2021年中考數學模擬卷（二）（附答案）

2021年武漢市中考數學模擬卷（二）一教師版

日期：時間：成績：

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的絕對值是（A）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.使代數式G有意義的x的取值范圍是（C）

A.x>-1B.x>-1C.x>lD.x>1

3.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3.從

這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（D）

A.兩個小球的標號之和等于1B.兩個小球的標號之和等于7

C.兩個小球的標號之和大于1D.兩個小球的標號之和等于5

4.下面4個美術字中，可以看作是軸對稱圖形的是（A）

A共B同C戰(zhàn)D疫

5.如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，該幾何體的左視圖是（A）

6.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2"，除數字外兩個小球無其他差

別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其

數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（C）

A.-B.-C.-D.-

4323

k

7.在平面直角坐標系中，反比例函數y=￡的圖象如圖所示，則k的值可以為（B）

x

A.-4B.-3C.-2D.2

8.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，慢車先出發(fā)一段時間,

這輛列車之間的距離y（km）與慢車行駛的時間xCh）之間的函數關系如圖所示，則慢車

出發(fā)8/7時兩列車相距（C）

A.525kmB.575.5如2C.600kmD.660km

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=2,以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半

圓的切線AE,則sin/C2E=（D）

（第7題圖）（第8題圖）（第9

題圖）

10.計算機中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數據的存入、取出按照“先進后

出''的原則.如圖，堆棧（1）的2個連續(xù)存儲單元已依次存入數據6,小取出數據的順序

是a,b；堆棧（2）的3個連續(xù)存儲單元已依次存人數據e,d,c,取出數據的順序則是c,

d,e,現在要從這兩個堆棧中取出這5個數據（每次取出1個數據），則不同順序的取法的

(1)(2)

A.5種B.6種C.10種D.12種

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：7^7=3.

12.某學習小組有5人，在一次數學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他

們成績的平均數是103.

2x+￡的結果是i

13.計算

X2-9-x+3-

14.如圖，平行四邊形ABCZ）中,AO=AC,且NO=7（）o,BE_LAC于點E,則/EBC=5Q2.

15.拋物線y=or2+W+c經過點（1,0）,且對稱軸為直線》=-1,其部分圖象如圖所示.對

于此拋物線有如下四個結論：

①帥c<0；?2a+b=0；

③44-2b+c>0；④若m>〃>0,則x=?7-1時的函數值小于x="-1時的函數

值.

其中正確結論的序號是③④.

16.如圖，正方形A8CQ中，點E,F分別是邊BC,CC的中點，線段A￡,AF分別交對角

線2。于點G,H,連接GF.若AB=3,則GF的長為妲.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.計算:(-2a)6-(-3/)2+[一(2?)2p

解:(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3

=(-2)6?〃6_(-3)2.(〃)2+(_[)3.(2a)6

=Ma6-9a6-64a6

-—9時

18.已知：如圖，直線AB〃C。，直線EF與直線48、?！?分別交于點"、代,“6平分/4例尺

NH平■分4END.求證：MG//NH.

證明：平分NAMF,NH平令NEND,

：.ZGMN^-ZAMF,ZHNM=-ZEND,

22

'：AB//CD,

：.ZAMF^ZEND,

二NGMN=NHNM,

：.MG//NH.

19.為了了解初一年級的學生每學期參加綜合實踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機抽樣

調查了某校初一年級的學生一個學期參加綜合實踐活動的天數,并用得到的數據繪制了下面

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中百分比“;該校初一年級學生總數為

（2）活動時間為5天的學生人數為,并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果某區(qū)初一年級的學生共有3000人，根據以上數據，試估計這3000人中“活動

時間不少于4天”的人數約為多少？

【答案】（1）25%,200人；（2）50A;（3）2250（人）.

20.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、。均在格點上.

（1）在圖①中，PA：PD=：（填兩數字之比）

（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在線段上找一點P,使”=之；

BP2

②如圖③，在線段8。上找一點P,使

【解答】（1）3：1.（2）①如圖②中，點尸即為所求作.②如圖③中，點P即為所求作.

圖②圖③

21.如圖，四邊形A8CD內接于。O,4c平分/84O,過點C作CE〃B。交AO的延長線

于點E.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若CD=CE=6,DE=4,求。。的半徑.

B

CE

【解答】

（1）證明：如圖1,連接OB,OD,OC,0C交BD于點、F,

VAC^ZBAD,：.ZBAC=ZDAC,C為劣弧BD的中點，.?.COMB。，

又,：CE//BD,；.NOCE=NOFD=90°,：.OC±CE,，CE是。。的切線；

(2)解：,:CD=CE=6,：.NE=NCDE

'：四邊形ABCD內接于。O,ZABC+ZADC^180°,

■:ZCDE+ZADC=180°,/.N48C=NCDE=NE,

'：CE//BD,NDCE=ZBDC,

?；NBAC=/BDC,：.ZDCE=ZBAC,：.^CDE^/XABC,坦屈，

ABBCAB6

：.AB=9,

在△ABC中，連接AO并延長交BC于點G,連接。8,如圖2,

?：NBAC=NDCE,ZABC=ZCDE,ZABC=ZCDE=ZE=ZACB,：.AB=AC,

'：OB=OC,：.AG±BC,：.BG=CG=3,則AG=6&,

設半徑為則（）解得，「系歷

r,32+M-r2=r2,=,，。0的半徑為

22.為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產量

是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運往A地240噸，B地260噸，運費如下表（單位：

元/噸）.

AB

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？

(2)設這批物資從乙廠運往A地x噸，全部運往A,8兩地的總運費為y元.求y與x

之間的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案；

(3)當每噸運費均降低，”元(0<，”W5且加為整數)時，按(2)中設計的調運方案

運輸，總運費不超過5200元.求機的最小值.

【解答】

解：(1)設這批防疫物資甲廠生產了。噸，乙廠生產了。噸，則：

卜+b=500,解得卜=200,

l2a-b=100lb=300

即這批防疫物資甲廠生產了200噸，乙廠生產了300噸；

(2)由題意得：y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11000,

x>0

240-x>0

???O八八、八，解得：40W爛240,又???-4V0,???)，隨x的增大而減小，

300-x>0

x-40>0

.?.當x=240時，可以使總運費最少，

.??y與X之間的函數關系式為y=-4X+11000：使總運費最少的調運方案為：甲廠的

200噸物資全部運往8地，乙廠運往A地240噸，運往8地60噸；

(3)由題意和(2)的解答得：y=-4x+l1000-500m,

當x=240時,y故小=-4x240+11000-500〃？=10040-500m,

/.10040-500m5200,解得：m>9.68,而0<m<15且m為整數，的最小值為10.

23.問題背景：如圖(1),已知△ABCs求證：△ABOs/VICE；

嘗試運用：如圖(2),在AABC中，點。是8c邊上一動點，ZBAC=ZDAE=9Q°,

且AB=4,AC=3,AC與OE相交于點居在點。運動的過程中，當

tan/EOC=，時，求。E的長度；

2

拓展創(chuàng)新：如圖(3),。是△ABC內一點，NBAD=NCBD,tanABAD=-,ZBDC

2

=90。，AB=4,AC=26求AO的長.

(1)Q)

【答案】問題背景：證明見解析過程；嘗試應用：乎拓展創(chuàng)新：孚

【解答】證明：問題背景:

ARACABAD

/\ABC^/\ADE,：.——=——,ZBAC=ZDAE：.ZBAD^ZCAE,

ADAEfACA￡

：.AAfiD^AACE；

嘗試應用：如圖2,連接CE,

'：AB=4,AC=3,NBAC=90°,...BC=>JAB2+AC2=,9+16=5，

ABAD

\9ZBAC=ZDAE=90°ZABC=ZADE,：.AABC^AADE,——

fACAE

/BAC=/D4E=90°,/B4￡>=ZCAE,：./\BAD^>^CAE,

ARRf)4

??.N8=NACE,絲=叱=2.??設BO=4x,CE=3x,/,CD=5-4x,

ACCE3

VZB+ZACB=90°,AZACE+ZACB=90°,；?NDCE=90。,

EC13x_113

???tanZE￡>C=—=-x=—,EC=—,CD=3,

DC25-4x-222

DE=y/EC2+DC2=

拓展創(chuàng)新:

過點A作A6的垂線，過點。作的垂線，兩垂線交于點M,連接8M,

JNBAM=ZADM=ZBDC=90°,

???ZBAD=/DBC,：.ZDAM=/BCD,

RD

又.??NAQM=NBOC=90。，：./\BDCs/\MDA,：.——=—

MDDA

又/BDC=/ADM,：.ZBDC+ZCDM=ZADM+ZCDM,即N3ZW=NCD4,

:?DM/ACDA,:黑筆喂

CD1

tanZBAD=—=-,Z.BD=2CD,.?.BM=2AC=4百，DM=2AD,

:.AM￡BM。-AB，=,48-16=4夜，vAD2+DM2AM2,：.AD=

24.直線y=-3x+3與x軸交于點8,與y軸交于點C,拋物線y=-N+桁+0經過&C兩

點，與x軸的另一交點為A,連接AC,點尸為AC上方的拋物線上一動點.

(2)如圖①，連接BP,交線段AC于點。，若PD：80=5：16,求此時點P的坐標;

(3)如圖②，連接PC,過點P作PE〃y軸，交線段AC于點E,若△PCE與AABC

相似，求出點P的橫坐標及線段PE長.

【解答】

解：(1)y=-x2-2x+3.

(2)對于拋物線y=-/-2x+3,令y=0,可得/+2》-3=0,解得x=-3或1,

AA(-3,0),VC(0,3),.?.直線AC的解析式為y=x+3,

如圖①中，過點尸作PJ_L4B于J,過點。作。KLA8于K.

設。(機，m+3),則￡>K=/n+3,OK