2021年重慶年中考24題閱讀材料題綜合

2021年重慶年中考24題閱讀材料題綜合專題

1(育才2021級初三上定時(shí)訓(xùn)練二)中國古賢常說萬物皆自然.而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).小學(xué)我們就接

觸了自然數(shù)，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，比如奇數(shù)、偶數(shù)、

質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，今天我們來研究另一種特殊的自然數(shù)--“歡喜數(shù)”.

定義：對于一個(gè)各數(shù)位不為零的自然數(shù)，如果它正好等于各數(shù)位數(shù)字的和的整數(shù)倍，我們就說這個(gè)自然

數(shù)是一個(gè)“歡喜數(shù)”.

例如：24是一個(gè)“歡喜數(shù)”，因?yàn)?4=4X(2+4),125就不是一個(gè)“歡喜數(shù)”因?yàn)?+2+5=8,125不

是8的整數(shù)倍.

(1)判斷28和135是否是“歡喜數(shù)”？請說明理由；

(2)有一類“歡喜數(shù)”，它等于各數(shù)位數(shù)字之和的4倍，求所有這種“歡喜數(shù)”.

2(育才2020級初三下中考模擬5月份)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p

Xq(p,q是正整數(shù)，且pWq),在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，

我們就稱pXq是n的最佳分解.并規(guī)定：F(n)=之例如12可以分解成1X12,2X6或3

q

X4,因?yàn)?2-「>6-2>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以F(12)=~.

(1)若F(a)且a為100以內(nèi)的■正整數(shù)，則a=

(2)如果m是一個(gè)兩位數(shù)，那么試問F(m)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大(或

最小)值以及此時(shí)m的取值并簡要說明理由.

3(育才2020級初三下中考模擬二)先閱讀，再解答問題.

恒等變形，是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算，

可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式.如

當(dāng)*=百+1時(shí)，求的值，為解答這題，若直接把*=我+1代入所求的式中，進(jìn)行計(jì)算，

顯然很麻煩.我們可以通過恒等變形，對本題進(jìn)行解答.

方法一將條件變形.因x=J§+l,得x-1=?.再把所求的代數(shù)式變形為關(guān)于(x-1)的表達(dá)式.

3

原式(X-2X-2X)+2

2

=—[x(x-1)-x(x-1)-3x]+2

2

=—[x(x-1)2-3x]+2

2

=A(3x-3x)+2

2

=2

方法二先將條件化成整式，再把等式兩邊同時(shí)平方，把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算.由x-1=?,

可得*2-2x-2=0,即，x-2x=2,x=2A+2.

原式=2X(2A+2)-X-A+2

2

=x+x-x-x+2

=2

請參以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題:

(1)若/-3>1=0,求2a-5a?-3+-^—的值；

a2+l

(2)已知x=2+g求x4-x3-9三:§工+5.的值.

x-4x+3

4(育才2020級初三下中考模擬三))閱讀理解：

添項(xiàng)法是代數(shù)變形中非常重要的一種方法，在整式運(yùn)算和因式分解中使用添項(xiàng)法往往會起到意想不到的

作用，例如：

例1：計(jì)算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(3,6+1)(332+1)

解：原式=3(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(3,6+1)因由)

=—(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

2

=y(34-1)(34+1)(38+1)(3,6+1)(332+1)

^364-1

2

例2：因式分解：AA1

解：原式=彳4+/+1=/+2/+1-?

=(x+1)2-X

=(f+1+x)(f+1-x)

根據(jù)材料解決下列問題:

(1)計(jì)算：(1+y)(1+^2-)(1+今)(1+3)Q4^)；

(2)小明在作業(yè)中遇到了這樣一個(gè)問題，計(jì)算.(；4)號.9)(學(xué))……(.：±4)通過思考,

(34+4)(74+4)(114+4)……(514+4)

他發(fā)現(xiàn)計(jì)算，式中的式子可以用代數(shù)式之f+4來表示，所以他決定先對V+4先進(jìn)行因式分解，最后果然

發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；輕松解決了這個(gè)計(jì)算問題.請你根據(jù)小明的思路解答下列問題：

①分解因式：U+4；

②計(jì)算.(14+4)(54+4)(94+4)……(494+4)(J+4)(5，+4)(94+4)……(494+4)

''(34+4)(74+4)(114+4)……(514+4)，(34+4)(74+4)(114+4)……(514+4)

5(育才2019級初三下中考模擬一)閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小

說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的

“對子”，如(灰+3)(遙-3)=-4,(V3+V2)(V3-V2)=1.它們的積不含根號，我們說這兩個(gè)二次

根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理數(shù)因式，于是，二次根式除法可以這樣解：如

曷黑哼篝二黑慧案*―像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分

母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化.

解決間題:

⑴比較大?。哼x一備(用

或“="填空)；

,、2222

(2)計(jì)算：西百+而+訴?7妻+W7+…卜99VM9+西；

(3)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足(x+7x2+2019)5^2+2019)=2019,求廣齊2019的值

6(育才2020級初三下中考模擬二練習(xí))我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：

3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式：a=26l,6

=2〃?+2〃，。=24+2"1(〃為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股

數(shù).

(2)然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提

至IJ：當(dāng)a=搟(.m-n),b=mn,c=~(石+〃?)(〃、"為正整數(shù)，m>"時(shí)，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；

利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且〃=5,

求該直角三角形另兩邊的長.

7(雙福育才2020級初三下中考模擬一)閱讀材料:若加2—2〃妨+2〃2—8〃+16=0,求小〃的值.

解：Vw2-2mn+2r^-8/7+16=0':.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

:.(機(jī)一鹿產(chǎn)+(九一4)2=0,：.m-n=0,n-4=0,n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)己知f+2孫+2/+2y+l=0,求x—y的值.

(2)已知AABC的三邊長a,6,c都是正整數(shù)，且滿足/+〃一6。一8匕+25=0,求邊c的最大值.

(3)若己知。一人=4,。人+。2-6c+13=(),求a—Z?+c的值.

8（育才2020級初三下入學(xué)測試）閱讀材料：

材料1:數(shù)學(xué)世界里有一些整數(shù)你無論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字都是完全一樣的，例如：11、171、

1661、134431、…，像這樣的數(shù)我們叫它“完美數(shù)”.

材料2：如果一個(gè)三位數(shù)abc,滿足a+%+c=9,我們就稱這個(gè)三位數(shù)為“長久數(shù)”.

（1）請直接寫出既是“完美數(shù)”又是“長久數(shù)”的所有三位數(shù)；

（2）若三位數(shù)是大于500的“完美數(shù)”，它的各位數(shù)字之和等于〃，〃是一個(gè)完全平方數(shù)且〃為奇數(shù)，求這

個(gè)三位數(shù)（請寫出必要的推理過程）.

9（育才2020級初三上第二次月考）閱讀下列材料，并解決問題：任意一個(gè)大于1的正整數(shù)加都可以表示

為：m=p2+q（〃、4是正整數(shù)），在加的所有這種表示中，如果加一同最小時(shí)，規(guī)定：=例

如：21可以表示為：21=12+20=22+17=32+12=42+5,因?yàn)閨1—29>[2-17|>|3-1[>[4-5|,

所以/（21）=；.

（1）求網(wǎng)33）的值；

（2）如果一個(gè)正整數(shù)〃可以表示為產(chǎn)-，（其中且是正整數(shù)），那么稱〃是次完全平方數(shù)，證明:

任何一個(gè)次完全平方數(shù)n,都有F（n）=1；

（3）一個(gè)三位自然數(shù)左，左=100?+1仍+°?（其中l(wèi)?a49,0<b<9,04c〈9,且aWc,a,b,c為整

數(shù)，）滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，且攵與其十位上數(shù)字的2倍之和能

被9整除，求所有滿足條件的左中尸化）的最小值.

10（雙福育才2020級初三下第二次診斷性測試）一個(gè)形如Mede的五位自然數(shù)（其中a表示該數(shù)的萬位上

的數(shù)字，。表示該數(shù)的千位上的數(shù)字，c表示該數(shù)的百位上的數(shù)字，d表示該數(shù)的十位上的數(shù)字，e表示該

數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，且若有“=e,6=d且C=“+。，則把該自然數(shù)叫做“對稱數(shù)”，例如在自

然數(shù)12321中，3=2+1,則12321是一個(gè)“對稱數(shù)”.同時(shí)規(guī)定：若該“對稱數(shù)”的前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的

平方差被693的奇數(shù)倍，則稱該“對稱數(shù)”為“智慧對稱數(shù)”.如在“對稱數(shù)”43734中，432-342=693,

則43734是一個(gè)“智慧對稱數(shù)”.

（1）將一個(gè)“對稱數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將千位上與萬位上的數(shù)字交換位置，稱

交換前后的這兩個(gè)“對稱數(shù)”為一組“相關(guān)對稱數(shù)”。例如：12321與21312為一組“相關(guān)對稱數(shù)”，求證:

任意的一組“相關(guān)對稱數(shù)”之和是最小“對稱數(shù)”的倍數(shù)；

（2）求出所有的“智慧對稱數(shù)”中的最大“智慧對稱數(shù)”.

11（育才2020級初三下開學(xué)試卷）請閱讀下列材料：

問題：已知方程f+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

解：設(shè)所求方程的根為y,則y=2x所以*=著.

把x書代入已知方程，得（看）%-1=0

化簡，得d+2y-4=0

故所求方程為7+2y-4=0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.

請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：

(1)已知方程V+x-2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)，則所求方程

為：;

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程a￥+6"c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根

分別是已知方程根，的倒數(shù).

12(育才2020級初三上期末試卷)如果一個(gè)正整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差

(通常用大減小)是11的倍數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)一定能被11整除.比如整數(shù)90827,奇數(shù)數(shù)位上數(shù)字之

和為9+8+7=24,偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字之和0+2=2,24-2=22,因?yàn)?2為11的倍數(shù)，所以整數(shù)90827能被

11整除；又比如143,奇數(shù)數(shù)位上數(shù)字之和為1+3=4,偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字之和4,4-4=0,因?yàn)?。?1

的倍數(shù)，所以143能被11整除；

(1)直接寫出能被11整除的最小的三位正整數(shù)為,能被11整除的最大的四位正整數(shù)為

(2)若四位正整數(shù)a6cd能被〃整除.求證：正整數(shù)bed-a也一定能被11整除；

(3)若一個(gè)三位正整數(shù)a6c能被11整除(其中0VaW5,0<cW5),在這個(gè)三位數(shù)的首位數(shù)字前添上

1后，得到的新的四位數(shù)/abc還能被7整除，求原來這個(gè)三位正整數(shù).

13(育才2020級初三上開學(xué)測試)定義：如果一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位

上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為開合數(shù).設(shè)《為一個(gè)開合數(shù)，

將4的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與力相加的和記為①(⑷.例如：852是“開合數(shù)”,

則①(852)=852+258=1110.

(1)已知開合數(shù)片103+10x(0cxW9,且為“整數(shù))，求①(加的值;

(2)三位數(shù)力是一個(gè)開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字，花㈤是一個(gè)整數(shù),且①(⑷能被個(gè)位數(shù)

\111

字與百位數(shù)字的差整除，請求滿足條件的所有力值.

14(育才2020級初三上期中試卷)對于任意一個(gè)自然數(shù)乂將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個(gè)數(shù)，我們

把這一過程稱為一次操作，把這個(gè)得到的數(shù)進(jìn)行同樣的操作，不斷進(jìn)行下去，最終會得到一個(gè)一位數(shù)K,

我們把K稱為〃的“終極數(shù)”，并記H(a=/例如，456T4+5+6=15-1+5=6,，"456)=6.

(1)計(jì)算：f(2019)=3.f(20192020)=7.

(2)有一個(gè)三位自然數(shù)代京，已知大(就=4,且xVyVz,請求出所有滿足條件的自然數(shù)〃

15(育才2020級初三下入學(xué)測試)一個(gè)三位自然數(shù)m,將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得一個(gè)首位不為

0的新三位自然數(shù)“(m，可與m相同)，設(shè)禮的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,在”的所有

的可能情況中,當(dāng)a+b+2c最大時(shí)，稱此時(shí)的五是m的“友好數(shù)”，記作:K(m)=m'.

例如：815按上述方法可得新數(shù)：851,518,185；因?yàn)?+5+2X1=15,5+1+2X8=22,1+8+2X5=19,15<19<22,

所以518是815的“友好數(shù)”，即K(815)=518.

(1)求值：K(426)=,K(531)=；

⑵設(shè)三位自然數(shù)n=200+10/y1Wy<9,x,y為自然數(shù))，且Ky,交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字

得到新數(shù)n，，若13n+2n'=3429,那么我們稱n為“長久數(shù)”，求所有“長久數(shù)”中K(n)的最小值.

16(育才2019級初三是哪個(gè)期末測試)平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)B(x2,y2~),我們定義A、B兩

點(diǎn)間的Z值”直角距離為4(A,B),且滿足4(4切=布|一百+僅|一%|，其中%>0。

小靜和佳佳在解決問題：【求點(diǎn)0(0,0)與點(diǎn)“(2,5)的“1值”直角距離4(0,M)］時(shí)，采用了兩種不同的

方法：

【方法一】：4(O,M)=lx|2—q+|5—q=7；

【方法二】：如圖1,過點(diǎn)M作MN_Lx軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作直線y=—x+7與x軸交于點(diǎn)E,則

d\(O,M)=ON+MN=OE=1

請你參照以上兩種方法，解決下列問題:

（1）已知點(diǎn)。（一2,1）,點(diǎn)Q（2,3）,則P、。兩點(diǎn)間的“2值”直角距離4仍,Q）=

（2）函數(shù)>=d（x<0）的圖像如圖2所示，點(diǎn)C為其圖像上一動點(diǎn)，滿足O,C兩點(diǎn)間的“左值”

X

直角距離4（o,c）=5,且符合條件的點(diǎn)。有且僅有一個(gè),求出符合條件

的“攵值”和點(diǎn)C坐標(biāo)。

答案：

1.((1)V2+8=10,28不是10的整數(shù)倍，

，根據(jù)“歡喜數(shù)”的概念，28不是“歡喜數(shù)”；

V1+3+5=9,135=15X9是9的倍數(shù)，

,根據(jù)“歡喜數(shù)”的概念，135是“歡喜數(shù)”；

(2)①設(shè)這個(gè)數(shù)為一住數(shù)明且。為自然數(shù)，。去0,

根據(jù)題意可知a=4a,

又。手0,

，這種情況不存在；

②設(shè)這個(gè)數(shù)為兩位數(shù)五，。，》為整數(shù)，

；?10Q+A=4(。+)),即5=2Q,

.?.產(chǎn)1或產(chǎn)2或產(chǎn)3或產(chǎn)4,

Ib=2Ib=4Ib=6Ib=8

,這種歡喜數(shù)為12,24,36,48;

③設(shè)這個(gè)數(shù)為三位數(shù)本，a,b,c為整數(shù),

100a+10b+c=4(.a+b+c),

則96a+6b=3c,

又a,b,c為0到9的整數(shù)，且

，這種情況不存在；

④設(shè)這個(gè)數(shù)為四位數(shù)忘a,b,c,d為0到9的整數(shù)，且a'l,

1000a+100Z>+10c+</=4(.a+b+c+d"),

?*.996a+96b+6c=3d,

故沒有0到9的整數(shù)a,h,c,d使等式成立，

由此類推，當(dāng)這個(gè)數(shù)的位數(shù)不斷增加時(shí)，更加無法滿足等式，

...當(dāng)一個(gè)歡喜數(shù)等于各數(shù)位數(shù)字之和的4倍時(shí)，這個(gè)數(shù)為：12或24或36或48.

2.解：解：(1)2X3=6,4X6=24,6X9=54,8X12-96；

(2)F(m)存在最大值和最小值.

當(dāng)m為完全平方數(shù)，設(shè)m』2(n為正整數(shù))，

:|n-n|=0,

nXn是m的最佳分解，

AF(m)=—=1；

n

又TF(m)且pWq,

，F(xiàn)(m)最大值為1,

此時(shí)m為16,25,36,49,64,81

當(dāng)m為最大的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)97時(shí)，F(xiàn)(m)存在最小值，最小值為上■.

91

故答案為：6,24,54,96.

3.解：(1)???。2-3。+1=0,

-3a=-1,a2+l=3a,=3,

???2〃3-5a2-3+,

=2a(/-3〃)+(/-3〃)+3〃-3+_5_

3a

=2〃X(_1)+(-1)+3。-3+—

2a-1+3〃-3+2

a

=a-4+—

=3-4

(2):元=2+?,

Ax-2=5/3,

.x4-x3-9X2-5X+5

x2-4X+3

「X3(X-2)+X：(X-2)-7X(X-2)-19(X-2)-33

(x-2產(chǎn)-1

_V§X3+>/§X2-7V^X-19V^-33

3<

_畬*26-2)+3ax(x-2)-我6-2)-214-33

2

_3X2+9X-3-21J§-33

2

_3x(x-2)+15(x-2)-6-21\/3

2

_3V^x+]5?_6_21相

2

_3V3(x-2)-6

2

9-6

-_3-.

2

4.】解：（1）原式=2X（1-x（1+y）（1+表）（1+今）（1+j）

]

=2X(1-21024)

_21024T

一21。23，

(2)(T)X4+4=X4+4X2+4-4A2

=(X2+2)2-(2JC)2

=(JC2+2X+2)(JC2-2x+2)

=[(x+1)2+l]?[(x-1)2+l]

②當(dāng)x=l時(shí)，「+4=1X5,當(dāng)x=3時(shí)，34+4=5X17,

當(dāng)x=5時(shí)，54+4=17X37,當(dāng)x=7時(shí)，74+4=37X65,

當(dāng)x=9時(shí)，94+4=65X101,當(dāng)x=U時(shí)，114+4=101X145,

1X5X17X37X65X101X……X(好+口

X

5X17X37X65X101X145X……X(9D2+1)(522+1)

IX5X17X37X65X101X.......X⑸2+1)

5X17X37X65X101X145X.......X(?2+l)(522+1)

1__1

=2X9

52^+152。1

12

(-9-)

522+1

1_1”(5/^+2)_V^+2

5.解:

VG-2(V6-2)(A/6+2)2

1________1”（后_回我

事（V5）（V5+V3）2

VV6+2>/5+V3

-1

V6~2

故答案為：＞

(2)..2=2:(99西-97俗)=2,(99西-97、廊)

?99V97+97A/99(995/97+97\^9)(997^7-97^99)992X97-972X99

2>(99V97-97V99)_99V97-97799_V97J/99

99X97X(99-97)~99X97979T

二原式:（1專）+（與《）+（哈平）+?3日二33-VH

199'=~33~

22

(3),-'(X+7X+2019)(y+Vy+2019)=2019-

,/-?-----2019

x+Vx+2019=~~-----

yb/y+2019

?，?x+Vx2+2019=7y2+2019_y01

同理：yh/y2+20192019-x②，

，①+②得x+y+VX2+2019+Vy^+2019=7y2+2019+Vx2+2019~(x+y)，

，x+y=O,

???x+y+2019=2019.

6.

(1).；。2由=(2/z+l)2+(2/產(chǎn)+2〃)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4/z2=4n4+8/i3+8/z2+4?+1,

c2=(2層+2〃+1)2=4〃4+8〃3+8〃2+4〃+I,

.\a2+b2=c2,

?:n為正整數(shù),

：.a、b、c是一組勾股數(shù)；

(2)解：(m2-n2),b=mn,c=-^-(m2+n2),

'.a2+b2=c2,

.'△ABC是直角三角形，且c為直角邊，

Vn=5,

(.m2-52),b=5m,c=-^-(m2+25),

?.,直角三角形的一邊長為37,

分三種情況討論，

①當(dāng)a=37時(shí)，y(m2-52)=37,

解得，〃=±3，五(不合題意，舍去)

②當(dāng)5=37時(shí)，5m=37,

解得”?=%(不合題意舍去)；

5

③當(dāng)c=37時(shí)，37=￡(〃，+/),

解得"2=±7,

V/n>/?>0,機(jī)、〃是互質(zhì)的奇數(shù)，

:?m=7,

把相=7代入①②得，a=12,6=35.

綜上所述：當(dāng)〃=5時(shí)，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,35.

7(1)9

(2)可能為6,7,8,9,10

(3)A+b+c=8

8.(1)171,252,333,414

(2)565,646,727,808,898,979

9.解：(1g

5

(2)1

(3)最小值為,

7

10.

解：證明：由題意知：任意一個(gè)五位“對稱數(shù)”都為此形式萬礪(。,。分別取1,2「“,9且。。0)

(1)設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)對稱數(shù)”分別為方而，bacab(分別取1,2,…,9且CHO)

c=a+babcba+bacab=10101(a+2?)+1110(a+/?)=11211(a+Z?)

二“相關(guān)對稱數(shù)”之和是11211的倍數(shù)?.?最小“對稱數(shù)”為11211.

二兩個(gè)“相關(guān)對稱數(shù)數(shù)”之和是最小“對稱數(shù)”的倍數(shù).

(2)由(1)知五位“對稱數(shù)”形式為abcba.若此“對稱數(shù)”為“智慧對稱數(shù)”，

/.(10a+b)2-(10b+a)2=99(a2-b2),且/一〃被7的奇數(shù)倍整除.

vl<?<9,1<Z?<9.

.?.-80<?2-/?2<80,

/.a2-b~=±7,±21,±35,±49,±63,±77,

當(dāng)。2一后=7時(shí)，〃=4,b=3,c=7,

當(dāng)。2—b1=—7時(shí)，a=3,b=4,c=7,

當(dāng)a2—〃=21時(shí)，a=5,b=2,c=7；當(dāng)Q?—〃=—21時(shí)，a=2,h=5,c=7,

當(dāng)Q2—〃=35時(shí)，a=6,b=l,c=7；當(dāng)Q?—〃=—35時(shí)、a=l,b=6,c=7,

當(dāng)一〃=49時(shí)，不符合題意；當(dāng)。2一〃=_49時(shí)，不符合題意.

當(dāng)。2—人2=63時(shí)，Q=8,Z?=l,c=9；當(dāng)。2一從=~63時(shí)，。=1,6=8,c=9,

當(dāng)。2一片=77時(shí),不符合題意；當(dāng)。2一〃=-77,不符合題意.

二所有的“智慧對稱數(shù)”為：43734,347^8,52725,25752,6171646761,81918,18981.

??.最大的“智慧對稱數(shù)”為81918.

11.

解：(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=-x所以x=-y.

把冗=->代入已知方程，得爐->-2=0,

故所求方程為產(chǎn)-廠2=0；

(2)設(shè)所求方程的根為y,則丁=L(xWO),于是(yWO)