2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習：一元一次方程

2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習：一元一次方程

知鎮(zhèn)體余

〉〉知識點01一元一次方程的判定

尊知例梳理

方程的定義含有未知數(shù)的等式叫做方程.

(1)等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

出口果a=ht用口么a±c=b±c.

(2)等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果折》，那么〃；如果。=存那么

等式的性質(zhì)c=Z?c6(0),3=2.

CC

(3)等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：

①對稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式.如果4二仇那么

②傳遞性：如果且匕=c,那么a=c.等式的傳遞性，習慣上也稱作是等量代換.

一元一次方程的

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做一元一次方程.

定義

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典例分類

【命耍直一】判定是備名一無一次方程

【典例1】【2019秋?豐南區(qū)期中】下列等式是一元一次方程的是

A.x-2=3B.2+3=5C.x2+x=0D.x+2y=3

【答案】A

【解析】A,x-2=3是一元一次方程，符合題意；

B,2+3=5不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；

C,/+x=0未知數(shù)的次數(shù)不是1,不是一元一次方程，不合題意；

D,x+2y=3含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意.故選A.

【點撥】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.根

據(jù)一元一次方程的定義判斷即可.

【考試方向】考查一元一次方程的定義，在中考中屬于簡單的題目，考查的頻率較低.

【變式刑秣】

1.（2019秋?江岸區(qū)期中）下列式子是一元一次方程的是

QV4.1

A.x+1B.x+l=0C.-X=lD.2—J+y=0

2.（2019秋?丹江口市期中）若下列方程中，是一元一次方程的是

A.3x-5=4xB.3X2-5=4XC.3x-5y=4xD.3xy-5=4x

【命耍直二】等式的嘏質(zhì)

【典例2】【2019秋?江岸區(qū)期中】已知下列式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形不一定成立的

是

A.2a=2bB.x+a=x+bC.=-^―

x2+lx2+l

【答案】D

【解析】A,由兩邊同乘以2,得2a=2b,此等式一定成立;

B,由兩邊同加上一個x,得x+n=x+〃，此等式一定成立；

C,由“斗，兩邊同乘以―，得等7=亭7,此等式一定成立；

D,當a?=0時，工和:無意義，此等式不一定成立.故選D.

ab

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【點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得.解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加

（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為

零的數(shù)，結(jié)果仍得等式

【考試方向】考查等式的性質(zhì)和運用，在中考中考查的頻率較高.

【變式制秣】

3.（2019秋?東城區(qū)校級期中）下列等式變形，正確的是

A.由6+%=7得x=7+6B.由3x+2=5x得3x-5x=2

C.由2尸3得x=|D.由1=1得x-5=l

4.（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）下列方程變形正確的是

A.由2+43,得a3+2B.由5A-2得x=一|

C.由5，=0,得），=0D.由4=x-l,得4-1+4

〉〉知識點02解一^元一次方程

知短槁理

解一元一次方程

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.

的主要步驟

典例分類

【命耍直三】解一無一法方程——移項，合不同類項

【典例3】【2019秋?龍鳳區(qū)期中】解方程:

（1）20%+50%x=7.2；（2）x--x=-.

82

【答案】（1）Jt=14.（2）x=4.

【解析】（1）移項，得：50%x=7.2-20%,

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合并同類項，得：0.547,

將x的系數(shù)化為1,解得：x=14.

（2）合并同類項，得：gx=?,

o2

將x的系數(shù)化為1,解得：尸4.

【點撥】①方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；②方程合并，把x系數(shù)化為1,

即可求出解.

【考試方向】考查一元一次方程的解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式制球】

1.（2019秋?丹江口市期中）解方程

（1）2x-19=7x+6；（2）-2.5y-7.5>=5-16y.

2.（2019秋?臺安縣期中）解方程：

、71

（1）--a+\=2--a\（2）1+12x-6=8x-7+2x.

【命耍直四】解一無一法方程----去今母，去括號

【典例4】【2019秋?淮陰區(qū)期中】解方程：

⑴5（x-i）=10；⑵力一i=m.

23

【答案】（I）43；⑵x=g.

【解析】（1）去括號得：5A5=10,

移項，合并同類項，得：5x=15,

將x的系數(shù)化為1,解得：x=3；

（2）去分母得：3x+3-6=4-6x,

移項，合并同類項，得：9戶7,

將x的系數(shù)化為1,解得：x=\.

【點撥】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【考試方向】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式制稱】

3.（2019秋?甘井子區(qū)期中）（1）解方程：4x-3（20-x）+4=0；

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（2）解方程，并檢驗：~~~—1=7-

46

4.（2019秋?海淀區(qū)校級期中）解方程：

（1）-2x+6=3（x-3）；（2）-x-2=

26

〉〉知識點03實際問題與一元一次方程

知短梳理

列一元一次方程解

（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）驗；（6）答.

應(yīng)用題的主要步驟

典例分類

【命耍直五】列一無一法方程解應(yīng)用熨

【典例5】【2019秋?東營期中】列式計算.

（1）一個數(shù)的25%是750的點這個數(shù)是多少？

（2）甲、乙兩數(shù)的和是35,其中甲數(shù)是乙數(shù)的差乙數(shù)是多少？

【答案】（1）這個是數(shù)是600；（2）乙數(shù)是當.

【解析】（1）首先假設(shè)這個數(shù)為X,

根據(jù)題意，得25%x=750x/

解得x=600.

答：這個是數(shù)是600.

（2）設(shè)乙數(shù)是y.則甲數(shù)是（35-y）,

根據(jù)題意，得35-產(chǎn)腦

解得y=^.

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答：乙數(shù)是

【點撥】（1）首先假設(shè)這個數(shù)為x,再表示出它的25%,進而得出等式求出即可；

（2）設(shè)乙數(shù)是），.則甲數(shù)是（35-），），根據(jù)甲數(shù)=|x乙數(shù)，列出方程.

【考試方向】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，中考中對列方程解決實際問題的考查屬

于高

頻考點.是各省歷年中考的必考知識點之一，找對等量關(guān)系列出合適的方程是解題的關(guān)鍵，

能夠正確的求得方程的解是得分的基礎(chǔ).

【變式制秣】

1.（2019秋?東營期中）一個長方形的周長是70厘米，且這個長方形的長與寬的比是5：2,

那么這個長方形的面積是多少平方厘米？

2.（2019秋?龍鳳區(qū)期中）盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是1：3,紅

球個數(shù)與白球個數(shù)的比是2：3,已知三種顏色的球共170個，求白球有多少個？

〉〉參考答案

知識點1

1.【答案】B

【解析】只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式是一元一次

方程，A不是等式，B符合一元一次方程的定義，C左邊不是整式，D含有兩個未知數(shù)，

故選B.

2.【答案】A

【解析】A符合一元一次方程的定義，B末數(shù)的最高次數(shù)為2,C含有兩個未知數(shù)，D含

有兩個未知數(shù)，且末數(shù)的最高次數(shù)為2,故選A.

3.【答案】C

【解析】A,由6+x=7得x=7-6,本選項錯誤；B,由3x+2=5x得3A5X=-2,本選項錯誤；

C,由2x=3,兩邊同除以2,得x=|,本選項正確；D,由2-1=1得x-5=5,本選項錯誤.故

選C.

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4.【答案】C

【解析】A,2+x=3,x=3-2,故A不符合題意；B,5x=-2,x=—|,故B不符合題意;

C,jy=O,)=0,故C符合題意；D,4=x-l,產(chǎn)1+4,故D不符合題意.故選C.

知識點2

1.【答案】⑴x=-5;(2)

y=6

【解析】(1)移項，得：2x-7x=19+6,

合并同類項，得:-5x=25,

招1元的系數(shù)化為1,解得：尸-5;

(2)移項，得：-2.5y-7.5y+l6y=5,

移項合并得：6)=5,

將x的系數(shù)化為1,解得：y=-.

6

2.【答案】⑴a=-5;(2)x=-l.

【解析】(1)移項，得：—=2—1

合并同類項，得：一)二1,

將x的系數(shù)化為1,解得：a=-5;

(2)移項，得：12x-8x-2x=-7-l+6.

合并同類項,得2x=-2,

將x的系數(shù)化為1,解得：x=-l.

3.【答案】(1)x=8:(2)y=-l,檢驗過程見解析.

【解析】(1)去括號得：4x-60+3x+4=0,

移項、合并同類項，得7x=56,

將x的系數(shù)化為1,解得：48;

(2)去分母得：9y-3-12=10)^14,

移項、合并同類項，得：-y=l,

將x的系數(shù)化為1,解得：y=-l,

把產(chǎn)—1代入原方程得：左邊=-2,右邊=-2,左邊二右邊，即產(chǎn)-1是方程的解.

4.【答案】⑴x=3;(2)x=—

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【解析】（1）去括號，得：-ZK+6=3X-9,

移項、合并同類項，得：-5x=-15,

將x的系數(shù)化為1,解得：x=3;

（2）去分母，得：3x-12=9x-4,

移項、合并同類項，得得：-6x=8,

將■工的系數(shù)化為1,解得：x=—

知識點3

1.【答案】這個長方形的面積是250平方厘米.

【解析】設(shè)該長方形的長為5x厘米，寬為2x厘米，

由題意，得2（5x+2x）-70,解得45.

故5x?2產(chǎn)10A2=10x52=250（平方厘米）

答：這個長方形的面積是250平方厘米.

2.【答案】白球有90個.

【解析】設(shè)紅球有6尤個，由題意可知：黃球有2x個，白球有9x個,

由題意，得2x+6x+9x=170,解得：410,

白球個數(shù)為：9x=90,

答：白球有90個.

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2021年中考數(shù)學(xué)一元一次方程測試卷

測試時間：40分鐘分值：100分

姓名：班級：成績:

一、選擇題（本題包括10個小題，每小題5分，共50分）

1.（2019秋?香坊區(qū)校級期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B-JC2-3X=2

C.x+2y=7D.-+3=5

X

2.（2019秋?香坊區(qū)校級期中）下列變形中正確的是（）

A.若x+3=5-3x,則x+3x=5+3B.右戶y,則—

1+ml+m

C.若a=b,則a+c=b-cD.若fn=〃,貝(Jam=an

3.（2019秋?海淀區(qū)校級期中）下列變形中，正確的是（）

A.由T+2=0變形得無=-2B.由-2(x+2)=3變形得-2x-4=3

132x—1

C.由一x=3變形得x=—D.由-------+1=0變形得)+1=0

226

4.（2019秋?海淀區(qū)校級期中）下列說法中錯誤的是（）

A.若a-b,則3-2a=3-2bB.若a-b,則ac-bc

D.若巴=2,則

C.若ac=hc,貝Ia=h

5.（2019秋?安慶期中）己知代數(shù)式2x-6與3+4x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于（）

1

A.2B.——

2

1

C.-2D.-

2

6.（2019秋?南崗區(qū)校級月考）方程2x=—工+x的解是（）

3

1

A.1B.-

3

1

C.-1D.——

3

_2x-l10x+l,

7.解方程--------------=3時，去分母正確的是（）

24

A.2(2x-l)-1Ox-1=3B.2（2x-l）-10x+l=3

C.2(2x-l)-10x-l=12D.2-10A:+1=12

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8.在解方程2上x—」1=13-—=x時，去分母后正確的是（）

23

A.3（2x-l）=1-2（3-x）B.3（2x-l）=1-（3-x）

C.3（2r-l）=6-2（3-x）D.2（2r-l）=6-3（3-x）

9.（2019春?襄汾縣期末）下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）

①方程2x-l=x+l移項，得340；

Y—1

②方程----=1去分母，得x-l=3,x=4；

3

X—x

③方程1一二二2=上—」1去分母，得4-x-2=2（x-1）；

42

④方程2土+馬三=1去分母，得2X-2+10-5A1.

0.50.2

A.1B.2

C.3D.4

10.（2019秋?廣州期中）某汽車隊運送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不

下；若每輛汽車裝4.5噸，則恰好裝完.該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊

運送貨物的汽車共有x輛，則可列方程為（）

A.4x+8=4.5xB.4x-8=4.5x

C.4x=4.5x+8D.4（x+8）=4.5x

二、填空題（本題包括5個小題，每小題6分，共30分）

II.（2019秋?銅山區(qū)期中）一元一次方程2x=5x-21的解為.

12.（2019秋?東臺市期中）已知代數(shù)式5x-3的值與'的值與互為倒數(shù)，則4.

7

13.（2019秋?長春月考）方程3（2x-l）=3x的解是.

2r-1

14.（2019?濟南）代數(shù)式-----與代數(shù)式3-2x的和為4,則k.

3

15.某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商

品每件的進價為元.

三、解答題（本題包括1個小題，共20分）

16.（2019秋?銅山區(qū)期中）解方程：

(1)-6x+3=-3(x-5)；

1017-20%

(2)一x---------

第10頁共14頁

2021年中考數(shù)學(xué)一元一次方程測試卷答案

測試時間：40分鐘分值：100分

姓名：班級：成績:

一、選擇題（本題包括10個小題，每小題5分，共50分）

1.（2019秋?香坊區(qū)校級期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B.J?-3X=2C.x+2y=1D.—b3=5

x

【答案】A

【解析】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的

等式.故選A.

2.（2019秋?香坊區(qū)校級期中）下列變形中正確的是（）

Xy

A.若x+3=5-3x,則x+3x=5+3B.若x=y,則----=—:——

1+m\-\-m

C.若a=b9貝!|a+c=b-cD.若m=n,貝!Jam-an

【答案】D

【解析】A.錯誤，若x+3=5-3x,則x+3x=5-3；B.錯誤=-1時，不成立；

C.錯誤，等號兩邊一邊加，一邊減，不成立；D.正確.故選D.

3.（2019秋?海淀區(qū)校級期中）下列變形中，正確的是（）

A.由T+2=0變形得尤=-2B.由一2（x+2）=3變形得一2x-4=3

C.由上x=3變形得D.由一一1=0變形得-（2x-l）+1=0

226

【答案】B

【解析】A.由-x+2=0變形得42,故不符合題意；

B.由-2（尤+2）=3去括號，變形得-21=3,故符合題意；

C.由,k3去分母，變形得x=6,故不符合題意；

2

2x—1

D.由一-+1=0去分母，變形得-（2A1）+6=0,故不符合題意.故選B.

6

4.（2019秋?海淀區(qū)校級期中）下列說法中錯誤的是（）

A.若a=b,則3-2。=3-26B.若則。。二力c

cih

C.若ac=hc,貝Ia=hD.若一=—,則a-h

CC

【答案】C

第11頁共14頁

【解析】A.在等式“4的兩邊同時乘以-2,然后再加上3,等式仍成立，即3-2a=3-26,

故本選項不符合題意.

B.在等式用人的兩邊同時乘以c,等式仍成立，即改=兒，故本選項不符合題意.

C.當C=0時，等式4=6不一定成立，故本選項符合題意.

D.在等式的兩邊同時乘以0,等式仍成立，即斫從故本選項不符合題意.故選

CC

C.

5.（2019秋?安慶期中）已知代數(shù)式2A6與3+M的值互為相反數(shù)，那么x的值等于（）

11

A.2B.---C.—2D.一

22

【答案】D

【解析】根據(jù)題意得：2A6+3+4x=0,移項、合并同類項，得：6x=3,解得：X=,，故

2

選D.

6.（2019秋?南崗區(qū)校級月考）方程2x=---Fx的解是（）

3

1

A.1B.-C,-1D.-

33

【答案】D

11

【解析】2x=——4-x,移項，得2x-x二=—，解得X=---，故選D.

333

10r+1

7.解方程二一--------=3時，去分母正確的是（)

24

A.2⑵-1)-10x-l=3B.2(2x-l)-10x+l=3

C.2(2x-l)-10x-l=12D.2(2x-l)-10x+l=12

【答案】C

【解析】解方程生口―竺山=3時，方程兩邊同時乘以4,去分母得：2(2x-l)-

24

10x7=12,故選C.

2x—13—x

8.在解方程時，去分母后正確的是()

23

A.3(2x-l)=1-2(3-x)B.3(2x-l)=1-(3-x)

C.3(2x-l)=6-2(3-x)D.2(2x-l)=6-3(3-x)

【答案】C

【解析】方程兩邊同時乘以6,去分母得：3（2x-l）=6-2（3-x）,故選C.

9.（2019春?襄汾縣期末）下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）

第12頁共14頁

Y—1

①方程2x-l=x+l移項，得3x=0；②方程----二1去分母，得x-l=3,x=4；

3

③方程1—土心=土」去分母，得4-x-2=2(x-1)；④方程三］+=e=1去分母，

420.50.2

得2x-2+10-5x=l.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】①方程2x-l=x+l移項，得尸2,故①錯誤；

Y—1

②方程——=1去分母，得＞1=3,解得：x=4,故②正確；

3

③方程1-二心=3，方程兩邊同時乘以4,去分母，得4-x+2=2(x-1),故③錯誤；

42

④方程~~—=L去分母，得2(x-1)+5(2-x)=1,即2x-2+10-5x=1,故④正

0.50.2

確.

錯誤的個數(shù)是2.故選B.

10.(2019秋?廣州期中)某汽車隊運送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不

下；若每輛汽車裝4.5噸，則恰好裝完.該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊

運送貨物的汽車共有x輛，則可列方程為()

A.4x+8=4.5xB.4x-8=4.5xC.4x=4.5x+8D.4(x+8)=4.5x

【答案】A

【解析】設(shè)這個車隊有x輛車，由題意得，4x+8=4.5x.故選A.

二、填空題(本題包括5