2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案）-四邊形填空題1

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-四邊形填空題1

多邊形內角與外角（共7小題）

1.（2021?濟南）如圖，正方形AMNP的邁4/在正五邊形ABCDE的逆48上，則2PAE=

3.（2021*德陽）如圖，在圓內接五邊形延中，NEAmNC+NCD&NE=430°,則N微4

4.（2021?郴州）一個多邊形的每一個外角都等于60°,則這個多邊形的內角和為度.

5.（2021?雅安）如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，則圖中NBCG的度數(shù)為.

6.（2021*鹽城）若一個多邊形的每個外角均為40°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

7.（2021?衢州）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC,BD交于點F,則NAFB的度數(shù)為

1/54

D

8.（2021?湘潭）如圖，在。ABCD^,對角線4a劭相交于點0,點￡是邊的中點.已

知BC^10,則OE=.

9.（2021*哈爾濱）四邊形4成3是平行四邊形，AB=6,N外。的平分線交直線8c于點￡

若■CE=2,則口為8Q）的周長為.

10.（2021*常州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形）8c是平行四邊形，其中點力

AB=12,sin/l=A.過點。作DELAB,垂

5

足為￡貝，IsinNa￡=

—~~?平行四邊形的判定（共1小題）

12.（2021*牡丹江）如圖，在四邊形中，AB=DC,請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形力成步

成為平行四邊形，你所添加的條件為.

D

B

四.菱形的性質（共5小題）

13.（2021*綿陽）如圖，在菱形力成沙中，N/4=60°,6為4。中點，點￡在比延長線上,

2/54

F、〃分別為CF、G￡中點，/EHF=4DGE,CF={j,則48=

14.（2021?黔東南州）如圖，劭是菱形為8切的一條對角線，點￡在宛的延長線上，若N

力。8=32°,則NOCE的度數(shù)為度.

15.（2021?黑龍江）菱形ABCD中,AB=6,NABU60°,以力。為邊作等腰直角三角形ADF,

N24月=90°,連接8尸，BD,則△8〃尸的面積為.

16.（2021?貴陽）如圖，在平面直角坐標系中，菱形483對角線的交點坐標是0（0,0）,

點8的坐標是（0,1）,且8C=神，則點/的坐標是.

17.（2021*山西）如圖，在菱形48co中,對角線47,劭相交于點0,89=8,4?=6,OE

//AB,交8c于點￡,則宏的長為.

五.菱形的判定（共1小題）

18.（2021*益陽）如圖，已知四邊形48CD是平行四邊形，從①48=為。，②AC=BD,③N/8C

=N47C中選擇一個作為條件，補充后使四邊形ABCDa為菱形,則其選擇是（限

填序號）.

3/54

D

六.菱形的判定與性質（共1小題）

19.（2021?淄博）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD,如圖所示.若Na=30°,

則對角線劭上的動點。到力，B,C三點距離之和的最小值是.

七.矩形的性質（共13小題）

20.（2021?內江）如圖，矩形4BCD,48=1,比=2,點4在x軸正半軸上，點。在y軸正

半軸上.當點4在x軸上運動時，點。也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C

到原點0的最大距離為.

21.（2021?西寧）如圖，在矩形中，￡為47的中點，連接絡，過點￡作如的垂線交

已知《尸=」L,CF=5,則EF=.

2

22.（2021*錦州）如圖，在矩形中，48=6,反?=10,以點8為圓心、8c的長為半徑

4/54

畫弧交4?于點￡再分別以點C,￡■為圓心、大于工結的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸,

23.（2021?鞍山）如圖，矩形483中，48=3,對角線47,劭交于點0,DHLAC,垂足為

點H,若NADH=2ZCDH,則4。的長為.

24.（2021-阜新）如圖，折疊矩形紙片使點8的對應點￡落在3邊上，GH為折痕,

已知48=6,a'=10.當折痕G〃最長時，線段仍的長為.

25.（2021*丹東）如圖，在矩形48切中，連接劭，過點C作ND8C平分線的垂線，垂

足為點￡,且交劭于點尸：過點。作/劭C平分線ZW的垂線，垂足為點〃，且交劭于點

G,連接俗若成？=2&，CD=42,則線段隹的長度為.

26.（2021*哈爾濱）如圖，矩形48”?的對角線4C,仍相交于點0,過點、。作OELBC,垂

足為點￡過點4作4尸_1_m，垂足為點尸.若BX2AF,⑺=6,則維的長為.

5/54

27.（2021*徐州）如圖，四邊形483與4￡6尸均為矩形，點￡、尸分別在線段48、力。上.若

BE=FD=2cm,矩形〃Z?尸的周長為20cm,則圖中陰影部分的面積為cm.

BC

28.（2021*貴港）如圖，在矩形力反沙中，8。是對角線，AE1BD,垂足為￡連接CE,若

tanN47QL,則tanNOEC的值是.

29.（2021*宜賓）如圖，在矩形為仇?〃中，AD=MAB,對角線相交于點0,動點“從點8

向點力運動（到點4即停止），點〃是47上一動點，且滿足N就W=90°,連結楸在點

M、〃運動過程中，則以下結論正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

①點隊〃的運動速度不相等；

②存在某'―時刻使S/\Am=SAMOH；

③品麗逐漸減小；

④麻=s"+M.

30.（2021*賀州）如圖，在矩形中，E,尸分別為8C,%的中點，以切為斜邊作Rt

△GCD,GD=GC,連接GE,GF.若宓=2GC,則NEGF=.

6/54

31.（2021*福建）如圖，在矩形力反步中，48=4,AD=5,點、E,尸分別是邊48,比■上的動

點，點￡不與48重合，且EF=A8,G是五邊形〃77篇內滿足G￡=G尸且/&?尸=90°的

點.現(xiàn)給出以下結論：

①與NG戶8一定互補；

②點G到邊AB,8c的距離一定相等；

③點G到邊4）,。。的距離可能相等；

④點G到邊45的距離的最大值為2亞.

其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

32.（2021*北京）如圖，在矩形力反步中，點￡尸分別在8C,47上，AF=EC.只需添加一

個條件即可證明四邊形力￡。尸是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

八.矩形的判定（共2小題）

33.（2021*黑龍江）如圖，在△/仇7中，D,E,尸分別是48,8C和/4C邊的中點，請?zhí)砑右?/p>

個條件,使四邊形絲叨為矩形.（填一個即可）

34.（2021*黑龍江）如圖，在平行四邊形為83中，對角線4C、劭相交于點0,在不添加

任何輔助線的情況下，請你添加一個條件,使平行四邊形是矩形.

九.正方形的性質（共11小題）

35.（2021*威海）如圖，在正方形48CD中，AB=2,￡為邊力8上一點，尸為邊8c上一點.連

接?！旰土κ挥邳cG,連接8G.若AE=BF,則8G的最小值為.

7/54

36.（2021?赤峰）如圖，正方形48切的邊長為2后，點￡是8c的中點，連接與對角

線劭交于點G,連接CG并延長，交朋于點尸，連接紙交C尸于點”，連接4"以下結

論：①CFLDE：②受=2；③G仁2y:④47=他其中正確結論的序號是

HF33

37.（2021*黃石）如圖，在正方形/4式》中，點旦尸分別在邊8GCD上,且N以f=45°,

AE交BD于M點、,AF交BD于N點.

（1）若正方形的邊長為2,則△廢尸的周長是.

（2）下列結論：①b"+M=麻；②若尸是磔的中點，則tanN〃7?2;③連接收則

XAMF為等腰直角三角形.其中正確結論的序號是（把你認為所有正確的都填上）.

38.（2021*包頭）如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線,￡是劭上一點，尸是第延長線

上一點，連接EF,AF.若DE=DC,EF=EC,則尸的度數(shù)為.

39.（2021*銅仁市）如圖，E、尸分別是正方形48”）的邊48、BC上的動點、，滿足AE=BF,

連接CE、。尸,相交于點G,連接AG,若正方形的邊長為2.則線段47的最小值為

8/54

40.（2021*張家界）如圖，在正方形為戚外取一點￡,連接?！?AE,CE,過點。作的

垂線交力￡于點只若DE=DP^1,PX娓.下列結論：①△/戶屋△W；②AELCE；③

點C到直線灰的距離為我；④Sco=5+2衣，其中正確結論的序號為.

41.（2021*襄陽）如圖，正方形4式》的對角線相交于點0,點￡在邊比■上，點尸在第的

延長線上，NE4尸=45°,〃■交劭于點G,tanZ^4f=A,BF=2,則&?=

2

42.（2021*銅仁市）如圖，將邊長為1的正方形力仇力繞點力順時針旋轉30°到48G4的

位置，則陰影部分的面積是.

43.（2021*賀州）如圖，在邊長為6的正方形4口》中，點￡尸分別在8C,CD上,BX3BE

ABE=CF,AE1.BF,垂足為G,0是對角線劭的中點，連接0G,則0G的長為.

9/54

44.（2021?綏化）在邊長為4的正方形4成沙中，連接對角線4;、劭，點戶是正方形邊上

或對角線上的一點，若PB=3PC,則。6=.

45.（2021?廣元）如圖，在正方形48c〃中，點0是對角線劭的中點，點戶在線段辦上，

連接力戶并延長交CD于點、E,過點P作PFLAP交BC于點F,連接AF、EF,AF交BD于G,

現(xiàn)有以下結論：①APPF；②D?BF=EF；③PB-PD=?BF；④品好為定值；@S^iPEFe

=$△..以上結論正確的有（填入正確的序號即可）.

一十.正方彩的判定（共1小題）

46.（2021*黑龍江）如圖，在矩形力成步中，對角線4C、劭相交于點0,在不添加任何輔

助線的情況下，請你添加一個條件,使矩形為83是正方形.

一十一.四邊形綜合題（共4小題）

47.（2021*攀枝花）如圖，在正方形力86?中，點附、〃分別為邊CD、8c上的點，且加f=

CN,4〃與ZW交于點只連接四，點。為力〃的中點，連接圖BO,若45=8,ZW=2,給

出以下結論：?AM±D/V-,②/MAN=/BAN：③4PQ24BQN；④&?=5.其中正確的結論

有（填上所有正確結論的序號）

48.（2021?鞍山）如圖，在正方形48C〃中，對角線47,劭相交于點0,尸是線段勿上的

動點（點打不與點0,。重合），連接防過點尸作尸禮次分別交4C,四于點“，G,連

接CG交劭于點M,作如〃3交CG于點E,EF交4c于點、N.有下列結論：①當BG^BM

時，AM近BG；②@1=_22；③當GM=HF時,*=CN*BC-,④M=8"+".其中正確

0M0C

的是（填序號即可）.

10/54

49.（2021*雅安）如圖，在矩形微中，AC,劭相交于點0,過點8作于點K

交必于點尸，過點。作如〃8尸交4C于點”交48于點￡連接加，EM.有下列結論:

①四邊形陽石為平行四邊形；②DN=M6NG,③△晰為等邊三角形；④當加=4?時，

四邊形。漸是菱形.其中，正確結論的序號.

50.（2021?棗莊）如圖，Z&M=45°,BgDO,點、A在OB上,四邊形483是矩形，連接

AC,BD燹于點E,連接加交47于點尸.下列4個判斷：①0RL8D；②N4）8=30°；③

DF=M_AF；④若點G是線段。尸的中點，則△力&?為等腰直角三角形，其中，判斷正確

的是.（填序號）

11/54

參考答案與試題解析

多邊形內角與外角（共7小題）

1.（2021?濟南）如圖，正方形/WW的邊4〃在正五邊形ABCDE的邊AB上,則ZPAE=18°

【解答】解：?五邊形力aME為正五邊形，

NEAB=（-5r.）X：]80°=[（）8。,

5

:四邊形AMNP為正方形,

.,./〃附=90°,

N〃￡=NE48-N以仁108°-90°=18°.

故答案為：18°.

2.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形/8C詆的每個內角的度數(shù)是」22^

【解答】解：設這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為X,

則6x=（6-2）X180°,

解得x=120°.

故答案為：120°.

3.（2021?德陽）如圖，在圓內接五邊形力員》￡中，NEA濟N的NCD&ZE=430°,則NQZ4

=70度.

【解答】解：；五邊形ABC0E的內角和為(5-2)X18O0=540°,

:.NEA濟NmN0NCD曰NE=540°,

■:NEA濟NC+ZCD&ZE=430°,

6=540°-430°=110°,

?.?四邊形48切為。。的內接四邊形，

12/54

Z^Z6'P/l=180°,

NC%=180°-110°=70°.

故答案為70.

4.（2021?郴州）一個多邊形的每一個外角都等于60°,則這個多邊形的內角和為720

度.

【解答】解：：多邊形的每一個外角都等于60°,

它的邊數(shù)為：360°+60°=6,

它的內角和：180°X（6-2）=720°,

故答案為：720.

5.（2021?雅安）如圖，/&;詆為正六邊形，力86〃為正方形，則圖中N8CG的度數(shù)為15°

【解答】解：,:ABCDEF為正六邊形,480/為正方形，

:.AB=BXBG,

：./BCG^/BGC,

?.?正六邊形48（笫標的每一個內南是4X180°4-6=120°,

正方形的每個內角是90°,

NC8G=360°-120°-90°=150°,

:.NBC拄NBGX'BG-150°=30°,

二N8CG=15°.

故答案為：15°.

6.（2021*鹽城）若一個多邊形的每個外角均為40°,則這個多邊形的邊數(shù)為9.

【解答】解：360°4-40°=9,

故答案為：9.

7.（2021?衢州）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC,劭交于點F,則NAFB的反數(shù)為72°

【解答】解：?.?五邊形力仇》￡是正五邊形，

NBCD=ZABX.lEQ＞〈工三0__=〔os。，

5

'：BA=BC,

N仍C=N8a=36°,

同理NC8〃=36°,

13/54

N〃5=N8OI+NC8P=72°,

故答案為：72°.

二.平行四邊形的性質（共4小題）

8.（2021?湘潭）如圖，在。ABCD中,對角線47,劭相交于點0,點￡是邊的中點.已

知86?10,則OE=5.

【解答】解：在。ABCD中，對角線AC,8。相交于點0,

.,.點。是4C的中點，

:點￡是邊48的中點，

是△48C的中位線，

：.OE=LBX5.

2

故答案為：5.

9.（2021*哈爾濱）四邊形是平行四邊形，48=6,N外。的平分線交直線8c于點￡,

若CE=2,則口ABCD的周長為20或28.

【解答】解：當￡點在線段所?上時，如圖：

:四邊形4861〃為平行四邊形，

：.BC//AD,

：.』BEA=4EAD,

■:AE4分ZBAD,

:./BAE=/EAD,

:./BEA=/BAE,

:.BE=AB,

,：AB^6,

:.BE=6,

,:CE=2,

：.BC^BB-CE=6+2=8,

平行四邊形的周長為：2X(6+8)=28,

當￡點在線段8C延長線上時，如圖：

14/54

???四邊形彳成盟為平行四邊形，

：.BC//AD,

：.4BEA=4EAD,

平分N840,

：?4BAE=/EAD,

:.NBEA=/BAE,

：.BE=AB,

?：AB=6,

:?BE=6,

*：CE=2,

：.BC=BE-笫=6-2=4,

,平行四邊形48CZ?的周長為：2X（6+4）=20,

綜上，平行四邊形彳仇?。的周長為20或28.

故答案為20或28.

10.（2021?常州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形）宓是平行四邊形，其中點力

在x軸正半軸上.關BC=3,則點力的坐標是（著0）.

**.OA=BC=3,

,:點、A在x軸上，

???點力的坐標為(3,0),

故答案為:(3,0).

11.(2021?廣東)如圖，在。ABCD中，4。=5,48=12,sin/l=A.過點。作州JL/8,垂

5

9y/10

足為F,則sinNBCE=50

【解答】解：如圖，過點8作8尸，&?于點尸,

■:DE'AB,AD^5,sin/4=l!l=A

AD5

15/54

:?DE=4,

:，AE=7AD2-DE2=3，

在口的。中,AD=BG=5,AB=CD=12,

:.BE=AB-AE=\2-3=9,

CD//AB,

:?NDEA=NEDC=9C,4CEB=Z.DCE,

tanNCEB—tanNDCE,

.BF=DE=A=1

??麗而亞不，

:.EF=3BF,

在Rt△弼中，根據(jù)勾股定理，得

斤+芯=芯，

（38Q2+3^=92,

解得，BF=蟲亟,

10_

sinNBCE—竺_=_—=切口^-.

BC550

故答案為：必叵.

50

三.平行四邊形的判定（共1小題）

12.（2021*牡丹江）如圖，在四邊形49勿中，AB=DC,請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形為8?！?/p>

成為平行四邊形，你所添加的條件為AB//DC（答案不唯一）.

D

【解答】解：添加條件為：AB//DC,理由如下：

■:AADC,AB//DC,

四邊形48CD為平行四邊形，

故答案為：（答案不唯一）.

四.菱形的性質（共5小題）

13.（2021*綿陽）如圖，在菱形力&9中，N4=60°,G為4）中點，點￡在8c延長線上,

F、//分別為C￡、GE中點、,/EHF=NDGE,CF=S,則AB=4.

【解答】解：連接CG,過點C作或L4?,交47的延長線于”,

16/54

顯

'：F、〃分別為CE、G￡中點，

.?./?/是△CFG的中位線，

:.HF=LCG,

2

:四邊形ABCD是爰形,

：.AD//BC,AB//CD,

:./DGE=/E,

■:NEHF=/DGE,

：./E=ZEHF,

:.HF=EF=CF,

:.CG=2HF=2R

'：AB//CD,

:./CDkNA=60°,

設ZW=x,則C〃=2x,CQMX,

?:點G為4。的中點，

，DG=x,

在Rt△腦中，由勾股定理得：

CG=22

VGM-KM=V7x=2V7，

「?x=2,

AB—CD='2x—4.

故答案為：4.

14.（2021*黔東南州）如圖，劭是菱形4仇力的一條對角線，點￡在8C的延長線上，若N

478=32°,則NOCE的度數(shù)為64度.

【解答】解：???四邊形48CZ?為菱形，

：.BC=CD,AD//BC,

:?/CBD=/BDC,/CBD=4ADB=32°,

：.ZCBD=ZBDC=32°,

AZDCE=ZCBD^ZBDC=64°,

故答案為：64.

17/54

15.（2021?黑龍江）菱形ABCD中,AB=6,NABU60°,以力。為邊作等腰直角三角形ADF,

ZDAF=90°,連接8尸，BD,則△劭尸的面積為27+97327-973_.

【解答】解：當力尸在4。上方時，如圖，延長川交8c于￡

；AA6,N48a60°,

:.BE=3,AE=3如,

S菱形ABC產(chǎn)BCXAE=bX3V§=18愿,

「?S△布=/x18^=9在，

S△睡瑟AFxBE=yX6X3=9,

品板=/X6X6=18，

二5/\期=SA板+&超盧&協(xié)=9+27,

當4尸在47下方時，如圖，

則S/\ss^=5Xaaf+S△心-S△板=27-9，^,

故答案為：27+9?或27-%R.

16.（2021*貴陽）如圖，在平面直角坐標系中，菱形4成?〃對南線的交點坐標是0（0,0）,

點8的坐標是（0,1）,且此=遍，則點）的坐標是（2,0）.

18/54

【解答】解：?.?四邊形力aM是菱形，

.?./&%1=90°,OC^OA,

?.?點8的坐標是（0,1）,

.?.仍=1,

在直角三角形80c中，劭=而，

:'0G=VBC2-OB2=2，

.?.點C的坐標（-2,0）,

;點力與點C關于原點對稱，

...點4的坐標（2,0）.

故答案為：（2,0）.

17.（2021*山西）如圖，在菱形中，對角線47,劭相交于點0,BD=8,AX6,OE

//AB,交.BC于點E,則如的長為_2_.

【解答】解：?.?菱形/民》中，對角線4C,劭相交于點。,

：.OA=OX看耽=408=/BD=4，AC'BD,

'：OE//AB,

：.BE=CE,

.?.0￡為△48C的中位線，

OE-|AB-

在RtZs/180中，由勾股定理得：

AB=V32+42=5-

：.0E="

2

19/54

五.菱形的判定（共1小題）

18.（2021?益陽）如圖，已知四邊形/反?〃是平行四邊形，從①48=47,②AXBD,@ZABC

=N4?C中選擇一個作為條件，補充后使四邊形成為菱形，則其選擇是①（限

填序號）.

【解答】解：①二?四邊形力睡是平行四邊形，AB^AD,

二平行四邊形ABCD是菱形；

②?四邊形是平行四邊形，AXBD,

平行四邊形ABCD是矩形；

③：四邊形是平行四邊形，

NABC=aADC,

因此N/48C=N47c時，四邊形4口》還是平行四邊形；

故答案為：①.

六.菱形的判定與性質（共1小題）

19.（2021?淄博）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD,如圖所示.若Na=30°,

則對角線劭上的動點戶到4B,C三點距離之和的最小值是6?cm.

【解答】解：如圖，作。ELBC于E,把△/!加繞點8逆時針旋轉60°得到△48/,

Za=30°,DE=3cm,

CD=2DE=6cm,

同理：BC=AD=6cm,

由旋轉的性質，AfB=AB=CD=6cm,BP=BP,A'P=AP,NP'BP=6Q0,ZA'BA=

60°,

???△〃仍是等邊三角形，

：.BP=PP',

:?P"P燈PC=A'P'+PP+PC,

根據(jù)兩點間線段距離最短，可知當好研外=4。時最短，連接4C,與能的交點即為

戶點，即點戶到4B,。三點距離之和的最小值是〃C,

VAABC=^DCE=Za=30°,仍=60°,

???N4BC=9C,

20/54

???4B2+BC2=V62+62=：6^2（c而,

因此點戶到A,B,。三點距離之和的最小值是6y/2cm,

20.（2021?內江）如圖，矩形4BC0,48=1,民=2,點4在x軸正半軸上，點。在y軸正

半軸上.當點4在x軸上運動時，點。也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C

【解答】解：如圖，取力。的中點“，連接C〃，OH,

?:矩形ABCD,48=1,a-2,

：.CD^AB^\,AD=BC=2,

?.?點，是的中點，

:.A4D41,

22

?*-CH=7DHCD=7i+i=近，

■:NAOD=90°，點〃是47的中點,

21/54

2

在△〃1//中，C0<0卅CH,

當點，在0c上時，C0=0thCH,

...CO的最大值為0忤C4近+',

故答案為：V2+1.

21.（2021*西寧）如圖，在矩形4成》中，￡為力。的中點，連接過點￡作?！甑拇咕€交

【解答】解：?.?點￡是中點,

:.AE=DE,

在標和中，

，ZA=ZEDG=90°

<AE=DE，

ZAEF=ZDEG

:.△AE2XDEG3s4),

：.EF=EG,AF=DG=L,

2

<CELEF,

：.CF=CG^5,

：NdNG,ZEDG=NCEX90。,

:AEDGSACEG,

?EGDG

??'一一='一,

CGEG

:.Ed=DG*Cd5,

2

：.EG=^^-=EF,

2

故答案為n.

2

22.（2021*錦州）如圖，在矩形力&?〃中，48=6,加=10,以點8為圓心、8c的長為半徑

畫弧交4）于點￡再分別以點C,￡為圓心、大于」CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸,

2

作射線8尸交切于點G,則CG的長為-12..

一3一

22/54

根據(jù)作圖過程可知：8尸是NE8C的平分線，

:./EBG=NCBG,

在△版和△第G中，

rEB=CB

，NEBG=NCBG,

BG=BG

:.△EBG^ACBG(SAS),

:.GE=GC,

在RtZ\/l維中，AB=6,BE=BX10,

?,?/,￡':=VBE2-AB2=8>

：.DE=AD-AE=yQ-Q=2,

在Rt△。宏中，DE=2,DHDC-CG=6-CG,EG=CG,

:.E@-DU=D@

:.C@-2=(6-CG)2,

解得CG=也.

3

故答案為：12..

3

23.(2021?鞍山)如圖，矩形48c〃中，48=3,對角線4?,BD交于羔0,DHLAC,垂足為

點H,若NAD42NCDH,則47的長為3M.

【解答】解：?.?四邊形力成沙是矩形,

:.CgAA3,/他=90°,

*.*/ADH=24CDH,

:.NCD43Q。,N49//=60°,

23/54

'：DHLAC,

：.ZDHA=9Q°,

A^DAC=9Q0-60°=30°,

:.AgMcD=3M，

故答案為：3M.

24.（2021-阜新）如圖，折疊矩形紙片力取?〃，使點8的對應點￡落在切邊上，仍為折痕,

已知48=6,所?=10.當折痕G〃最長時，線段8〃的長為6.8.

【解答】解：由題知，當F點與。點重合時G"最長，

設B4x，則第=10-x,HE=B4x,

由勾股定理得，M+CV=HU,

即（10-x）2+62=X2,

解得x=6.8,

故答案為：6.8.

25.（2021*丹東）如圖，在矩形48”）中，連接8。過點C作ND8C平分線8s的垂線，垂

足為點￡且交劭于點尸；過點。作/8%平分線力/的垂線，垂足為點〃，且交劭于點

G,連接隹，若成=2&，CD=近,則線段隹的長度為—芭巨二匝

【解答】解■:,:BE平分NDBC,

:.NCBE=NFBE,

,：CF\BE,

:./BEX4BEF=9Q°,

丈,：BE=BE,

:.XBE3XBEF{ASA},

:.CE=FE,BF=BX2?,

同理：C4GH,DG=Cg版,

.?.Af是廠的中位線，

.,.Ar=/GF，

在矩形48c〃中，BC=2&,CD母,

由勾股定理得：BD=7BC2<!D2=VIO，

24/54

GF=BF+DG-BD=3&-V1Q,

:.HE=35

2_

故答案為：入反-也.

2

26.（2021*哈爾濱）如圖，矩形彳的的對角線為C,劭相交于點0,過點。作02L8C,垂

足為點￡過點4作垂足為點￡音BC=2AF,OD=6,則屬的長為3近,

：.OA=OB=OC=OD,

YOELBC,

:.BE=CE,4BOE=4COE,

又?：BC=2AF,

?:AF=BE,

在RtZ\〃Z7和RtABEO中,

fAF=BE

lA0=B0,

：.RtAAFO^RtABEO(HD,

：?4AOF=/BOE,

：.NAOF=4BOE=NCOE,

義,：NAOR4BO曰NCOE=180°,

:?NBOE=60°,

-；OB=OD=6,

:.BE=OB，sin60°=6X叵二3近,

2

故答案為：3愿.

27.（2021?徐州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E、尸分別在線段48、4?上.若

2

BE=FD=2cm,矩形彳斯的周長為20c%則圖中陰影部分的面積為上￡cm.

【解答】解：???矩形力&?尸的周長為20c叫

AF^AE=\Qcm9

,:AB=A&BE,AD=AP-DF,BE=FD=2cm,

25/54

...陰影部分的面積=48X4?-4￡XAT=（/ia-2）（g2）-AEXAF^24（cm）,

故答案為：24.

28.（2021*貴港）如圖，在矩形48CZ?中，8〃是對角線，AELBD,垂足為￡連接CE,若

tar\Z.ADB^—,則tanNOEC的值是___.

【解答】解：如圖，過點C作CFLBD于熱F,

在叢ABE巧4CDF中，

，ZAEB=ZCFD

-NABE=NCDF,

AB=CD

：.XABEQXCDF{MS'),

:.AE=CF,BE=FD,

\'AE±BD,tanN47Q期_=￡

AD2

設48=a,則47=2a,

■:SAABD=LBD?AE^XAB-AD,

22

:.AE=CF=^^-a,

5

:.BE=FgJ^-a,

5_

EF=BD-2BE=匹a-a=a,

55

.?.tanNOEa空=2,

EF3

故答案為：2.

29.（2021*宜賓）如圖，在矩形48CD中，AD=MAB,對角線相交于點0,動點附從點8

向點力運動（到點/即停止），點〃是47上一動點，且滿足NMW=90°,連結楸在點

M、兒運動過程中，則以下結論正確的是①②③④.（寫出所有正確結論的序號）

①點么/V的運動速度不相等；

②存在某一時刻使StxMifr^

③S△由逐漸減小；

26/54

④麻=b"+M.

【解答】解：如圖，當“與8點重合時，此時肌讓劭，

在女巨形ABCD中,AD=MAB,

:.NADB=/DAX3Q°,

；.N400=180°-30°-30°=120°,

:/NAg/AOD-/N0g\20°-90°=30°,

:./DAg/NOA=3Q°,

：.AN^ON^DN*sin30°=%N,

2

■:AN^DN=AD,

3

當"點運動到“位置時，此時OMLAB,〃點運動到了N,

?.3C和BD是矩形ABCD的對角線，

"點運動的距離是施?=工?，

2

〃點運動的距離是NN=LD-AN=4"AD-AD=N〃，

2236

又〈AgMAB,

:.NN=工乂M,

663

點的運動速度是明點的返，

3

故①正確，

當"在“位置時，

：NO"4=90°,NMAA90°,N"W=90°,

四邊形4"W是矩形,

**?此時S>AMN=S&MON,

故②正確，

令48=1,則設加仁”,則〃點運動的距離

:.AgL/X?*=退_+退毋

3333

.?.Se=Xw>/W=工〈AB-B樸杵/7哈冬）唔一號以

22

近_-瓜?/的圖

???0WxW1在x的取值范圍內函數(shù)象隨X增加而減小,

66

S△曲逐漸減小,

27/54

故③正確，

?/加=(AB-BM)2+{AD-D由,=A4-2AB*BM^B^+Afi-2AD*DN3=(44-2AB>B雌3A4

-273AB*M+B甫+Dti=(4屆-2仍BM-2^AB?ZW)+B而+D而,

：4V=LlZ>返_8仁21/1_陋返_砌

3333__

：.DN^AD-AN^-J^AB-QI^A輪區(qū)BM)=2L13..AB-

3333

?：2MAB?DN=2MABX.AB-匹磁=W-2AB*BM,

33

.?.加二(4/4^-2AB*BM-2MAB,加/)+8"+W=b"+zW,

故④正確，

方法二判定④：如圖2,延長仞交必于“，

■:乙MOB=4精OD,OB=OD,ZDBA=4BDC,

△幽絲△0"。(AS⑷，

：.BM=DM,OM^OM,

連接制1,

,.?N01.MM,

則MN^NM,

■:N植'=Dli+DM”,

，麻=b"+W,

故④正確，

故答案為：①②③④.

30.（2021*賀州）如圖，在矩形/4民盟中，E,尸分別為8C,%的中點，以切為斜邊作Rt

△GCD,GD^GC,連接G￡,GF.若BX2GC,則N￡GF=45°.

【解答】解：為斜邊作RtZkGa?,GD=GC,

NG〃UNGC〃=45°,ZDGC^90°,

28/54

ZFDG^ZFDC+Z90°+45°=135°,

■:E,尸分別為8C,%的中點，BX2GC,

：.DF=DG,CE=CG,

：.ZDGF=ZDFG^A(1800-AFDG)=Ax450=22.5°,

22

同理，可得NCEG=