重慶市區(qū)縣物理高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

重慶市區(qū)縣物理高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（1-6題為單選題7-12為多選，每題4分，漏選得2分，錯(cuò)選和不選得零分）1、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則（）A.FA、FB、F均增大B.FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大C.FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大D.FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小2、某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝t＋t2(m)，則當(dāng)物體速度為3m/s時(shí)，物體已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.0.5s B.1sC.2s D.3s3、下列關(guān)于慣性的說(shuō)法中正確的是A.拉滿貨物的車比空車更難加速，說(shuō)明物體質(zhì)量越大，慣性越大B.行駛的火車速度越大剎車后停下來(lái)越困難，說(shuō)明物體速度越大，慣性越大C.蜂鳥(niǎo)起飛時(shí)速度變化很快，加速度很大，說(shuō)明物體加速度越大，慣性越大D.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體處于完全失重狀態(tài)，說(shuō)明做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體無(wú)慣性4、如圖所示的裝置中，A、B兩物塊的質(zhì)量分別是、，彈簧和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度，則下列說(shuō)法正確的是（）A.固定物塊A，物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的彈力大小為20NB.固定物塊B，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的彈力大小為30NC.先固定物塊A，待A、B均靜止時(shí)再釋放A，釋放的瞬間彈簧的彈力大小為10ND.物塊A、B和彈簧一起穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力大小為15N5、如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)物體以的初速度從左端A處水平滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，那么物塊再次返回到A處所用的時(shí)間為（）A.4S B.2SC.4.5S D.3S6、下列一組單位中，哪一組中各單位都是國(guó)際單位制中的基本單位（）A.米、牛頓、秒 B.米、千克、秒C.千克、焦耳、秒 D.米、千克、帕斯卡7、如圖在傾角為θ的斜面上，一木塊受平行于斜面向上、大小從零逐漸增大到mgsinθ的力F的作用，木塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列對(duì)木塊受力分析的說(shuō)法正確的是（）A.木塊受到的摩擦力方向不變 B.木塊受到的合外力逐漸增大C.木塊受到斜面的支持力不變 D.木塊受到的摩擦力不可能為零8、把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個(gè)分力F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是()A. B.FC.F D.F9、如圖所示，A、B分別是甲、乙兩球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)圖象可以判斷出()A.在t＝4s時(shí)，甲球的加速度大于乙球的加速度B.在t＝4.4s時(shí)，兩球相距最遠(yuǎn)C.在t＝6s時(shí)，甲球的速率小于乙球的速率D.在t＝8s時(shí)，兩球相遇10、如所示，當(dāng)繩子的懸點(diǎn)A緩慢移到A'點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.AO繩的拉力增大 B.AO繩的拉力一直變小C.BO繩的拉力保持不變 D.AO繩與BO繩的拉力的合力保持不變11、如圖a，物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻撤去恒力F，物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖b，重力加速度，則（）A.物體在3s內(nèi)的位移B.恒力F與摩擦力f大小之比F:f=3:1C.物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為D.3s內(nèi)恒力做功與克服摩擦力做功之比WF:Wf=3:212、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在粗糙的水平面上，t＝0時(shí)刻滑塊從板的左端以速度v0水平向右滑行，木板與滑塊間存在摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?；瑝K的v-t圖象可能是（）A. B.C. D.二、實(shí)驗(yàn)題（本題共16分，答案寫在題中橫線上）13、（6分）（1）在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的小車加速度a和小車所受拉力F的圖象如圖乙中的直線Ⅰ所示，乙同學(xué)畫出的a－F圖象如圖乙中的直線Ⅱ所示．直線Ⅰ、Ⅱ在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距都比較大，明顯超出了誤差范圍，下面關(guān)于形成這種狀況原因的解釋正確的是(填字母代號(hào))（）A．實(shí)驗(yàn)前甲同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力B．甲同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板不帶滑輪一端墊得過(guò)高了C．實(shí)驗(yàn)前乙同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠D．乙同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端墊得過(guò)高了（2）下圖為“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖下列說(shuō)法中正確的是___________________A．連接砂桶和小車的輕繩應(yīng)和長(zhǎng)木板保持平行B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的蓄電池上，先接通電源，后放開(kāi)小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量…C．在探究a與質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，作出a—圖象能更直觀地判斷二者間的關(guān)系D．細(xì)線對(duì)小車的拉力，一定等于砝碼和沙桶的總重力（3）圖為“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車和砝碼的總質(zhì)量為M.實(shí)驗(yàn)中用砂和砂桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮?shí)驗(yàn)中要進(jìn)行質(zhì)量m和M的選取，以下最合理的一組是（）A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gB．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gD．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g(4)如圖是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為：sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm，sEF＝5.91cm，sFG＝6.34cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，則小車的加速度a＝________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)14、（10分）某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律：（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的a－F圖象，造成這一結(jié)果的原因是：在平衡摩擦力時(shí)木板與水平桌面的夾角__________(選填“偏大”或“偏小”)（2）該同學(xué)在平衡摩擦力后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)際小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的拉力________砝碼和盤的總重力(填“大于”“小于”或“等于”)。（3）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a－F圖象如圖所示，由圖象得出m甲____m乙（填“＞”，“＝”，“＜”）。三、計(jì)算題要求解題步驟，和必要的文字說(shuō)明（本題共36分）15、（12分）如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)加速電壓U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的平行板電容器的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)），兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L(zhǎng)．求：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大小；（2）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后正好打中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U2；（3）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場(chǎng)后t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后水平擊中A點(diǎn)，試確定偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U0以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件16、（12分）汽車緊急剎車時(shí)，加速度大小為6m/s2，且必須在2s內(nèi)停下來(lái).(1)汽車允許的最大行駛速度是多少？(2)剎車過(guò)程汽車的位移是多少？17、（12分）動(dòng)車出站時(shí)，先經(jīng)歷一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，某實(shí)驗(yàn)小組想測(cè)量其加速度的大小，設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)：在車廂內(nèi)懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，動(dòng)車加速行駛時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ。重力加速度為g。(1)畫出小球的受力示意圖。(2)求動(dòng)車的加速度大小a；(3)求懸線對(duì)小球的拉力大小T。

參考答案一、選擇題：（1-6題為單選題7-12為多選，每題4分，漏選得2分，錯(cuò)選和不選得零分）1、B【解析】分別以重物和整個(gè)裝置為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件分析三個(gè)力的變化解：設(shè)重物的重力為G．以重物為研究對(duì)象，分析受力，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得：F=Gtanα，α增大，F(xiàn)增大；以三根繩子和重物整體為研究對(duì)象，分析受力如圖2所示，根據(jù)平衡條件得：FA=F+FBcosθ，F(xiàn)Bsinθ=G，G、θ不變，則FB不變，F(xiàn)A增大故選B【點(diǎn)評(píng)】本題動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題，首先要靈活選擇研究對(duì)象，其次根據(jù)平衡條件得出力與α的關(guān)系式，采用的函數(shù)法，也可以運(yùn)用圖解法2、B【解析】根據(jù)x＝v0t+at2＝t+t2知，初速度v0=1m/s，加速度a=2m/s2．根據(jù)速度時(shí)間公式v=v0+at得．故B正確，ACD錯(cuò)誤．故選B3、A【解析】慣性是物體本身的一種基本屬性，其大小只與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大、慣性越大，質(zhì)量小、慣性小，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力情況等均無(wú)關(guān)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。4、C【解析】A．固定物塊A，B處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，可知彈簧的彈力大小等于B的重力大小，為10N，A錯(cuò)誤；B．固定物塊B，A處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，可知彈簧的彈力大小等于A的重力大小，為20N，B錯(cuò)誤；C．先固定物塊A，由B項(xiàng)分析，可知彈簧的彈力大小為10N，在釋放物塊A的一瞬間，彈簧的彈力大小不變，仍為10N，C正確；D．物塊A、B和彈簧一起穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有：對(duì)B有：聯(lián)立解得彈簧的彈力大小N，D錯(cuò)誤。故選C。5、C【解析】物體在傳送帶上先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向運(yùn)動(dòng)，先加速后勻速回到出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解.【詳解】物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為；則物塊向左運(yùn)動(dòng)速度減為零的時(shí)間為，通過(guò)的距離：；物塊速度減為零后反向加速，加速到與傳送帶共速時(shí)的時(shí)間為：；位移，物體勻速運(yùn)動(dòng)回到原出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為，則物塊再次返回到A處所用的時(shí)間為t=t1+t2+t3=4.5s；故選C.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是知道物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的特征：先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向運(yùn)動(dòng)，先加速后勻速回到出發(fā)點(diǎn)，分階段進(jìn)行討論.6、B【解析】米、千克、秒都是國(guó)際單位制中的基本單位，牛頓、焦耳和帕斯卡都是導(dǎo)出單位。故選B。7、AC【解析】AD、若開(kāi)始時(shí)，F(xiàn)＜mgsinθ，木塊相對(duì)斜面有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向上，由平衡條件得：F+f=Gsinα，可見(jiàn)，F(xiàn)逐漸增大時(shí)，f變小，當(dāng)F=mgsinθ時(shí)，f=0；即摩擦力方向不變，大小可以是零．故A正確D錯(cuò)誤B、由于木塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以合外力保持為零．故B錯(cuò)誤C、根據(jù)平衡條件得：木塊受到斜面的支持力N=mgcosθ，可見(jiàn)N保持不變，故C正確8、BC【解析】根據(jù)“已知力F分解、求F1的大小”可知，本題考查力的分解討論，根據(jù)力的平行四邊形定則，運(yùn)用幾何三角形的邊角關(guān)系列式分析.【詳解】由題意可知，F(xiàn)2的大小為，大于，因此有兩種分解結(jié)果；根據(jù)平行四邊形定則得，如圖所示：又因一個(gè)分力F1跟F成30°角，且F2的大小為，由幾何關(guān)系得或；故B、C正確，A、D錯(cuò)誤.故選BC.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道合力一定，分力的方向已知，因?yàn)镕2大于該分力的最小值，所以有兩解，注意巧用幾何知識(shí)中直角三角形中線與各邊的關(guān)系.9、ABD【解析】A.甲球的加速度故甲球的加速度大小為10m/s2．負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反．乙球的加速度故甲球的加速度大于乙球的加速度．故A正確B.當(dāng)兩物體速度相同時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，即：40+a1t=-20+a2（t-2）解得：t=4.4s即4.4s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，故B正確C.t=6s時(shí)甲球的速度v1=v0+a1t=40+（-10）×6=-20m/s乙球的速度甲球的速率大于乙球的速率，故C錯(cuò)誤D.設(shè)T時(shí)刻兩物體相遇，故有解得T=8s故D正確10、AD【解析】AO和BO兩繩張力的合力與所懸掛的物體的重力相平衡，而物體的重力是不變的。【詳解】以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，則由平衡條件可知，兩繩子AO和BO的拉力的合力F與重力mg大小相等、方向相反，保持不變。當(dāng)繩子的懸點(diǎn)A緩慢向左移到A'時(shí)，繩子AO和BO的張力均增大。所以選項(xiàng)AD正確，BC錯(cuò)誤。故選AD。11、BC【解析】A．根據(jù)v—t圖像的物理意義，面積代表位移。可知故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，0~1s時(shí)，物體的加速度為a1=6m/s2根據(jù)牛頓第二定律1~3s時(shí)，物體的加速度為a2=-3m/s2根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得故B正確；C．根據(jù)解得故C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理所以故D錯(cuò)誤。故選BC。12、AC【解析】CD．滑塊滑上木板，受到木板對(duì)滑塊向左的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，若木塊對(duì)木板的摩擦力大于地面對(duì)木板的摩擦力，則木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，木塊的質(zhì)量為m，木板的質(zhì)量為M，知木板若滑動(dòng)，則μ1mg>μ2（M＋m）g最后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a′＝μ2g開(kāi)始時(shí)木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝μ1g>μ2g知圖線的斜率變小，故C正確，D錯(cuò)誤。A．若μ1mg<μ2（M＋m）g則木板不動(dòng)，滑塊一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A正確。B．由于地面有摩擦力，最終木塊和木板不可能一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤。故選AC。二、實(shí)驗(yàn)題（本題共16分，答案寫在題中橫線上）13、①.BC②.AC③.C④.0.42【解析】（1）Ⅰ圖象表明在小車的拉力為0時(shí)，合外力大于0，說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)度．Ⅱ圖象說(shuō)明在拉力大于0時(shí)，物體的加速度為0，說(shuō)明繩子的拉力被摩擦力平衡了，即沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理判斷各個(gè)選項(xiàng)；（3）當(dāng)沙和沙桶總質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量，即m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于沙和沙桶的重力；（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出加速度【詳解】（1）Ⅰ圖象表明在小車的拉力為0時(shí)，小車的加速度大于0，說(shuō)明合外力大于0，說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)渡，即把長(zhǎng)木板的末端抬得過(guò)高了，故A錯(cuò)誤，B正確；Ⅱ圖象說(shuō)明在拉力大于0時(shí)，物體的加速度為0，說(shuō)明合外力為0，即繩子的拉力被摩擦力平衡了，即沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是沒(méi)有將長(zhǎng)木板的末端抬高或抬高不夠．故C正確，而D錯(cuò)誤；故選BC；（2）連接砂桶和小車的輕繩應(yīng)和長(zhǎng)木板保持平行，從而保證小車所受的合力等于細(xì)線的拉力，選項(xiàng)A正確；將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的交流電源上，先接通電源，后放開(kāi)小車，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在探究a與質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，作出a-圖象，因?yàn)槭蔷€性關(guān)系，能更直觀地判斷二者間的關(guān)系，選項(xiàng)C正確；只有當(dāng)砝碼和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量時(shí)，才可認(rèn)為細(xì)線對(duì)小車的拉力等于砝碼和沙桶的總重力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC.（3）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)重物有：mg-T=ma；對(duì)小車有：T=Ma，解得：T=g，故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有：T≈mg，故C符合要求，故選C（4）相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間時(shí)間間隔為T=0.1s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論可知，由作差法得：【點(diǎn)睛】掌握實(shí)驗(yàn)原理是正確解決實(shí)驗(yàn)題14、①.偏大②.小于③.＜【解析】（1）[1]．由a－F圖象可看出，當(dāng)外力為零時(shí)小車就有了加速度，可知造成這一結(jié)果的原因是：在平衡摩擦力時(shí)木板與水平桌面的夾角偏大（2）[2]．根據(jù)牛頓第二定律：則對(duì)小車即該同學(xué)在平衡摩擦力后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)際小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的拉力小于砝碼和盤的總重力。（3）[3]．由于，即a－F圖象斜率的倒數(shù)等于小車的質(zhì)量，而甲的斜率大，則由圖象得出m甲<m乙。三、計(jì)算題要求解題步驟，和必要的