2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析19

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（本題共42分，第1-10題，每小題3分，第11-16題，每小題2分，請將你認(rèn)

為正確的選項填在規(guī)定位置）

1.（3分）截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計票房達(dá)到了47.24億,

47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

2.（3分）如圖，點A、0、3在一條直線上，N1是銳角，則N1的余角是（)

C.A(Z2-Zl)D.A(Z1+Z2)

22223

3.（3分）對于、而-2,下列說法中正確的是)

A.它是一個無理數(shù)

B.它比0小

C.它不能用數(shù)軸上的點表示出來

D.它的相反數(shù)為注+2

4.（3分）“十一”期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售,

售價為2080元，設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.%?（1+30%）X80%=2080B.爐30%?80%=2080

C.2080X30%X80%=xD.x?30%=2080X80%

5.（3分）關(guān)于x的不等式組JT-m<、C0,、有解，那么"?的取值范圍為（）

3x-l>2（x-l）

A.mW-1B.m<.-1C."?2-1D.m>-1

6.（3分）把方程/+8x-3=0化成（x+M2=〃的形式，則〃z,〃的值分別是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

7.（3分）我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線/

和/外一點4,用直尺和圓規(guī)作圖作直線A8,使于點A.下列四個作圖中，作法

錯誤的是（）

8.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A（4,1）,當(dāng)y<2時，x的取值范圍是（

C.xVO或x>2D.0<x<2

9.（3分）如圖，48為。O直徑，弦COJ_AB于E,則下面結(jié)論中錯誤的是（）

C.NBAC=NBADD.OE=BE

10.（3分）一個不透明的布袋里裝有3個紅球，2個黑球，若干個白球；從布袋中隨機(jī)摸出

一個球，摸出的球是紅球的概率是巨，袋中白球共有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2分）若關(guān)于x的方程紅也=-1的解是負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

x+2

A.m<-2B.m>-2C.mV-2且mW4D.一2且“W4

12.（2分）如圖，正六邊形的中心為原點。，點A的坐標(biāo)為（0,4）,頂點E（-l,?）,

頂點5（1,、門），設(shè)直線AE與），軸的夾角NE4O為a,現(xiàn)將這個六邊形繞中心。旋轉(zhuǎn),

則當(dāng)a取最大角時，它的正切值為（）

c,亨D.普

13.（2分）如圖，在。ABC￡）中，若/A+NC=130°,則NO的大小為（）

C.110°D.115°

15.（2分）已知拋物線y=/+（m+1）x+m,當(dāng)x=l時，y>0,且當(dāng)x<-3時，y的值隨

x值的增大而減小，則，〃的取值范圍是（）

A./77>-1B.m<5C.“25D.-\<m^5

16.（2分）二次函數(shù)y=ax1+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+m=O

有實數(shù)根，則根的最大值為（）

A.-7B.7C.-10D.10

二.填空題（共3小題，滿分11分）

17.（3分）一元二次方程式x（x-6）=0的兩個實數(shù)根是.

18.（4分）甲列車從A地開往8地，速度是60&加/〃，乙列車比甲晚1Z?從8地開往A地，

速度是90切2/〃，已知A、8兩地相距300初b當(dāng)兩車距離為15k力時，乙列車行駛的時間

為h,

19.（4分）計算：-32XA-（-4）4-|-2|3=.

6

三.解答題（共7小題，滿分67分）

20.（8分）（1）將6-4%+/減去-x-5+2x\把結(jié)果按x的降事排列.

（2）已知關(guān)于x的方程4x-20=〃？（x+1）-10無解，求代數(shù)式」Lm?』的值.

164

21.（9分）觀察下列等式:

12X231=132X21,

13X341=143X31

23X352=253X32,

34X473=374X43,

62X286=682X26,

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間

具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：

①52X=X25

②X396-693X；

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為h,且2Wa+萬W9,寫出表示

“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含。，。），并證明；

（3）若（2）中a,b表示一個兩位數(shù)，例如a=ll,6=22,則1122X223311=113322

X22I1,請寫出表示這類“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a,b）,并寫出a+b的

取值范圍.

22.（9分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進(jìn)一步推動該項目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體

育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共

需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.

（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒

乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于AB是直徑，過點A作直線MN,且NAMC=NA8C.

（1）求證：是。。的切線.

（2）設(shè)。是弧AC的中點，連結(jié)8。交AC于點G,過點。作。于點E,交AC

于點F.

①求證：FD=FG.

②若BC=3,A8=5,試求4E的長.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點8,與y軸交于點A,直

線AB與反比例函數(shù)y=@（,〃＞（））在第一象限的圖象交于點C、點力，其中點C的坐標(biāo)

為（1,8）,點。的坐標(biāo)為（4,〃）.

（1）分別求〃1、〃的值;

（2）連接?！辏?求△4DO的面積.

25.(10分)【材料閱讀】

我們曾解決過課本中的這樣一道題目：

如圖1,四邊形4BCD是正方形，E為BC邊上一點，延長84至凡使AF=CE,連接

DE,DF....

提煉1：△￡(7￡＞繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△雨。；

提煉2：AECD^AMD；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

【問題解決】

(1)如圖2,四邊形A8CD是正方形，E為8c邊上一點，連接。E,將沿OE折

疊，點C落在G處，EG交AB于點尸，連接。F.

可得：NEDF=°；AF,FE,EC三者間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖3,四邊形ABCD的面積為8,AB=AO,ND4B=N2CZ)=90°,連接AC.求

AC的長度.

(3)如圖4,在△ABC中，/ACB=90°,C4=CB,點Q,E在邊AB上，/OCE=45°.寫

出AO,DE,EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1

26.(12分)如圖，拋物線y=-/+bx+c與x軸相交于A、8兩點，與y軸相交于點C,且

點2與點C的坐標(biāo)分別為5(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)點P為線段用8上一個動點，過點P作PCx軸于點O.若OD=m,△尸CQ的面

積為S,

①求S與〃?的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量，"的取值范圍.

②當(dāng)S取得最值時，求點P的坐標(biāo)；

(3)在MB上是否存在點尸，使△「(?￡)為直角三角形？如果存在，請直接寫出點尸的坐

標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共16小題，滿分42分）

1.（3分）截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計票房達(dá)到了47.24億，

47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1三間＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：47.24億=4724000000=4.724義IO'

故選：B.

2.（3分）如圖，點4、0、8在一條直線上，/I是銳角，則/I的余角是（）

AOB

A.AZ2-Z1B.Az2-2ziC.A（Z2-Zl）D.A（Z1+Z2）

22223

【分析】由圖知：N1和N2互補(bǔ)，可得Nl+N2=180°,即工（N1+/2）=90°；而

2

N1的余角為90°-Z1,可將上式代入90°-N1中，即可求得結(jié)果.

【解答】解：由圖知：Nl+N2=180°；

AA（Z1+Z2）=90°；

2

.*.90°-Z1=A（Z1+Z2）-Z1=A（Z2-Zl）.

22

故選：c.

3.（3分）對于旄-2,下列說法中正確的是（）

A.它是一個無理數(shù)

B.它比0小

C.它不能用數(shù)軸上的點表示出來

D.它的相反數(shù)為遙+2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義、數(shù)的大小比較，數(shù)軸的性質(zhì)，相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、旄-2是一個無理數(shù)，故符合題意；

B、遙-2比。大，故不符合題意；

C、'而-2能用數(shù)軸上的點表示出來，故不符合題意；

D、旄-2它的相反數(shù)為-加+2,故不符合題意.

故選：A.

4.（3分）“十一”期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售,

售價為2080元，設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.x?（l+30%）X80%=2080B.A-30%?80%=2080

C.2080X30%X80%=xD.x?30%=2080X80%

【分析】設(shè)該電器的成本價為x元，求出成本價提高之后然后打折之后的價錢，據(jù)此列

方程.

【解答】解：設(shè)該電器的成本價為X元，

由題意得，X（1+30%）X80%=2080.

故選:A.

5.（3分）關(guān)于x的不等式組JV-TH<sS0有解，那么，”的取值范圍為（）

3x-l>2（x-l）

A.mW-1B.m<-1C.-1D.m>-1

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同

小取小、大小小大中間找、大大小小無解可得答案.

x-m<0

【解答】解:

3x-l〉2(x-l)

解不等式尤-機(jī)<0,得：x<m,

解不等式3x-1>2（.x-1）,得：-1>

:不等式組有解，

'.m>-1.

故選：D.

6.（3分）把方程7+8x-3=0化成（x+〃?）2=〃的形式，則〃?，”的值分別是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【分析】利用配方法求解可得.

【解答】解：：X2+8X-3=0,

...，+8x=3,

.,./+8x+16=3+16,即(x+4)2=19,

〃=19,

故選：D.

7.（3分）我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線/

和/外一點A,用直尺和圓規(guī)作圖作直線A8,使于點A.下列四個作圖中，作法

錯誤的是（）

【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷.

【解答】解：觀察作圖過程可知：

4作法正確，不符合題意；

員作法正確，不符合題意；

C.作法錯誤，符號題意；

D作法正確，不符合題意.

故選：C.

8.（3分）如圖，反比例函數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（4,1）,當(dāng)），＜2時，x的取值范圍是（）

X

C.x<0或x>2D.0cx<2

【分析】求得函數(shù)為2時的x的值，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A（4,1）,

X

"=4X1=4,

二產(chǎn)生

X

當(dāng)y=2時，解得x=2,

???當(dāng)yV2時，x<0或工>2.

故選：C.

9.（3分）如圖，AB為。0直徑，弦COJ_A3于E,則下面結(jié)論中錯誤的是（）

A.CE=DEB.BC=BDC.NBAC=NBADD.OE=BE

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A、B、C正確，只有。錯誤.

故選：D.

10.（3分）一個不透明的布袋里裝有3個紅球，2個黑球，若干個白球；從布袋中隨機(jī)摸出

一個球，摸出的球是紅球的概率是與，袋中白球共有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】設(shè)白球有X個，根據(jù)摸出的球是紅球的概率是3,利用概率公式列出方程，解

7

之可得.

【解答】解：設(shè)白球有x個，

根據(jù)題意，得：-^—=3,

3+2+x7

解得：x=2,

即袋中白球有2個，

故選：B.

II.（2分）若關(guān)于x的方程區(qū)也=-1的解是負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

x+2

A.m<-2B.in>-2C.-2且，*W4D.膽>-2且〃?W4

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求加

的取值范圍.

【解答】解：由方程紅包=_1，解得：x=z2zm

x+23

?.?解是負(fù)數(shù)，且x￥-2

且-2力#_2

33

：.m>-2且W4

故選：D,

12.（2分）如圖，正六邊形的中心為原點。，點A的坐標(biāo)為（0,4）,頂點E（-l,?）,

頂點8（1,?）,設(shè)直線AE與y軸的夾角NE4O為a,現(xiàn)將這個六邊形繞中心O旋轉(zhuǎn)，

則當(dāng)a取最大角時，它的正切值為（）

2313

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出點E與B重合時，a的角度不變；點E與F、M重合

時，a的角度不變；點E與G、"重合時，a的角度不變，此時角度最?。磺蟪鰈an/EAN

和tanNMAO的值，當(dāng)OELAE時，a角是最大的，由OE=2,0A=4,得出a=30°,

tana=返；即可得出結(jié)果.

3

【解答】解：如圖所示，連接AM,

???正六邊形是中心對稱圖形，繞中心0旋轉(zhuǎn)時，點E與B重合時，a的角度不變；

點E與F、M重合時，a的角度不變；

點E與G、”重合時，a的角度不變，此時角度最??；

,:AN=4-炳,EN=1,OM=0E=4]2+2=2,

tanZEAN=—=—f,tanZMAO=—；

AN4-V313OA42

當(dāng)OELAE時，a角是最大的，

,：0E=2,0A=4,

；.a=30°,

/.tana=2^

3

...當(dāng)a取最大角時，它的正切值為返;

3

若/A+NC=130°,則NO的大小為（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

【分析】由平行四邊形ABC。中，若N4+/C=130°,可求得/A的度數(shù)，繼而求得N

。的度數(shù).

【解答】解：：四邊形A8CO是平行四邊形,

NA=/C,

VZA+ZC=130°,

AZA=65°,

???/￡>=180°-ZA=115°.

故選：D.

【分析】根據(jù)題意，ab>0,bc<0,則包>0,￡<0,進(jìn)而在一次函數(shù)丫=-馬什￡中，

bbbb

有一包VO,￡vo,結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析可得答案.

bb

【解答】解：根據(jù)題意，ab>0,bcVO,

則包>0,￡<0,

bb

.I在一次函數(shù)y=-三r+￡_中，

bb

有一包VO,￡vo,

bb

故其圖象過二三四象限，

分析可得。符合，

故選：D.

15.（2分）已知拋物線y=7+（機(jī)+1）x+m，當(dāng)x=l時，y>0,且當(dāng)xV-3時，y的值隨

x值的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>-1B.m<5C.機(jī)25D.-l<m^5

【分析】根據(jù)“當(dāng)x=l時，y>0,且當(dāng)x<-3時，y的值隨x值的增大而減小”列出不

等式組并解答.

l+（m+l）+irL>0

【解答】解：依題意得：m+1、

>-3

解得-\<m^5.

故選：D.

16.（2分）二次函數(shù)y^ar+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ar+te+w=O

有實數(shù)根，則，"的最大值為（）

A.-7B.7C.-10D.10

【分析】先根據(jù)拋物線的開口向上可知〃>0,由頂點縱坐標(biāo)為-3得出〃與a關(guān)系，再

根據(jù)一元二次方程癥+笈+根=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即

可.

【解答】方法一：解：???拋物線的開口向上，頂點縱坐標(biāo)為-7,

-上」=-7,即扇=28〃，

4a

.??一元二次方程一+歷計團(tuán)二。有實數(shù)根，

...△=。2-4〃〃220,即28〃-4〃加20,解得mW7,

???加的最大值為7,

方法二：解：一元二次方程^加什機(jī)=0有實數(shù)根，則二次函數(shù)y二/+公的圖象與直

線》=-加有交點，

由圖象得，解得"W7,

??."?的最大值為7,

故選：B.

二.填空題（共3小題，滿分n分）

17.（3分）一元二次方程式尢（x-6）=0的兩個實數(shù)根是川=式工2=6.

【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來

求解.

【解答】解：方程x(X-6)=0,

可得x=0或x-6=0,

解得：xi=0,X2=6.

故答案為：x\—0>X2—6.

18.(4分)甲列車從A地開往8地，速度是60切?/〃，乙列車比甲晚1/?從B地開往A地，

速度是90h〃//z,已知4、B兩地相距300口?，當(dāng)兩車距離為時，乙列車行駛的時間

為1.5或1.7h.

【分析】分兩種情況：①兩車相遇之前兩車距離為15km；②兩車相遇之后兩車距離為

T5km.

【解答】解：當(dāng)兩車距離為時，設(shè)乙列車行駛的時間為好.

分兩種情況：

①兩車相遇之前兩車距離為15h",由題意，可得

60(x+1)+90x=300-15,

解得x=1.5；

②兩車相遇之后兩車距離為15h〃，由題意，可得

60(x+1)+90x=300+15,

解得x=1.7.

答：當(dāng)兩車距離為時，乙列車行駛的時間為1.5或1.7〃.

故答案為1.5或1.7.

19.(4分)計算：-32義工-(-4)4-|-2|3=-1.

6

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題.

【解答】解：-32xl-(-4)4-|-2|3

6

=-9XA+44-8

6

故答案為：-1.

三.解答題(共7小題，滿分67分)

20.（8分）（1）將6-4x+/減去_x_5+2：,把結(jié)果按x的降幕排列.

（2）已知關(guān)于x的方程4x-20=m（x+1）70無解，求代數(shù)式」乙屈2』的值.

164

【分析】（1）先去括號，再合并同類項，再按X的指數(shù)從大到小排列各項即可；

（2）先將方程4x-20=機(jī)（%+1）-10整理為（4-M亢=m+10,再根據(jù)方程無解得出

4-；7t=0,m+10K0,求出機(jī)的值，再代入即可求解.

【解答】解：（1）（6-4工+/）-（r-5+2?）

=6-4x+/+x+5-2X3

=-2^+x2-3x+l1；

(2)4x-20=m(x+l)-10,

(4-m)x=tn+\Of

由題意，得4-%?=0,機(jī)+10#0,

解得/n=4.

當(dāng)機(jī)=4時，

721n

"16"mT

=J-X42-1

164

=7-1

=6.

21.(9分)觀察下列等式：

12X231=132X21,

13X341=143X31

23X352=253X32,

34X473=374X43,

62X286=682X26,

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間

具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：

①52X275=572X25

至63X396=693X36；

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2Wa+bW9,寫出表示

“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含。，％）,并證明；

（3）若（2）中“，6表示一個兩位數(shù)，例如〃=11,6=22,貝IJ1122X223311=113322

X2211,請寫出表示這類“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含“，h）,并寫出a+b的

取值范圍.

【分析】（1）觀察幾行等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的

數(shù)、個位上的數(shù)、十位上的數(shù)，即可寫出等式；

（3）通過觀察可知，a、h都是個位與十位數(shù)字相等的兩位數(shù)，且c=a+b,則

ab-bca="acb--ba.由此規(guī)律寫出只含〃、人的規(guī)律的式子，再由22WcW99得a+b的

取值范圍.

【解答】解：（1）觀察可知：若兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)與十位數(shù)之和分

別是三位數(shù)的百位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字、十位上的數(shù)字，這樣的兩位數(shù)與三位數(shù)的

積，則等于這個三位數(shù)與兩位數(shù)各自交換個位數(shù)字與十位數(shù)字所得的三位數(shù)與兩位數(shù)的

積，

...①52X275=572X25

②63X396=693X36.

故答案為275、572,63、36；

(2)(10a+/>)*[100^+10Ca+b)+a]=[100a+10(.a+b)+b]<\0b+a)

驗證：等式左邊=(10a+6)?(110ZH-lla)

=11(10a+b)(106+a)

等式右邊=(HOa+lli)(106+a)

=11(1Qa+b)(106+a)

左邊=右邊.

答：表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為)(10a+b)?[100律10(a+b)+a]=[100a+10

(a+by+￡>],(10/?+a)；

（3）規(guī)律：若a=ll〃z,b=\\n,（相、”均為1至8的自然數(shù)），且22Wa+bW99,則

(100a+6)[10000/)+100(a+b)+a]=[10000a+100Ca+h)+h](100/?+a).

的取值范圍為：22Wa+慶99.

22.(9分)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進(jìn)一步推動該項目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體

育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共

需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.

(1)求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒

乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【分析】(1)設(shè)1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，根據(jù)“購

買3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，購買2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球

共需31元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種乒乓球。個，費(fèi)用為卬元，則購買乙種乒乓球(2(X)-a)個，根據(jù)總價

=單價X數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓

球的數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再

利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：(1)設(shè)1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，

依題意，得：px+5y=50,

|2x+3y=31

解得：(x=5.

Iy=7

答：1個甲種乒乓球的售價是5元，1個乙種乒乓球的售價是7元.

(2)設(shè)購買甲種乒乓球a個，費(fèi)用為w元，則購買乙種乒乓球(200-a)個，

依題意,得:w=5a+7(200-a)=-2a+1400.

：aW3(200-a),

:-2<0,

值隨。值的增大而減小，

...當(dāng)〃=150時，w取得最小值,此時w=1100,200-“=50.

答：當(dāng)購買甲種乒乓球150個，乙種乒乓球50個時最省錢.

23.(9分)如圖，△A8C內(nèi)接于0。，AB是直徑，過點A作直線MN,且NMAC=/ABC.

(1)求證：MN是。0的切線.

(2)設(shè)。是弧AC的中點，連結(jié)8。交AC于點G,過點。作。ELA8于點E,交AC

于點F.

①求證：FD=FG.

②若BC=3,AB=5,試求AE的長.

【分析】(1)由A8為直徑知NACB=90°,ZABC+ZCAB=90°.由NMAC=NA8C

可證得/MAC+/CAB=90°,則結(jié)論得證；

(2)①證明即可.ZBDE=90Q-NABD；NDGF=/CGB=90°-

ZCBD.因為。是弧AC的中點，所以NABO=NCBD.則問題得證；

②連接A。、CD,作￡>H_LBC,交BC的延長線于"點.證明RtZXAQE絲可

得AE=CH.根據(jù)AB=B〃可求出答案.

【解答】(1)證明：是直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZCAB+ZABC=90°；

'：ZMAC=ZABC,

NMAC+/CAB=90°,BPMALAB,

；.MN是。。的切線；

(2)①證明：是弧AC的中點，

NDBC=ZABD,

；AB是直徑，

...NCBG+NCGB=90°,

:DELAB,

：.ZFDG+ZABD=90a,

,?NDBC=ZABD,

，ZFDG=ZCGB=NFGD,

:.FD=FG；

②解：連接A。、CO,作?！盻LBC,交BC的延長線于，點.

■:NDBC=/ABD,DHLBC,DE1.AB,

：.DE=DH,

在RtABDE與RtABD/7中,

[DH=DE,

1BD=BD'

：.Rt^BDE^Rt/\BDH（HL）,

：.BE=BH,

是弧AC的中點，

：.AD=DC,

在RtAADE與RtACD//中,

[DE=DH,

IAD<D）

.,.RtAADE^RtACDWCHL）.

：.AE=CH.

：.BE=AB-AE=BC+CH=BH,即5-AE=3+AE,

：.AE=l.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8與x軸交于點3,與y軸交于點A,直

線AB與反比例函數(shù)y=@（機(jī)>0）在第一象限的圖象交于點C、點。，其中點C的坐標(biāo)

X

為（1,8）,點拉的坐標(biāo)為（4,〃）.

（1）分別求〃2、〃的值；

（2）連接OQ,求△AQO的面積.

y.

【分析】（1）將C點坐標(biāo)代入y=典，即可求出〃?的值，將。（4,〃）代入解析式即可

求出n的值.

（2）將C、。的坐標(biāo)分別代入直線），=履+6,根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，進(jìn)而求得A

的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【解答】解：⑴：反比例函數(shù)產(chǎn)則（機(jī)＞0）在第一象限的圖象交于點C（1,8）,

x

?,?oQ-一m,

1

??171—■8,

函數(shù)解析式為y=理，

將。（4,〃）代入y=B得,Y=2

X

k+b=8

（2）設(shè)直線AB的解析式為由題意得

4k+b=2

解得k=-2

b=10

直線AB的函數(shù)解析式為＞=-2x+10,

令x=0,則y=10,

AA(0,10),

.,.△AQO的面積=/X10X4=20=20.

25.（10分）【材料閱讀】

我們曾解決過課本中的這樣一道題目:

如圖1,四邊形ABCO是正方形，E為BC邊上一點，延長84至凡使AF=CE,連接

DE,DF.

提煉1：AECD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△N9；

提煉2：

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

【問題解決】

(1)如圖2,四邊形A3CD是正方形，E為8c邊上一點，連接。E,將△CDE沿。E折

疊，點C落在G處，EG交AB于點F,連接。尺

可得：NEDF=45°；AF,FE,EC三者間的數(shù)量關(guān)系是AF+EC=FE.

(2)如圖3,四邊形ABCD的面積為8,AB=AD,NDAB=NBCD=90°,連接AC.求

AC的長度.

(3)如圖4,在△ABC中，乙4CB=90°,C4=C8,點。，E在邊4B上，NDCE=45°.寫

出A。，DE,EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【分析】【問題解決】

(1)由折疊的性質(zhì)可得△CQE絲△GOE,可得CD=DG,NCDE=/GDE,/DCE=N

￡)GE=90°,RtADAF^RtADGF,可得NAZ)F=NGORAF=FG.則結(jié)論得出；

⑵延長CO至UE,使DE=BC,連接AE.證明△AQE也AABC,可得AE=AC,NEAD

=ZCAB.則答案可求出；

(3)將△AC。繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△8CH,連接證明△CE4安△CED可

得EH=ED.可求得NEB〃=90°.可得出”)+夕爐二月”?.則結(jié)論得出.

【解答】【問題解決】

解：(1)由折疊的性質(zhì)可得△CDE部△GDE,

：.CD=DG,4CDE=NGDE,NDCE=NDGE=90°,

在RtADAF和RtADGF中，

[DF=DF,

IDA=DG，

ARtADAF^RtADGF(HL),

：.ZADF=ZGDF,AF=FG.

，NE￡)F=NE￡>G+NFQG=//CDA=45°，

EF=FG+EG=AF+EC；

故答案為：45°,AF+EC=FE.

(2)如圖，延長CD到E,使。E=BC,連接AE.

/XADE^/XABC(SAS),

：.AE=AC,NEAD=/CAB.

：.ZEAC=90°