《二次根式的運算》教學(xué)設(shè)計(江西省省級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

《16.3二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計（第1課時）江西省贛州市寧都縣河?xùn)|中學(xué)胡祝秀一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式加減運算．

2．內(nèi)容解析

在二次根式性質(zhì)和乘除運算的基礎(chǔ)上，本課進一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運算．二次根式的加減法是把二次根化為最簡二次根式后，合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會類比思想的實質(zhì)，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運算的核心是合并被開方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律．

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是應(yīng)用分配律進行二次根式的加減運算．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

（1）掌握二次根式加減運算的步驟和方法．

（2）會靈活運用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進行二次根式的加減運算．

2．目標(biāo)解析

達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運算的方法，先把每一個二次根式化成最簡二次根式，再運用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式．

目標(biāo)（2）是通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握運算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運用，能說出依據(jù)．

三、教學(xué)問題診斷分析

類比思想是根據(jù)不同對象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別．在二次根式的加減運算中，最后是合并被開方數(shù)相同的二次根式．但幾個二次根式是否可以合并，這一判斷沒有整式同類項的判斷直接．前者往往需要把每一個二次根式化成最簡二次根式，這會造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進行類比時，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡”、“二判斷”、“三合并”的步驟．

本課的教學(xué)難點是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運用性質(zhì)、算律運算．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

問題1：現(xiàn)有一塊長7．5dm，寬50dm的木板，能否采用如課本圖16．3－1所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意．

追問1：滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎？

師生活動：學(xué)生討論得出“長夠、寬也夠”，＜5，＜5，從而把問題轉(zhuǎn)化為“長是否夠？”，即轉(zhuǎn)化為比較+與7．5大小問題，這就需要計算+．引出課題“二次根式的加減”．

追問2：你認(rèn)為可以怎樣計算+？

師生活動：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計兩個正方形的邊長，再把它們的值與木板的長比較；有的提出可化簡求和，教師適時給予肯定評價．

設(shè)計意圖：用實際問題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運算的必要性和意義．通過分析如何計算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識，而與二次根式的化簡密切相關(guān)．

（二）探索新知，解決問題

問題2：化簡結(jié)果是多少？

師生活動：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類項的方法．

追問1：你能化簡嗎？

師生活動：學(xué)生指出它們不是同類項不能合并，老師給予肯定評價．

追問2：你能化簡嗎？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項，令，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果．

追問3：能化簡嗎？與上題區(qū)別在哪？

師生活動：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令，，得出結(jié)論：不能、的被開方數(shù)不相同．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項的方法去探究二次根式加減運算的方法,

問題3：、都是最簡二次根式，那、是最簡二次根式嗎？

師生活動：學(xué)生回答：不是、，教師給予肯定評價．

追問1：如何化簡+？

師生活動：學(xué)生討論得出，教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項，總結(jié)得出二次根式加減運算的方法．“先化成最簡二次根式。再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．”

追問2：你能解決問題情景中的實際問題嗎？

師生活動：學(xué)生思考回答：＜7．5．可以在這塊木板上截出兩個正方形，教師給予肯定評價．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到合并同類項與二次根式加減運算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運算的步驟．“一化簡，二判斷，三合并．”

問題3：化簡

師生活動：學(xué)生獨立思考計算，請學(xué)生板演，說出計算步驟與依據(jù)（二次根式的性質(zhì)和分配律）．

設(shè)計意圖：將具體數(shù)字的運算推廣到含有字母的一般二次根式加減運算，滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時強化算理．

（三）典型例題

例1計算（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

師生活動：學(xué)生獨立完成計算，教師強調(diào)步驟和算理，對出現(xiàn)的錯誤給予評價．

設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，使學(xué)生進一步鞏固二次根式加減運算的步驟和算理．

練習(xí)1下列計算是不正確？為什么？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

練習(xí)2計算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

設(shè)計意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計算中的常見錯誤；練習(xí)2加強對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)，檢驗本堂課教學(xué)的知識目標(biāo)達成度．

（四）課堂小結(jié)

1．二次根式加減運算的一般步驟與依據(jù)是什么？

2．在二次根式加減運算中，有哪些地方易錯？

設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識的內(nèi)化．

五、同步練習(xí)

1．填空

（1）

（2）＝

（3）

（4）

設(shè)計意圖：用分配律做二次根式加減運算．

2．下