關(guān)于負(fù)數(shù)教學(xué)的感悟 論文

關(guān)于負(fù)數(shù)教學(xué)的感悟摘數(shù)相乘的實(shí)際意義，模型中有理數(shù)乘法中的“被乘數(shù)”、“乘數(shù)”和“積”，好地解釋“負(fù)負(fù)得正”了。關(guān)鍵詞：負(fù)負(fù)得正，被乘數(shù)，乘數(shù)，積，基準(zhǔn)，方向性，運(yùn)算律引確性。曾有這樣一則小故事：2001年春，袁隆平院士到武漢，談到了在中學(xué)正”談何容易。學(xué)教材對(duì)此知識(shí)都是點(diǎn)到輒止，語焉不詳，教材所設(shè)計(jì)的問題學(xué)生不容易理解，很多學(xué)生被搞得稀里糊涂，而且花不少的時(shí)間。其中所謂解釋不像“正正得一個(gè)不能回避的問題。張奠宙教授曾在他所編寫的《中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)》的法，因此，新教材的編寫者應(yīng)該非常關(guān)注“兩個(gè)負(fù)數(shù)的積是正數(shù)”這一規(guī)律的產(chǎn)生和形成過程，并盡可能使學(xué)生感受到“負(fù)負(fù)得正”的合理性。思？讓學(xué)生搞清楚確實(shí)具有重要實(shí)際意義。在了解這個(gè)問題之前，請(qǐng)大家了解一下“負(fù)負(fù)得正”的發(fā)展史。眾所周知，負(fù)數(shù)應(yīng)該是在數(shù)量具有相反意義的的情況下，才被創(chuàng)造出來的，具有方向?qū)傩浴６柏?fù)負(fù)得正”直到13世紀(jì)末才由數(shù)學(xué)家朱世杰給出。在《算學(xué)啟蒙》(1299）中，朱世杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負(fù)。”公元7世紀(jì)，brahmayup-ta則，“正負(fù)相乘得負(fù)，兩負(fù)數(shù)相乘得正，兩正數(shù)相乘得正”。直到18世紀(jì)還有又在哪里呢？筆者以為：已有教材關(guān)于兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的實(shí)際例子，本身并不存在什么錯(cuò)實(shí)際的本質(zhì)。理數(shù)加法，如算式（-50）+（+30）=-20，它的實(shí)際情景可以是：服裝店上午售出兩件斷碼外套，一件虧50元，另一件賺30元，兩件合計(jì)虧20元。有理數(shù)加它們所代表的量是同一種單位的量有關(guān)。正是由于它們是同一種單位的量，所以在有理數(shù)加法中，只要確定一個(gè)基準(zhǔn)，并約定相應(yīng)的正、負(fù)方向即可。像為負(fù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘與生活實(shí)際很難聯(lián)系起來，這顯然與有理數(shù)乘法中“被乘它們所代表的量一般是三種不同單位的量有關(guān)。此時(shí)，當(dāng)被乘數(shù)、乘數(shù)、積都有負(fù)數(shù)的可能時(shí)，若要與實(shí)際問題相聯(lián)系，則必須確定三個(gè)基準(zhǔn)，并約定三對(duì)相應(yīng)的正、負(fù)方向。兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘與生活實(shí)際很難聯(lián)系起來的另一個(gè)原因，則是來自于生活中很多量，它們只在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行取值。如算式（+3）×（-10）=-30，它的3雙換季皮靴，每雙虧10元，共虧30元。誠然，皮靴數(shù)只能在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行取值。以我給出了“負(fù)債”模型，“運(yùn)動(dòng)模型”，“測(cè)量模型”和“動(dòng)手模型”。一、負(fù)債模型。欠債5元，給定日期（欠債0元）,3天后欠債15元。如果將5元記成﹣5元，那么每天欠債5元，欠債3天欠債5元，那么給定日期（欠債0元）的3天前，他的財(cái)產(chǎn)比給定的日期(欠債015表示3么3×(-5)=+15型三個(gè)量的約定為：每天不貸款沒收入為基準(zhǔn)0，收入為正，欠債為負(fù)；給定日期（欠債0元）為基準(zhǔn)0，往后日期為正，往前日期為負(fù)；總收入不變?yōu)榛鶞?zhǔn)0，多了為正，少了為負(fù)。這樣的解析學(xué)生是容易理解的。二、運(yùn)動(dòng)模型每分鐘走30米（-30米），當(dāng)此刻設(shè)定人位置在原點(diǎn)，人過去4分鐘（-4分鐘）應(yīng)該在原點(diǎn)東邊120米處，用式子來表示不就是（-30)×(-4)=+120米嗎？速度、時(shí)間和路程，要確定三個(gè)基準(zhǔn)，并約定三對(duì)相應(yīng)的正、負(fù)：速度方面以靜止時(shí)為基準(zhǔn)，并約定向東走為正，向西走為負(fù)；時(shí)間方面以當(dāng)前時(shí)刻為基準(zhǔn)，并約定以后的時(shí)間為正，以前的時(shí)間為負(fù)；路程方面以現(xiàn)在位置為基準(zhǔn)，并約定現(xiàn)在位置的東邊為正，現(xiàn)在位置的西邊為負(fù)。三、測(cè)量型模型。例如，某氣象站測(cè)得海拔每升高1千米，溫度降低0.6度，觀察地的氣溫是3溫下降為負(fù)，觀察地點(diǎn)以下為負(fù)，觀察地點(diǎn)以上為正，(-0.6)×(-3)=+1.8度，生即可欣然接受。該模型三個(gè)量的約定：溫度變化：基準(zhǔn)是溫度不變化，升高為正，降低為負(fù)。溫度觀察地點(diǎn)，溫度0度位置為基準(zhǔn)，向上為正，向下為負(fù)。溫度：基準(zhǔn)為冰水混合物時(shí)溫度，升高為正，降低為負(fù)。四、動(dòng)手模型。在這個(gè)模型中我們可以用錄像機(jī)，從自己動(dòng)手的過程中理解“實(shí)踐出真知”52水箱里的水減少103152分鐘，那么水箱的水會(huì)增加10升的水。這個(gè)模型很形象直觀，學(xué)生會(huì)看到真正的“正數(shù)”出現(xiàn)在眼前。該例中，三個(gè)量的約定：排水速度：基準(zhǔn)是水不進(jìn)不出，排出為負(fù)，水量流入為正。時(shí)間：當(dāng)前時(shí)間為基準(zhǔn)，之后為正，之前為負(fù)。水量：基準(zhǔn)是水量不變，增加為正，減少為負(fù)。當(dāng)確定了其中二個(gè)量的基準(zhǔn)，并約定相應(yīng)的正、負(fù)后，第三個(gè)量基準(zhǔn)的規(guī)定時(shí)，它們之間必定存在著某種制約關(guān)系。兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘與實(shí)際聯(lián)系的例子中，要找到符合七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平的，負(fù)數(shù)相乘的意義還是能理解的，這需要聯(lián)系實(shí)際的能力。五、運(yùn)算律解釋。我們還可以直接用運(yùn)算律的方法來解釋為何“負(fù)負(fù)得正”。(-2)×(-3)=(-2)×(-3)+0×(2×3)=(-2)×(-3)+[(-1)+1]×(2×3)=(-2)×(-3)+(-1)×(2×3)+1×(2×3)=(-2)×(-3)+(-2)×3+2×3=(-2)×(-3+3)+2×3=0+2×3=2×3=6因?yàn)槲覀兊囊罁?jù)是正數(shù)和零所滿足的運(yùn)算律包括0+a=a、0×a=0、a+b=b+a、a+(-a)=0、a×b=b×a能證明的。誠然，我們可以規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”，然而，數(shù)學(xué)教育研究結(jié)果表明，并不情愿利用這些運(yùn)算律