數(shù)是8.隨著方框的上下平移，可表示出其變化規(guī)律的表達式為：2

+8n,3+8n,4+8n,5+8n,6+8n,將這五個數(shù)相加為40n+20,用四個答案

中的數(shù)來嘗試，可見只有40n+20=2020時，n為整數(shù).

故選C.

A71J-L1111---------41-----

8.【答案】D［解析］?。］=5,??。2=1-1=1-5=-不的=1-a1=l-(-3=W'〃4=ig=14=5,…

...這些數(shù)以5,g三個數(shù)依次不斷循環(huán).

4

V2019^-3=673,/.?2oi9=^3=5,故選D.

二、填空題

9.【答案】切也2也2

10.【答案】。S+1)3—1)

【解析】原式=縱匕2—l)=aS+l)(b—1).

11.【答案】/.

【解析】解：X(X-1)+x=d-x+x=d,故答案為：X2.

12.【答案】如果3。=35，那么

【解析】命題由條件和結論構成，則其逆命題只需將原來命題的條件和結論互

換即可，即將結論作為條件，將條件作為結論.

?.?命題“如果a=b,那么3a=3b,"中條件為“如果a=b”,結論為“那么3a=3b”,

,其逆命題為“如果3a=3b,那么a=b”.

13.【答案】1.08a［解析］

由題意可得，該型號洗衣機的零售價為a（l+20%）x0.9=1.08a（元）.

故答案為L08a.

14.【答案】1

【解析】用方程3a+4/?=竽減去。+2/?=當即可得出2a+20=2,進而得出a+Z?=l.

15.【答案】3n+2］解析］

由圖可得，圖①中棋子的個數(shù)為3+2=5,圖②中棋子的個數(shù)為5+3=8,圖③

中棋子的個數(shù)為7+4=11……則第n（n為正整數(shù)）個“T”字形需要的棋子個數(shù)為Qn

+l）+（n+l）—3n+2.

1…IL31331

16.【答案】--［解析］S］=-3a,82=4=-￡,S3=￡=-3〃，§4=耳=?￡，…

?**32020=--.

三、解答題

17.【答案】

解：原式Y—=2告1?卓x-產(chǎn)2

=Ax-［1?（2分）

Vx=4—rtz/?45°=4—1=3,（3分）

.?.代入得：原式=吉=15分）

18.【答案】

m+3m]:(〃？+3乂〃？—3)3(加+3丫3

m+3機+3)(團+3y_m+3+m_3

解:原式=

19.【答案】

解：(1)X2+5X+6:=:(X+2)(X+3)

(2)R/AABCZC=90°,CA=3,CB=4,AB=