2022-2023學(xué)年上海市泗塘中學(xué)八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含詳解

泗塘中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中測試考試日期：2022年11月考試時(shí)間：90分鐘出卷：盧蓉審核：張中霞一、選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(). A.√a+bB.√a+√6C.√abD.√a√b4.下列方程中，是一元二次方程的是()5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的是()6.下列命題中，真命題有()③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形全等.二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分).8.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式有意義.11.方程3x2+2x=4的根的判別式的值為.15.某公司一月份的產(chǎn)值為78萬元，二、三月份的增長率相同，均為x,三月份的產(chǎn)值為116萬元，根據(jù)題意，可16.把的根號外因式移到根號內(nèi)得三、解答題(本大題共7題，滿分52分)20.解方程：22.已知關(guān)于x方程(2+k)x2+6kx+4k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值和此時(shí)方程的根。25.如圖1,在四邊形ABCD中∠A=90°,AD//BC,BD平分∠ADC,BC=BD.(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E是邊BD上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B、D重合),點(diǎn)F在線段AD的延長線上，且∠CEF=60°,泗塘中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中測試一、選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(),要求進(jìn)行判斷即可.4.下列方程中，是一元二次方程的是()【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是整式方程，由這【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的是()【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.C、x2-2=0的判別式為△=b2-4ac=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、x2+x+1=0的判別式為△=b2-4ac=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的有關(guān)知識.6.下列命題中，真命題有()③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；④以5、10為兩邊【分析】逐項(xiàng)判斷是否是真命題，即可選出正確答案.④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形邊長只能為10,10,5,則兩個(gè)三角形全等，是真命題，【點(diǎn)睛】此題考查了真命題，解題的關(guān)鍵是掌握真命題的概念.二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再利用求絕對值的法則，即可求解.【詳解】解：∵4<5,8.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)有意義.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不等于0,進(jìn)行解答即可.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是要注意x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件.件.【分析】利用因式分解法求解即可.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解一元二次方程的步驟.【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，求解即可.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).11.方程3x2+2x=4的根的判別式的值為.【答案】52【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得出a、b、c的值，再根據(jù)根的判別式計(jì)算公式即可得.【詳解】解：方程3x2+2x=4變形為：3x2+2x-4=0,故答案為：52.【答案】【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了換元法和一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確求得方程的根.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵.14.把命題"等邊對等角"改寫成"如果…,那么…"的形式是：【答案】如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對的角相等.【詳解】試卷分析：根據(jù)命題的定義改寫即可.解：“等邊對等角”改寫為"如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對的角相等".故答案為如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對的角相等.考點(diǎn)：命題與定理.15.某公司一月份的產(chǎn)值為78萬元，二、三月份的增長率相同，均為x,三月份的產(chǎn)值為116萬元，根據(jù)題意，可列方程為.=116可列方程.【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題的一般形式：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為時(shí)，中間的“±”號選“-”).16.把的根號外因式移到根號內(nèi)得【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡求值即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【答案】25【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得：∠BAC=180°-∠B-∠C=50°故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.18.已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,如果將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C正好落在直線AB上的點(diǎn)C處，那【答案】15或75【分析】可以有兩種旋轉(zhuǎn)方法，有兩個(gè)答案.【詳解】當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，C'在AB的延長線上，此時(shí)∠BC'C=15°,此時(shí)BC'=BC,所以△BC'C為等腰三角形，頂角為150°;當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠BC'C=75°,此時(shí)△BC'C為等腰三角形，頂角為30°,所以答案為15或75.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，考慮到有兩種旋轉(zhuǎn)方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7題，滿分52分)【答案】(1)【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算求解即可；(2)由題意可得：x>0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算，求解即可，【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的四則運(yùn)算，涉及了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)20.解方程：【答案】(1)-8;【分析】(1)用因式分解的方法解答即可；(2)先將方程化簡，然后用公式法解答即可.【小問1詳解】解：(3x+2)2=4(x-3)2【小問2詳解】ya=1,b=2,c=-5,b2-4ac=22-4?(5)=【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】22【分析】先將a,b化為最簡二次根式，求得a+b和ab的值，利用完全平方公式對式子進(jìn)行變形，求解即可.a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=(2【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化和有關(guān)運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.【分析】根據(jù)題意得：2+k≠0且b2-4ac=0解方程可得k的值，再代入列出關(guān)于x的方程，求解可得，【詳解】解：根據(jù)題意，得：2+k≠0,即k≠-2,b2-4ac=(6k)2-4?(2k)(4k+1)當(dāng)k=2時(shí)，方程為4x2+12x+9=0,時(shí)，方程,【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式與一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌αx2+bx+c=0(a≠0)的根與b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.【分析】通過證明△ADC≌△BDH即可求證.又∵∠ABD=45°【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.24.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；在與墻平行的一邊，要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長和寬應(yīng)分別為多少米?【答案】這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長和寬應(yīng)分別為14、10米.【分析】設(shè)這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長應(yīng)該為x米，則寬為【詳解】解：設(shè)這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長應(yīng)該為x米，則x<16,解得x?=14,x?=20米，根據(jù)題意，列方程求解即可.答：這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長和寬應(yīng)分別為14、10米.