2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （廣東省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（廣東省專用）

（滿分為120分，考試用時為100分鐘）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正

確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.J元的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.+2

【答案】C

【解析】土?=±2

2.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2,O.OOOOOI64用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xW7D.0.164xl0-5

【答案】B

【解析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為aX10",指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

0.00000164=1.64X106

3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

A.正方體B.四棱錐C.圓柱D.球

【答案】B.

【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析.四

棱錐的主視圖與俯視圖不同.

4.如圖，在△49C中，/C=90°,4C=12,4?的垂直平分線斷交4c于點。，連接BD,若cosN

BDC=S,則6c的長是（）

7

B

/E

C7DA

A.10B.8C.4A/3D.2娓

【答案】D

【解析】設(shè)5=5x,BXx,則BC=2娓x,由4C=12即可求x,進而求出BC；

VZC=90°,cos/劭C=旦，

7

設(shè)g5x,Bglx,:.BC=2娓x,

：4/的垂直平分線斷交4C于點D,

：.AD^BD^lx,：.AC^12x,

；然=12,；.x=l,:.BC=2娓

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

ABCI)

【答案】A.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可得，只有選項A符合要求，故答案選A.

6.學(xué)校計劃購買力和6兩種品牌的足球，已知一個/品牌足球60元，一個6品牌足球75元.學(xué)校

準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B.

【解析】設(shè)購買/品牌足球x個，購買6品牌足球y個，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

設(shè)購買/品牌足球x個，購買6品牌足球y個,

依題意，得：60x+75y=1500,

y=20--x.

5

?：X,y均為正整數(shù),

x[=5x2=10{X3=15X4=20

丫

1=16y2=12y3=8y4二4

該學(xué)校共有4種購買方案.

7.如圖，在扇形。43中，已知NAO3=90。，QA=J5,過AB的中點。作CD_LQ4,CEVOB,

垂足分別為。、E，則圖中陰影部分的面積為（）

【解析】連接0C,易證△CDOwZiCEO,進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的

性質(zhì)求出邊氏即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分

的面枳等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案.

連接0C

:點C為的中點

；.ZAOC=NBOC

在口CDO和口。￡0中

'NAOC=NBOC

-ZCDO=ZCEO=90°

CO^CO

.?.△CDO=ACEO（A45）

：.OD=OE,CD=CE

又ZCDO=/CEO=/DOE=90°

四邊形CDOE為正方形

,/OC=OA=0

:.OD=OE=\

?-S正方形CDOE=1X1=1

由扇形面積公式得S_90-x（五）一兀

扇形AOB3602

71

-S陰影—S扇形AO8—S正方形CQ9E—5-1

故選B.

8.一次招聘活動中，共有8人進入復(fù)試，他們的復(fù)試成績（百分制）如下：70,100,90,80,70,

90,90,80.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是80B.眾數(shù)是90

C.中位數(shù)是80D.極差是70

【答案】B

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差、平均數(shù)的定義即可求出它們，然后就可以

作出判斷.

依題意得眾數(shù)為90；

中位數(shù)為方■（80+90）=85：

極差為100-70=30；

平均數(shù)為W（70X2+80X2+90X3+100）=83.75.故B正確.

9.已知x=l是一元二次方程（6一2）/+4x-機2=0的一個根，則用的值為（）

A.T或2B.-1C.2D.0

【答案】B

【解析】首先把x=l代入（機一2）/+48一加2=0,解方程可得叫=2,nh=T,再結(jié)合一元二次方程

定義可得m的值

把x=l代入（加一2）—+4x-m2=0得：

m—2+4—m2=0，

—m2+m+2=0，

解得：mi=2,n）2=-1

V（m-2）x2+4x-/n2=0是一元二次方程，

m—2#0,

，mr2，

m--l

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1,0）,（3,0）.對

于下列命題：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；?8a+c>0.其中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】A.

【解析】根據(jù)圖象可得：a>0,c>0,對稱軸：x=-—>Oo

2a

①,??它與x軸的兩個交點分別為（-1,0）,（3,0），，對稱軸是x=l,

=

---=1ob+2a0o故命題①錯誤。

2a

②：a>0,——>0,r.b<0,

2a

又c>0,.,.abc<0o故命題②正確。

③■.%+2a=0,.\a-2b+4c=a+2b-4b+4c=-4b+4c。

Va-b+c=0,4a-4b+4c=0。；?-4b+4c=-4a。

Va>0,Aa-2b+4c=-4b+4c=-4a<0o故命題③正確。

④根據(jù)圖示知，當x=4時，y>0,.*.16a+4b+c>0o

由①知，b=-2a,.\8a+c>0o故命題④正確。

???正確的命題為：①②③三個。故選A。

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的

位置上.

11.計算：（3-兀）°+4sin450-11-.

【答案】V3

【解析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3

n)°+4sin45°-近+11-?的值是多少即可.

(3-n)"+4sin45°-1-

=l+4xVl-2V2+V3-1

2

=1+2V2-272+73-1

=Vs

12.如圖，AB〃CD,點E是CD上一點，ZAEC=42°,EF平分NAED交AB于點F,則/AFE的度數(shù)為

【解析】由平角求出NAED的度數(shù)，由角平分線得出/DEF的度數(shù)，再由平行線性質(zhì)可求出NAFE的

度數(shù).

VZAEC=42",

.-.ZAED=180o-ZAEC=138°,

；EF平分NAED,

AZDEF=—ZAED=69°,

2

又；AB〃CD,

.,.ZAFE=ZDEF=69°.

13.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°,則這個多邊形對角線的條數(shù)是.

【答案】44

【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，

再進一步代入多邊形的對角線計算方法以包二2-，即可解答.

2

設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x,邊數(shù)為n,

:.(n-2)X180°-x=1510,

180n=1870+x,

???n為正整數(shù)，

.ux(11-3)=/17)

2

14.如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC,AD=600米，AD1BC,施工隊站在點D處看向B,測得

仰角45°,再由D走到E處測量,DE〃AC,DE=500米，測得仰角為53°,則隧道BC長為.（sin53"

七一，cos53°,tan53°七一）.

553

【答案】隧道BC的長度為700米.

【解析】作EMLAC于點M,構(gòu)建直角三角形，解直角三角形解決問題.

如圖，AABD是等腰直角三角形，AB=AD=600.

作EM_LAC于點M,則AM=DE=500,.\BM=100.

,CMCM4

在RlZXCEM中，tan53°=----,B|J-----=一,.,.CM=800,

EM6003

.-.BC=CM-BM=800-100=700（米），

，隧道BC的長度為700米.

答:隧道BC的長度為700米.

【答案】18

【解析】提公因式法與公式法的綜合運用?.先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解,

然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

a'1b+2a'b2+ab:'

=ab(a''+2ab+b')

=ab(a+b)",

將a+b=3,ab=2代入得，ab(a+b)2=2X32=18.

故代數(shù)式a3b+2a&+ab3的值是18.

16.如圖，等腰RtaABC中，NACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點R,此時API=J2將位置①的三角形繞點R順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點

匕,此時APZ=1+J5：將位置②的三角形繞點P?順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3,此時AP3=2+&；…,

按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點PM,為止.則AP.F.

【答案】1342+672圾.

【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與

旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

API=A/2>AP2=l+5/2,AP3=2+^2；

AP」=2+2血；AP$=3+2圾；APs=4+2血:

AR=4+3&；AP,=5+3我；APg=6+3&;

,.,2013=3X671,

,

..AP2oi3=(2013-761)+671后1342+671我，

.,.AP201F1342+671&+&=1342+672圾.

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

f2x-l>l

17.解不等式組:

\x+l>2(x-1)

【答案】l<x<3.

【解析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

先分別解兩個不等式得到x>l和x<3,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

'2x-l>l①

'x+l>2(x-1)②

解①得X>1,解②得xV3,

所以不等式組的解集為1<XV3.

x~—2x+1

18.先化簡，再求值:子(x—1),其中x=2g.

x2-X

【答案】見解析

【解析】原式=0」一

X(x-l)(x-1)X

當x=2百時，原式=」產(chǎn)=@

2V36

19.下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知：/AOB.

求作：NAPC,使得N4抬2/加氏

作法：如圖，

①在射線必上任取一點C；

②作線段%的垂直平分線，

交。!于點只交仍于點〃；

③連接PC：

所以/力氣即為所求作的角.

根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)：

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據(jù)).

證明：?..如是線段況1的垂直平分線，

：.0尸().

：.ZO=/PCO.

?：NAPC=Z82PC0O.

/.AAPC=2/加6.

【答案】見解析。

【解析】（1）補全的圖形如圖所示:

（2）PC；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.某戶居民2018年的電費支出情況（每2個月繳費1次）如圖所示:

電費支出條形統(tǒng)計圖電費支出扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）求扇形統(tǒng)計圖中“9-10月”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

【答案】見解析。

【解析】（1）從條形統(tǒng)計圖中可得3-4月份電費240元，從扇形統(tǒng)計圖中可知3-4月份電費占全

年的10%,可求全年的電費，進而求出9-10月份電費所占的百分比，然后就能求出9-10月份對

應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）全年總電費減去其它月份的電費可求出7-8月份的電費金額，確定直條畫多高，再進行補全

統(tǒng)計圖.

解：（1）全年的總電費為：240?10%=2400元

9-10月份所占比：280+2400=工

60

二扇形統(tǒng)計圖中“9-10月”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°X工=42°

60

答：扇形統(tǒng)計圖中“9-10月”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是42°

(2)7-8月份的電費為：2400-300-240-350-280-330=900元,

補全的統(tǒng)計圖如圖:

電費支出條形統(tǒng)計圖電斐支出扇形統(tǒng)計圖

標價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話:

（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個?

（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元.其

中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可

購買鋼筆多少支？

【答案】見解析。

【解答】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋『個，則實際購買了（x+1）個,

依題意得：10（^+1）X0.85=10%-17.

解得*=17.

答：小明原計劃購買文具袋17個.

（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50-x）支,

依題意得:[8y+6（50-y）]X80%<400.

解得yWlOO.

即y及大值=100.

答：明最多可購買鋼筆100支.

22.如圖，在等腰aABC中，ZBAC=120°,AD是NBAC的角平分線，且AD=6,以點A為圓心，AD

長為半徑畫弧EF,交AB于點E,交AC于點F.

(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；

(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐

側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高h.

【答案】見解析。

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到4人必BQCD,則可計算出劭=6y，然后利用扇形

的面積公式，利用由弧旗及線段AC、CB、緲圍成圖形(圖中陰影部分)的面積=8加-S培彩/進行

計算;

(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為八利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2。r=絲絲匹也，解得r=2,然后利用勾

股定理計算這個圓錐的高h.

解：?.,在等腰中，ZBAC=120°,

，N6=30°,

..3〃是/胡。的角平分線，

：.ADLBC,BD=CD,

:.BD=向D=6M,

:.BC=2BD=\2M,

，由弧斯及線段小CB、破圍成圖形(圖中陰影部分)的面積S,i"""=!x6X12?-

0

120"九二6―=36?-12n

360

(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2y=120?兀.6,解得「=2,

180

這個圓錐的高/?=^62_22=4V'2.

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,y.),C(6m,y2),其中m>0.

(1)當yi-y?=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD

的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角

形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k,

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

；.k=-4X(-3)=12,

反比例函數(shù)的解析式為y=絲，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yi),C(6m,y2),

y,=12=6,y12=2

2min6mm

yi-y2=4,

IDID

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.

?點B(2m,A),C(6m,2),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

IDID

；.D(2m,2),BD&-2=&.

IDIDIDID

三角形PBD的面積是8,

.?..LBD?PE=8,

2

PE=8,

2m

，PE=4m,

VE（2m,0），點P在x軸上，

...點P坐標為（-2m,0）或（6m,0）.

24.如圖，AB、AC分別是。0的直徑和弦，0D_LAC于點D,過點A作。。的切線與0D的延長線交于

點P,PC、AB的延長線交于點F.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若NABC=600,AB=10,求線段CF的長，

【答案】見解析。

【解析】連接0C,根據(jù)垂直平分線的判定得0D是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,

根據(jù)SSS得△PAOg^PCO(SSS),由全等三角形性質(zhì)得/PAO=/PC0=90°,即PC是。。的切線；由

切線性質(zhì)得NFC0=/PC0=90°,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△OCB是等邊三

角形，在RtaFCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.

(1)證明：連接0C,

p

VOA=OC,OD±AC,

；.0D是AC的垂直平分線，

；.PA=PC,

在APAO和△PCO中，

泮=總號

遍。=算◎

'好◎=好@,

/.△PAO^APCO(SSS),

：.ZPA0=ZPC0=90",

...PC是。0的切線.

(2)解：：PC是。0的切線....NFC0=NPC0=90°,

VZABC=60°,OB=OC,

.?.△OCB是等邊三角形，

又,??AB=1O,

；.0B=0C=5,

在RtAFCO中，

.,.tan60°=粉-因，；.CF=5超.

25.已知拋物線丁=-/+版+3的圖象與x軸相交于點A和點8,與y軸交于點C