2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（湖北黃岡專用）

【贏在中考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（黃岡專用）

第十三模擬

（本卷共25題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.6.17X106B.6.17X10-4C.6.17xl0-5D.6.17X10-2

【答案】B

【解析】0.000617=6.17x103.

故選：B.

2.（3分）（2009?昌平區(qū)模擬）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.2x*3x=6xC.（2x）3=8xD.5x（＞^xi—5x1

【答案】A

【解析】A、2x+3x=8x；

B、2r?3X=4X2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（2x）7=8X3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5?^X3=6?,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（3分）一個(gè)五邊形切去一個(gè)角后，剩余的圖形是（）

A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.四邊形或五邊形或六邊形

【答案】D

【解析】一個(gè)五邊形切去一個(gè)角后，剩余的圖形是四邊形或五邊形或六邊形.

故選：D.

4.（3分）（2020秋?富裕縣期末）一元二次方程/=3x的解為（）

A.x=0B.x—3C.x=0或x=3D.x=0且x=3

【答案】C

【解析】方程移項(xiàng)得：/-3X=7,

分解因式得：x（x-3）=0,

解得：%=6或x=3,

故選：C.

5.（3分）（2019?溫嶺市一模）如圖是一個(gè)由7個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體，則這一幾何體的三視圖中，

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

Eh

A.俯視圖B.主視圖

C.俯視圖和左視圖D.主視圖和俯視圖

【答案】A

【解析】從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖

形

從最邊看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形是軸對(duì)稱圖形，故C；

從上面看第一層四個(gè)小正方形呈“+：是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故A正確；

故選：A.

6.（3分）（2020秋?金塔縣期末）用長(zhǎng)為50的欄桿圍成一個(gè)長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，則y與x的函數(shù)關(guān)系

為（）

A.y=25-xB.y=25+xC.y=50-xD.y=50+x

【答案】A

【解析】???用長(zhǎng)為50的欄桿圍成一個(gè)長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，

.'.x+y=25,

.,.y=25-x.

故選:A.

7.（3分）（2017春?惠山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于

48兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCQ沿x軸負(fù)方向平移“個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙

曲線上則a的值是（）

D.4

【答案】A

【解析】（1）作DFLx軸于點(diǎn)F.

在y=-3x+3中，令x=2,即8（0,

令y=0,則x=6,0）,04=1,

'：ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

'：RtAABO41,ZBAO+ZD4F=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在AOAB與AFDA中，

，ZDAF=Z0BA

<ZB0A=ZAFD,

AB=AD

：./\OAB^/\FDA（AAS）,

."F=OB=6,DF=OA=1,

：.OF=3,

：.D（6,1）,

:點(diǎn)力在反比例函數(shù)），=區(qū)（厚o）的圖象上,

X

.'.4=—,解得k=3；

3

作CEL，軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G,

???同（1）可得

；?OB=EC=4,OA=BE=\f

/.OE=3fC（8,

:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3,

：.G(1,7),

，CG=1,即m=l.

8.（3分）（2015?河南二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,將長(zhǎng)為1的線段0R的兩端放在正方形相鄰

的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，按A—B-C—。-A的方向滑動(dòng)到A停止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B

出發(fā)，按BTC—OTATB的方向滑動(dòng)到8停止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成

的圖形面積為（）

BR——>C

A.—B.4-兀C.KD.

44

【答案】D

【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為0.5,點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓

心，

???點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去6個(gè)扇形的面積.

;正方形ABCO的面積為1x1=2,4個(gè)扇形的面積為4x9°兀X8.5、=匹,

3603

...點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為1-2L二生2L.

44

故選：D.

=..填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

9.（3分）（2020秋?依蘭縣期末）函數(shù)ylEl中，自變量x的取值范圍是.

x-2

【答案】后1且中2.

【解析】根據(jù)題意得，x-1K）且x-7和,

解得后1且#7.

10.（3分）（2020秋?新賓縣期末）因式分解：/y-36），=.

【答案】y（x+6）（x-6）.

【解析】.dy-36y=y（f-36）—y（x+3）（x-6）,

11.（3分）（2020秋?員B西縣期末）如圖，在RSABC中，ZACB=90°,將△4BC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到AAEC,M是BC的中點(diǎn)，P是49的中點(diǎn)，連接RW,若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM的最大

【解析】如圖連接PC.

A

：.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A0=AB=4,

：.A'P=PB',

.?.PC=5A6=2,

2

；CM=8M=4,

5L'：PM<PC+CM,BPPM<3,

的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）.

12.（3分）（2017?南長(zhǎng)區(qū)一模）兩塊大小一樣的含有30。角且斜邊為4的直角三角板如圖水平放置.將4CDE

繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至4CD'E',當(dāng)點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，線段CE在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為

A

【解析】I?三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30。的角,

.?.C?是△的中線，

:.CE=BC=BE'=2,

...△EC8是等邊三角形，

：.ZBCE'=f>0°,

：.NACE'=90°-60。=30。，

線段CE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：30兀X42=匹

3603

13.（3分）（2020?蒙自市一模）如圖，用圓心角為120。，半徑為6a〃的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽,

則這個(gè)紙帽的高是cm.

【答案】6&.

【解析】???圓心角為120。，半徑為的扇形的弧長(zhǎng)-120,?！?,

180

...圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為3兀，

...圓錐的底面圓的半徑為2,

這個(gè)紙帽的高={65-22=65/5.

14.（3分）（2015?濱江區(qū)一模）如圖1為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的2x1格點(diǎn)圖，點(diǎn)A,B,C,。都在

格點(diǎn)上，AB,CD交于點(diǎn)P,則tan/8PZ）=,如果是〃個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的〃xl格點(diǎn)圖,

如圖2,那么tan/8PD=.

（1圖）（2圖）

【解析】作。于H點(diǎn)，如圖,

（1圖）

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則AO=2,

在RSBC。中，CD=M2+]4=也

在RtAABC中，AB=J26+12=V5>

22

；.DH=^^,

5

?：AD//BC,

:.XAPDs叢BPC,

?.?DP，=AD2,

CPBC2

即DP=2PC,

：.PD=2.CD=^^-,

78_

在RtAP“。中，PH=yJ^2~^2=^-,

.,.tanNBPZ）=@l=3.

PH

如果是n個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形組成的〃xl格點(diǎn)圖，那么tan/8PQ=^il.

n-5

15.（3分）（2016秋?新城區(qū)校級(jí)月考）如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方形連續(xù)翻折2014次，依

次得到點(diǎn)尸1、尸2、尸3、…、尸2014,則點(diǎn)尸2014的坐標(biāo)是.

【答案】（4027,有）.

【解析】：等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,

.,.點(diǎn)P\的坐標(biāo)為（2,V3）,

...點(diǎn)P2014的橫坐標(biāo)為1+3x2013=4027,

縱坐標(biāo)為?，

...點(diǎn)P2014的坐標(biāo)為（4027,V3）.

三.解答題（共10小題，滿分75分）

16.（5分）（2009?濟(jì)南）（1）計(jì)算：（x+1）2+2（1-%）；

（2）解分式方程：，一」一.

x-3x-1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）原式=/+2x+7+2-2X=X6+3；

（2）去分母得：2（x-7）=x-3,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解.

；?原方程的解為x=-1.

17.（5分）（2018春?岳池縣期末）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我縣對(duì)薄弱學(xué)校全面進(jìn)行辦學(xué)條件的改善，

計(jì)劃為某學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買2臺(tái)電腦和3臺(tái)電子白板需要5.5萬(wàn)

元，購(gòu)買4臺(tái)電腦和5臺(tái)電子白板需要9.5萬(wàn)元.

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)該學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)

你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)進(jìn)方案？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元（2*+3丫=8.5

14x+2y=9.5

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板6.5萬(wàn)元.

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-“）臺(tái)，則

[0.7a+l.5（30-a）<3C

15.5a+l.7（30-a）>2E

/.15<n<17,

取整數(shù)，即a=15,17.

共有三種購(gòu)進(jìn)方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；

方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；

方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái).

18.（5分）（2015?武漢模擬）如圖，在四邊形ABCQ中，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

（1）若A8〃CC,求證：△048絲△OCQ；

（2）在問(wèn)題（1）中，若AC=BO,則四邊形ABC。是.

【解析】(1)證明：如圖，?.?在四邊形ABCO中,

???OA—OC.

又??,A8〃CO,

：.ZOAB=ZOCD,

在^OAB^h0c。中，

，Z0AB=Z0CD

,0A=0C,

ZAOB=ZCOD

.".AOAS^AOCD(ASA)；

(2)由(1)知，△OAB0Z\OC￡>.

又‘：AB"CD,

四邊形ABC。是平行四邊形,

又?.?AC=8O,

,平行四邊形A8C。是矩形.

故答案是：矩形.

19.（10分）（2020?宜城市模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,0A8C為矩形，反

比例函數(shù)y上的圖象過(guò)AB的中點(diǎn)。，且和8c相交于點(diǎn)E,尸為第一象限的點(diǎn)，AF=12,CF=13.

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

【解析】（1）依題意，得點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,

將。（6,2）代入y上.

X

6

???反比例函數(shù)的解析式為y=—;

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為Gn,6）y=2，得巾=3,

x7

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,6）,

2

設(shè)直線OE的解析式為y=Zix,

將（旦，4）代入得心=2,

23

/.直線OE的解析式為尸■|x；

(2)連接AC,如圖，

在RtAOAC中，。4=3,

，AC=5,

而A尸=12,CF=13.

.,.AC5+AFz=57+122=132=Cf5,

.../C4F=90°,

?,?S四地形OAFC=SAOAC+SACAF

=AX6X4+A

24

=6+30

=36.

20.（8分）（2014秋?上城區(qū)期末）有A,8兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有-2,4,6；B組

卡片上分別寫有-1,0,2.每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同.甲從A組中隨機(jī)抽取一張記

為x,乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為），.若甲抽出的數(shù)字是4,乙抽出的數(shù)是-1,它們恰好是方程x-"

=6的解.

（1）求。的值；

（2）求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程x-ay=6的解的概率.（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求解）

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）把x=4,y--1代入方程得：6+0=6,

解得：4=2；

（2）列表得：

 -646

-7(-2,-1)(6,-1)(6,-8)

0(-2,7)(4,0)(3,0)

2(-6,2)(4,2)(6,2)

所有等可能的情況有3種，甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程x-ay=6的解的情況有2種，

則P=三

9

21.(8分)(2011?武漢校級(jí)模擬)如圖，△ABC中，。在AC的延長(zhǎng)線上，。。過(guò)C、B兩點(diǎn)，交直線AC

于。，若CA=CB=CO.

(1)求證：4B為。。的切線；

(2)若點(diǎn)E是劣弧標(biāo)上一點(diǎn)，弦CE與8。相交于點(diǎn)F,tan/BCF=2，若。/=函-3,求線段FE

【解析】（1）證明：如圖：

連接。B、BE,

；OA=AB=OB,

是等邊三角形，

.\ZOAB=ZOBA=60°,

'：AD=AB,

：.ZABD=ZD=—ZOAB=30°.

2

NDBO=ZABD+ZOBA=30°+60°=90°.

...08是。。的切線；

(2)解：在直角△ABF中，由tan/BF4=則BF=6a,

：.cosZBFA=^-=^-=—

AF3a3

：/C=NE,NAFC=NBFE,

:AFDEs叢FCB,

?EFBF

DFCF

.12x

"25-xHI'

22.（8分）（2019秋?惠來(lái)縣期末）某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.

（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:

方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生;

方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生;

方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.

請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是

（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖

圖①

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是,

（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有.名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，則應(yīng)選方案三;

故答案為：三

（2）根據(jù)題意得：5口0%=50（人），

了解一點(diǎn)的人數(shù)是：50-5-15=30（人），

了解一點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比是：2"100%=60%；

50

比較了解的所占的百分是：4-60%-10%=30%,

補(bǔ)圖如下：

（3）“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360以30%=108。,

故答案為：108。；

（4）根據(jù)題意得:800x30%=240（名）,

答：該校七年級(jí)約有240名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).

23.（8分）（2016秋?沐陽(yáng)縣月考）圖1是張樂(lè)同學(xué)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景.圖2是張樂(lè)鍛

煉時(shí)上半身由與地面垂直的位置運(yùn)動(dòng)到EN位置時(shí)的示意圖.已知BC=0.64米，A￡>=0.24米，a=

30°.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留兀）

圖1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

圖1

(1)作4F_L8C于F.

二8/=BC-AO=0.4米，

；.A8=8Gsin30°=7.8米;

(2),:/NEM=900+30°=120°,

...弧長(zhǎng)為120X0.8兀=@兀米.

18015

24.（8分）（2014?莆田）某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每

千克售價(jià)V（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本”（元）與

銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式”=加-8,巾+〃，其變化趨勢(shì)如圖2所示.

（1）求"的解析式;

（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)由圖可知，-3mx+*經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6).2),

.(9m-24m+n=6

I49m-56m+n=8

f1

解得42■

.?.”=工，7+空_（422）；

58

（2）設(shè)），1="+〃（原0）,

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,（8,

則（4k+b=ll,

l8k+b=10

k」

解得｛4,

b=12

；.>%=-AX+12（2<X<12）,

4一

.??每千克所獲得利潤(rùn)=（-工工+12）-（4/-》+旦3）

485

=-ix+12-2/+x-絲

488

=-lxs+3+33

846

=-A（x4-6x+9）+2+毀

888

="—（x-3）8+21,

84

:-A<o,

6

當(dāng)x=3時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大旦元.

4

答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大21元.

4

25.（10分）（2020秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知直線），=-2r+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物

線y=-2j?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,在拋物線上存在點(diǎn)Q,使4ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E,在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存

在點(diǎn)兒使△ME尸為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

【解析】（1）令x=0,則y=4,

令y=7,則-2x+4=7,

所以，點(diǎn)A（2,C（0,

拋物線y=-3^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,

.f-2X4+2b+c=0

Ic=6

解得仆=2,

Ic=4

.?.拋物線的解析式為：y=-6）+2x+2；

2

(2)Vy=-2?+2^+4=-2(x-A)+L,

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