2021中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 一次函數(shù)-講評卷

2021中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)一次函數(shù).講評卷

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.已知A,B兩地相距3千米，小黃從A地到8地，平均速度為4千米4寸，若

用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式

是（）

A.j=4x（x>0）

3

B.y=4x-3（x%）

C.5j=3-4x（x>0）

3

D.y=3-4x（0<x<4）

［答案］D

2.對于正比例函數(shù)y=-2x,當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加（）

11

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】A

3.直線y=3x+l向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（）

A.y=3尤+3B.y=3x-2

C.y=3x+2D.y=3x-1

【答案】D［解析］直線y=3x+i向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式

是:y=3x+l-2=3x-l.

故選D.

4.如圖，直線丁=必+。過點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)8（—3,0）,則方程or+b=0的解是（）

第4題圖

A.x=2

B.x=0

C.x=—1

D.x——3

【答案】D【解析】方程ax+b=0的解就是一元一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即尤=一3.

5.若一次函數(shù)>=丘+伏匕8為常數(shù)，且厚0）的圖象過點(diǎn)A（0,-1）,僅1,1）,則

不等式依+b>l的解集為（）

A.x<0B.x>0

C.x<lD.x>l

【答案】D［解析］如圖所示：

不等式的解集為x>l.

故選D.

6.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段平移至則。+/2

的值為(）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A【解析】由題圖知：線段AB向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單

位，即a=l,b=l,.*.a+b=l+l=2.

7.已知一次函數(shù)y=fcc+方-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量

九的增大而增大，則匕人的取值情況為()

AM>1,b<0B.k>l,b>0C.k>0,h>0D.k>0,b<0

【答案】A【解析】原解析式可變形為y=(A—l)x+4?.?函數(shù)值y隨自變量x

的增大而增大，.二%>1,；圖象與x軸正半軸相交，.3<(),即Q1,

b<0.

8.在坐標(biāo)平面上，某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(5,0)、(10,一10)兩點(diǎn)，則此函數(shù)

圖象還會(huì)經(jīng)過下列哪點(diǎn)()

A.g,0B.（1,《）C.（1,93D扁,啥）

【答案】C【解析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為尸區(qū)+優(yōu)H0),將點(diǎn)(5,0)、(10,

\0=5k+bk=~2

—10)代入到y(tǒng)=kx+b中得，'Jonof解解g。,??.該一次函數(shù)的解

該點(diǎn)不在直線上；B.y=-2x1

+10=9卜91,該點(diǎn)不在直線上；C.y=—2x1+10=9^,該點(diǎn)在直線上；D.y=

149,,

—2X—+10=9^^9"^,該點(diǎn)不在直線上.

AC1

9.如圖，在RsABO中，ZOBA=90°,A(4,4),點(diǎn)C在邊AB上，且CB=§,點(diǎn)

。為。8的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸在。4上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC

周長最小的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B,(-,-)C.(-,-)D.(3,

22aa

3)

【答案】C［解析］由題可知:A(4,4),0(2,0),C(4,3),點(diǎn)。關(guān)于AO的對稱點(diǎn)

1

￡＞'坐標(biāo)為(0,2),設(shè)lDc：y=lcc+b,將。'(0,2),C(4,3)代入，可得y=^x+2,解

1(=8

方程組V=)—4%4-2?得X—I

y=X,(y=3-

力.故選C.

33

44

10.一次函數(shù)＞=*一匕與＞=￡—1的圖象之間的距離等于3,則匕的值為()

A.-2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

43

【答案】D【解析】?.?直線y=gx—l與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為％,0),與y軸

344

的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—1),OC=1,直線與直線1

的距離為3,可分為兩種情況：(1)如解圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-b),則OB=

OAAC4\/12+(4)2

—b,BC=~b+\,易證△0ACS/\￡)8C,則"=后，即可---TT~,---，

LJDOCJ一。十1

解得人=-4；(2)如解圖②，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,~b),則CE=b-l,易證△QAC

S3,則壓=等，即FI解得Q6,故4或6.

圖①圖②

二、填空題（本大會(huì)共6道小題）

11.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之“，如圖K11-3是兩匹馬

行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】（32,4800）［解析］根據(jù)題意，得仔=240"12）,解得卜=32,

、s=150t,1=4R00

故答案為（32,4800）.

1

12.如圖，直線產(chǎn)依+b伏<0）經(jīng)過點(diǎn)A（3,1）,當(dāng)kx+b<^x時(shí)，x的取值范圍

為.

【答案】x>3［解析］當(dāng)龍=3時(shí)，3尸3*3=1,

11

...點(diǎn)A在一次函數(shù)>=當(dāng)?shù)膱D象上，且一次函數(shù)），=0的圖象經(jīng)過第一、三象限,

11

.,.當(dāng)x>3時(shí)，一*次函數(shù)y=3x的圖象在>=自+/?的圖象上方，即心;+/?<3乂

13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,0）,直線〃與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)8,C,連接

AC,如果NACO=90。，則〃的值為

【答案】一半【解析】?.?直線y=#x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,，B點(diǎn)的坐

標(biāo)為(一為F，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,n),〈A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),ZACD=90°,

.?.在R〃\ACB中,AB2=AC2+BC2,VAC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2,

AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,SP(—^n4-4)2=42+n2+(—^n)2+n2,解得m

=—4y,n2=0(舍去).

14.若點(diǎn)M(Z—1,攵+1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù))=(左一l)x

+k的圖象不經(jīng).第象限.

【答案】一【解析】依據(jù)題意，M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)在第四象限，則M點(diǎn)在第三

象限，即k-l<0,k+l<0,解得k<一L.?.一次函數(shù)y=(k—l)x+k的圖象過第二、

三、四象限，故不經(jīng)過第一象限.

15.如圖所示，已知點(diǎn)C(l,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

D,E分別是A3,。4上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長的最小值是.

~otc~左~?

【答案】10【解析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C|(-1,0),點(diǎn)C關(guān)于直線AB

的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2交0A于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,則此時(shí)△CDE的周長最

小，且最小值等于C1C2的長.?.,OA=OB=7,，CB=6,NABC=45。.：AB垂

直平分CC2,AZCBC2=90°,，C2的坐標(biāo)為(7,6).在放△C1BC2中，CiC2=

代再再不=10.即△CDE周長的最小值是10.

16.將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿龍軸翻折至其上方

后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+例3為常數(shù))的圖象，若該圖象在直線>=2下方

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0<r<3,則b的取值范圍為.

【答案】—4<b<—2【解析】先求出直線y=2與y=|2x+b|的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

再由已知條件列出關(guān)于b的不等式組，便可求出結(jié)果.由：，一，得

y=|2x+b|

2-b

『3

y=2y=2.2—b2+b

或《，解得zx=-^-或x=--y,=。。。，

,y=2x+b1y=—2x—bb+2

-->0

解得一4<b<—2.

三、解答題(本大題共5道小題)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形。48c的頂點(diǎn)A在光軸

的正半軸上，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,小).

⑴求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

⑵求圖象過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí),

請直接寫出自變量x的取值范圍.

(1)如解圖，過點(diǎn)C作COLOA于點(diǎn)。，則00=1,CD=@,

在RtA0CD中，由勾股定理得OC=y]OD2+CD2=2,

?.?四邊形0ABe為菱形，

，BC=AB=OA=0C=2,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=](原0),

：其圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

.,.將8(3,5)代入，得小=,

解得％=3小，

,該反比例函數(shù)的解析式為y=乎;

(2)V0/1=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),

由(1)得8(3,小)，

設(shè)圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式為y=k*+b(k*O),

將A(2,0),3(3,小)分別代入，

2/+。=0k'=yj3

,廣，解得

3k'+b=-\[3b=-2^

...該一次函數(shù)的解析式為丫=小%—2小；

(3)由圖象可得，滿足條件的自變量x的取值范圍是2Vx<3.

18.如圖，直線/i：y=x+l與直線b：y=〃tr+〃相交于點(diǎn)P(l,b).

⑴求〃的值.

⑵不解關(guān)于x，y的方程組P="+L請你直接寫出它的解.

[y=mx+n,

(3)直線/3：y=&+〃2是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由.

【答案】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=l+l=2,'.b=2.

x=l,

(2)-

ly-2.

(3),.,直線/i：y=x+l與直線〃：y="ir+〃相交于點(diǎn)P(l,b),...當(dāng)x=l時(shí)，y

=m+n=h=2..,.當(dāng)x=l時(shí)，y=n+m=2,；.直線b：y=?x+機(jī)也經(jīng)過點(diǎn)P.

19.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速

度,兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)

與小王的行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：

(1)小王和小李的速度分別是多少？

⑵求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

y/km]

30

1

【答案】

解:(1)從線段A8得:兩人從相距30km的兩地同時(shí)出發(fā)，1h后相遇，則丫小工+v小

李=30km/h,小王從甲地到乙地行駛了3h,

/.v小壬=30+3=10(km/h)，/.v小李=20km/h.

(2)C點(diǎn)的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30+20=1.5(h),此時(shí)小王和小李的距

離是1.5xl0=15(km),點(diǎn)坐標(biāo)是(1.5,15).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將3(1,0),C(1.5,15)分別代入解析式，得

儼+b=0.

(1.5k+b=15?

解得:a=30,

5=-30

二線段BC的解析式為y=30x-30(l人1.5).

20.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計(jì)劃給朋友

快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品

不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi);超過1千克，超過的部分按每千克15元

收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元，設(shè)小明快遞物品為光

千克.

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

快遞物品質(zhì)量

0.5134...

(千克)

甲公司收費(fèi)

22...

阮)

乙公司收費(fèi)

115167...

(元)

⑵設(shè)甲快遞公司收費(fèi)yi元，乙快遞公司收費(fèi)”元，分別寫出yi,”關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)x>3時(shí)，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.

【答案】

解:⑴11526719

［解析］當(dāng)尤=0.5時(shí),y甲=22x0.5=11.

當(dāng)x=3時(shí)，y甲=22+15x2=52;

當(dāng)x=4時(shí)，>*22+15x3=67;

當(dāng)x=l時(shí)，y乙=16x1+3=19.

故答案為:11;52;67;19.

(2)當(dāng)0<立1時(shí)，yi=22x;當(dāng)x>l時(shí)，yi=22+15(x-l)=15x+7.

.(22%(0<%<1).

..yi=<Y2=16X+3(X>0).

.15x+7(x>1).

(3)當(dāng)x>3時(shí)，當(dāng)yi>”時(shí)，有15x+7>16x+3,解得x<4;

當(dāng)y2=y2時(shí)，有15x+7=16x+3,解得x=4;

當(dāng)yi<”時(shí)，有15x+7<16x+3,解得x>4.

.?.當(dāng)3<x<4時(shí)，小明選擇乙公司省錢;當(dāng)x=4時(shí)，兩家公司費(fèi)用一樣;當(dāng)x>4時(shí)，

小明選擇甲公司省錢.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線

AO