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線段和的最小值線段和的最小值萬能方法方法策略初中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到求PA+PB最小值問題，或者是求△ABC的周長最小值。1.題型：①兩定一動②一定兩動2.萬能方法：①作一定點關(guān)于動點所在直線的對稱點定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點②如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短”

如果是一個定點則利用“垂線段最短”線段和的最小值萬能方法ABA’

P1、（浙教版數(shù)學(xué)課本八上，P50例2）如圖，直線表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中。他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線常見的數(shù)學(xué)模型P’直線為的中垂線線段和的最小值萬能方法常見的數(shù)學(xué)模型2.如圖，點P是∠MON內(nèi)的一點，分別在OM，ON上作點A，B。使△PAB的周長最小線段和的最小值萬能方法常見的數(shù)學(xué)模型3.如圖，點P，Q是∠MON內(nèi)的一點，分別在OM，ON上作點A，B。使四邊形PABQ的周長最小線段和的最小值萬能方法4.如圖，點A是∠MON內(nèi)的一點，在分別在射線OM，ON上作點P，Q。使AP+PQ最小。常見的數(shù)學(xué)模型線段和的最小值萬能方法總結(jié)1.萬能方法：①作一定點關(guān)于動點所在直線的對稱點定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點②如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短”

如果是一個定點則利用“垂線段最短”2.本質(zhì)就是想方設(shè)法換含定點的已知線段線段和的最小值萬能方法典型例題作定點關(guān)于動點所在直線的對稱點作對稱點的垂線例1線段和的最小值萬能方法例2、(2010東營)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小．請求出點P的坐標(biāo)．xOAByB’P分析：因為AB的長是確定的，故△ABP的周長最小時AP與BP的和為最小，所以可作出右圖所示的圖線段和的最小值萬能方法例3、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點C是半圓的三等份點，點D是弧BC的中點，AB上有一動點P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點P的位置.ABCOPDD’P’線段和的最小值萬能方法

例1線段和的最小值萬能方法提高例2：如圖，已知AB是⊙O中的直徑，，點D是線段AC上的任意一點（不含端點），連接OD

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