任務(wù)4.3 齒輪傳動的分析與設(shè)計

《機(jī)械分析與設(shè)計基礎(chǔ)》

情境4常用機(jī)械傳動的分析與設(shè)計任務(wù)4.3齒輪傳動的分析與設(shè)計1.任務(wù)條件

如圖1-2-0所示的帶式輸送機(jī)，采用單級直齒圓柱齒輪減速器，其齒輪傳動為漸開線齒輪。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（正常齒），大齒輪已損壞，小齒輪的齒數(shù)，齒頂圓直徑，中心距。2.任務(wù)要求計算該齒輪的分度圓直徑齒頂高、齒根高、頂隙、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、齒距、齒厚和齒槽寬?！鞠逻_(dá)任務(wù)】帶式輸送機(jī)與減速器

【能力目標(biāo)】1.學(xué)會漸開線圓柱齒輪的主要參數(shù)和基本尺寸計算。2.學(xué)會直齒圓柱齒輪設(shè)計。3.拓展熟悉圓錐齒輪傳動和輪系的基本知識。4

知識導(dǎo)航

【學(xué)習(xí)載體---帶式輸送機(jī)】減速器結(jié)構(gòu)減速器的組成通常減速器有上箱體、下箱體、端蓋、軸、齒輪以及附件等組成。上箱體下箱體端蓋通氣罩油面指示器定位銷定位銷齒輪傳動8

4.3.1齒輪傳動的類型與特點齒輪傳動：齒輪傳動是依靠兩齒輪輪齒之間互相推壓作用的嚙合傳動。它可以用來傳遞平行軸、相交軸和交錯軸之間的運動和動力。是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣的一種機(jī)械傳動。一、

齒輪機(jī)構(gòu)的類型交錯軸相交軸錐齒輪機(jī)構(gòu)直齒曲齒平行軸直齒斜齒人字齒外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條按輪齒方向分1.按兩軸的相對位置分類按嚙合方式分2.按工作條件分類①閉式齒輪傳動齒輪傳動封閉在箱體內(nèi)，具有良好的潤滑條件，能防塵。如機(jī)床主軸箱中的齒輪、齒輪減速器等。②開式齒輪傳動齒輪外露，潤滑條件差，不能防塵。齒輪是外露的，結(jié)構(gòu)簡單，但由于易落入灰砂和不能保證良好的潤滑，輪齒極易磨損，為克服此缺點，常加設(shè)防護(hù)罩。多用于農(nóng)業(yè)機(jī)械、建筑機(jī)械以及簡易機(jī)械設(shè)備中的低速齒輪。③半開式齒輪傳動齒輪在護(hù)罩內(nèi)，但不密封，可以設(shè)置油池潤滑，潤滑條件較好；亦有的僅把齒輪罩上，只起防塵作用，潤滑條件較差。3.按齒輪齒面硬度分類①軟齒面齒輪齒面硬度≤350HBS的齒輪。①硬齒面齒輪齒面硬度＞350HBS的齒輪。2.按齒輪機(jī)構(gòu)傳動的工作條件可分為：3.按輪齒齒面硬度可分為：4.按齒輪齒廓曲線的形狀分：

可分為漸開線、擺線和圓弧齒輪三種，其中漸開線齒輪應(yīng)用廣泛。1.平面—直齒輪內(nèi)嚙合齒輪傳動兩齒輪的轉(zhuǎn)動方向相同齒輪齒條傳動外嚙合齒輪傳動兩齒輪的轉(zhuǎn)動方向相反二、典型齒輪認(rèn)知2.平面—平行軸斜齒圓柱齒輪傳動輪齒與其軸線傾斜一個角度3.平面—人字齒輪傳動由兩個螺旋角方向相反的斜齒輪組成4.空間—（圓）錐齒輪傳動用于兩相交軸之間的傳動5.空間—交錯軸斜齒輪傳動用于傳遞兩交錯軸之間的運動8avi多路齒輪機(jī)構(gòu)傳動1.功用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動,或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。二、齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用與特點2.優(yōu)點：①傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。3.缺點：加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動。o齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚sk分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ek分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pk=sk+ek分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a齒根，齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbrhahfhrbBppbseskekrfpkra標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距pb、4.3.2齒輪各部名稱與符號rk4.3.2漸開線的齒廓形狀和性質(zhì)一、漸開線的形成

一直線沿一圓周作純滾動時，直線上任意點的軌跡稱為漸開線。二、漸開線的性質(zhì)

1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即NK=NA（

2）發(fā)生線NK是漸開線K點的法線（漸開線的法線必切于基圓）

N是漸開線K點的曲率中心；

NK是漸開線K點的曲率半徑；

離圓心越遠(yuǎn)，曲率半徑越大，漸開線越平緩。漸開線的形成

漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。

3）漸開線各點的壓力角不等，離圓心越遠(yuǎn)，壓力角越大。

4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。基圓相同，漸開線形狀相同；基圓小，漸開線彎曲；基圓大，漸開線平緩；基圓無窮大，漸開線變成直線。壓力角（展角）相同時：∵5）基圓內(nèi)無漸開線。ω1ω2O2rb1rb24.3.4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動N2N1K’PC1

兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。C2Kω1ω2O2rb1rb2N2N1K’PC12.漸開線齒廓的嚙合線為一條確定的直線。齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線.一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在內(nèi)公切線上，稱此公切線為嚙合線，它是一條定直線。

該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C2K3、運動可分性:漸開線齒廓傳動具有中心距可分性由于△O1N1P≌△O2N2P

實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性。漸開線齒輪傳動的這一特性，對齒輪的加工和裝配是很重要的。由于齒輪的制造安裝過程中，會產(chǎn)出誤差，再加上使用時間久、軸承磨損等原因，齒輪傳動的中心距經(jīng)常會有些許微小改變，但由于漸開線齒廓具有中心距可分性，故仍能保持傳動比恒定和良好的傳動性能。漸開線齒輪具有的中心距可分性，為漸開線齒輪制造和安裝帶來了方便。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。

漸開線齒輪的傳動比取決于兩嚙合齒輪的基圓半徑的比值。而在漸開線齒廓加工完成之后，它的基圓大小就已完全確定。所以即使兩齒輪的實際中心距與設(shè)計中心距有偏差，也不會影響兩輪的傳動比。漸開線齒廓傳動的這一特性,稱為傳動的中心距運動可分性。它對于齒輪的加工和裝配都是十分有利的。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓之反比?？偨Y(jié)：漸開線齒廓嚙合的特點（1）嚙合線為一條不變的直線。（2）傳力方向不變。（3）漸開線齒輪中心距的可變性。

分度圓與節(jié)圓、壓力角與嚙合角的區(qū)別：①就單獨一個齒輪而言，只有分度圓和壓力角，而無節(jié)圓和嚙合角；只有當(dāng)一對齒輪互相嚙合時，才有節(jié)圓和嚙合角；②當(dāng)一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合時，分度圓是否與節(jié)圓重合，壓力角與嚙合角是否相等，取決于兩齒輪是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝。如果標(biāo)準(zhǔn)安裝，則兩圓重合、兩角相等；否則均不相等。

◆正確嚙合：為實現(xiàn)連續(xù)傳動，前后兩對齒應(yīng)能同時在嚙合線上接觸，而不會相離或重疊。

即，兩輪相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿公法線的距離應(yīng)相等正確嚙合條件：模數(shù)相等,壓力角相等4.3.5漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合的條件【結(jié)論】

由于漸開線齒輪的模數(shù)和壓力角都已標(biāo)準(zhǔn)化，都是標(biāo)準(zhǔn)值，故兩齒輪正確嚙合條件為：

即一對漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：

兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。

一、漸開線齒輪的基本參數(shù)定義模數(shù)為：

或

∴d=mz

單位：mm；

分度圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。1.模數(shù)mm=1z=16m=2z=16m=4z=16

4.3.6漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪計算

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。rkθkrbαkαkvk

嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。αk=∠BOKrb＝rk

cosαk

OABk

齒廓上各點壓力角是變化的。2.分度圓壓力角α（α是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù)）

GB1356-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值α=20°某些場合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

3.齒數(shù)z表明：齒輪的大小和漸開線齒輪形狀都與齒數(shù)有關(guān)

4.齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)齒制ha*c*正常齒制10.25短齒制0.80.3

標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*

均取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。

1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*

均取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。二、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)

2.標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)漸開線齒輪的幾何尺寸由模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)決定的。所以它們是漸開線齒輪的基本參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪規(guī)定：三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算齒頂圓直徑da=d+2ha=(z+2ha*)m齒根圓df=d-2hf=(z-2ha*-c*)m齒厚與齒槽寬s=

e=

πm/2齒距p=πm分度圓直徑d=mz齒頂高h(yuǎn)a=ha*m齒根高h(yuǎn)f=(ha*+c*)m齒全高h(yuǎn)=ha+hf=(2ha*+c*)m基圓db=dcosα基圓齒距與法向齒距pb=pn=pcosα結(jié)論在圖片下結(jié)論在圖片下4.3.7齒輪常用材料與配對選取1.齒輪材料的基本要求：齒面硬、齒芯韌。

(1)齒面應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等；一.齒輪常用材料(3)應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能．使之便于加工且便于提高其力學(xué)性能。(2)齒芯應(yīng)有足夠的強(qiáng)度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷：(1)鍛鋼優(yōu)質(zhì)碳素鋼：45、…合金鋼：35SiMn、40Cr、20CrMnTi、…熱處理正火調(diào)質(zhì)軟齒面(硬度≤350HBS)小輪齒面硬度比大輪高30~50HBS表面淬火滲碳淬火氮化硬齒面(硬度>350HBS)常用于高速、重載、精密傳動2.常用齒輪材料和熱處理(2)鑄鋼常用于不宜鍛造的場合ZG310-570、…屈服極限強(qiáng)度極限(3)鑄鐵常用于不太重要、不受尺寸限制的場合

(4)非金屬夾布膠木、尼龍、…常用于小功率、精度不高、噪聲低的場合選擇原則：結(jié)構(gòu)緊湊硬齒面工藝復(fù)雜一般傳動軟齒面工藝簡單灰口鑄鐵HT300、…抗拉強(qiáng)度球墨鑄鐵QT500-7、…抗拉強(qiáng)度延伸率7%

齒輪常用材料的機(jī)械性能及應(yīng)用范圍

（1）采用合適的熱處理方法，可以使大、小齒輪具有適宜的配對硬度。在一對齒輪中，由于小齒輪輪齒受載循環(huán)次數(shù)多于大齒輪輪齒，且小齒輪齒根較薄、彎曲強(qiáng)度較低，因此，選擇材料及熱處理時，應(yīng)使小齒輪齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高。（2）考慮小齒輪的接觸次數(shù)大于大齒輪，為使大、小齒輪壽命接近，應(yīng)使小齒輪的齒面硬度大于大齒輪的齒面硬度。其硬度差一般控制在之間。

（3）一對配對齒輪中，大、小齒輪可以都是軟齒面，也可以都是硬齒面，還可以是一個是軟齒面，一個是硬齒面。常見齒輪材料配對示例，見表4-3-5。3.齒輪材料的配對選取4.3.8齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.齒輪軸

當(dāng)齒輪的齒根直徑與軸徑很接近時，如圖，可以將齒輪與軸作成一體的，稱為齒輪軸。

對于直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，其齒根圓直徑與軸直徑相差很小。若齒根圓到鍵槽底部的距離y<2.5m時（圖4-3-8），可將齒輪和軸制成一體，稱為齒輪軸（圖4-3-9）。這時，軸必須和齒輪用同一材料制造。若y值大于上述尺寸時，一般齒輪與軸分開制造。2.實心式齒輪

當(dāng)da

200mm，則可做成實心式。單件或小批量生產(chǎn)而直徑小于100mm時，可用軋制圓鋼制造齒輪毛坯。3.腹板式齒輪

當(dāng)da

500mm時,為了減少質(zhì)量和節(jié)約材料,通常采用腹板式結(jié)構(gòu)。4.輪輻式齒輪當(dāng)齒頂圓直徑da=500~1000mm時，齒輪的毛坯制造因受鍛壓設(shè)備的限制，往往改為鑄鐵或鑄鋼澆鑄而成的輪輻式結(jié)構(gòu)，輪輻的截面為十字形。一、齒輪常見的失效形式

機(jī)械零件由于強(qiáng)度、剛度、耐磨性和振動穩(wěn)定性等因素不能正常工作時，稱為失效。機(jī)械零件在變應(yīng)力作用下引起的破壞稱為疲勞破壞，機(jī)械零件抵抗疲勞破壞的能力稱為疲勞強(qiáng)度。齒輪傳動的失效主要是輪齒的失效。其失效形式有以下五種：4.3.9齒輪傳動的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則

齒面磨損

塑性變形

輪齒折斷

齒面點蝕

齒面膠合一、齒輪常見的失效形式1.輪齒折斷

輪齒象一個懸臂梁，受載后齒根部

產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。當(dāng)該應(yīng)力值超過材料的彎曲疲勞極限時，齒根處產(chǎn)生疲勞裂紋，并不斷擴(kuò)展使輪齒斷裂。此外，突然過載、嚴(yán)重磨損及安裝制造誤差等也會造成輪齒折斷。提高輪齒抗折斷能力的措施：

↑過渡圓角半徑；

↓表面粗糙度；對齒根進(jìn)行強(qiáng)化處理；選用韌性好的材料；采用合理的變位等。2.齒面點蝕：

輪齒工作面某一固定點受到近似脈動的變應(yīng)力作用，由于疲勞而產(chǎn)生的麻點狀剝蝕損傷的現(xiàn)象。點蝕是閉式傳動常見的失效形式。開始齒輪由于磨損很少出現(xiàn)點蝕。點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)線附近。減少齒面點蝕主要措施：

提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度。3.齒面膠合：高速重載傳動中，齒面間壓力大，瞬時溫度高，潤滑油模被破壞，齒面間會發(fā)生粘接在一起的現(xiàn)象，在輪齒表面沿滑動方向出現(xiàn)條狀傷痕，稱為膠合。防止膠合的措施：提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度；限制油溫。4.齒面磨損：灰塵、砂粒、金屬微粒等落入輪齒間，會使齒面間產(chǎn)生摩擦磨損。嚴(yán)重時會因齒面減薄過多而折斷。磨損是開式傳動的主要失效形式。5.塑性變形：重載且摩擦力很大時，齒面較軟的輪齒表面就會沿摩擦力方向產(chǎn)生塑性變形。

主動齒輪齒面所受摩擦力背離節(jié)線，齒面在節(jié)線附近下凹；從動齒輪齒面所受摩擦力指向節(jié)線，齒面在節(jié)線附近上凸。措施：提高齒面硬度；增大潤滑油粘度。二、

設(shè)計準(zhǔn)則齒面間的接觸疲勞點蝕輪齒的彎曲疲勞折斷齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度條件失效形式設(shè)計準(zhǔn)則膠合、磨損、塑性變形等失效運用上述準(zhǔn)則，并作相應(yīng)考慮具體工作條件下，如何運用上述準(zhǔn)則閉式傳動軟齒面(硬度≤350HBS)按齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件設(shè)計按輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度條件校核硬齒面(硬度>350HBS)按輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度條件設(shè)計按齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件校核開式傳動按輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度條件設(shè)計工作條件設(shè)計準(zhǔn)則（一）仿形法（成形法）原理：刀具刃形與被加工齒輪的齒槽形狀相同。機(jī)床：普通銑床。刀具：圓盤銑刀、指形銑刀。運動：切削運動、進(jìn)給運動、分度運動。特點：精度低、生產(chǎn)率低。應(yīng)用：單件及低精度齒輪加工。

刀具的選擇與m、

、z有關(guān)，每一種模數(shù)有8把銑刀。

112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135

刀號加工齒數(shù)

每把刀的刀刃形狀，按它加工范圍內(nèi)最少齒數(shù)的齒輪齒形來設(shè)計，故加工其它齒數(shù)的齒輪時存在理論誤差。一、

漸開線齒輪的加工原理仿形法加工4.3.10漸開線齒輪的加工方法與根切現(xiàn)象

（二）展成法（包絡(luò)法、范成法）原理：一對齒輪嚙合時其共軛齒廓互為包絡(luò)線。如將一個齒輪做成刀具(刃形是漸開線)，并與齒坯仿照一對齒輪嚙合進(jìn)行相對運動(i12

=ω1/ω2=z2/z1)，則加工出的齒輪必然是漸開線齒輪。

（1）齒輪插刀機(jī)床：插齒機(jī)運動：展成運動i12

=ω1/ω2=z2/z1切削運動進(jìn)給運動讓刀運動齒輪插刀插齒特點：精度高，生產(chǎn)率較低。應(yīng)用：加工單個或多聯(lián)直齒輪。展成法切齒用的刀具，有齒輪插刀、齒條插刀和齒輪滾刀。

（2）齒條插刀機(jī)床：插齒機(jī)運動：展成運動

v1=ω2

r2=ω2

mz2/2切削運動進(jìn)給運動讓刀運動特點：精度高，生產(chǎn)率較低。應(yīng)用：加工單個或多聯(lián)直齒輪。展成原理演示（3）齒輪滾刀機(jī)床：滾齒機(jī)運動：展成運動

i12

=ω1/ω2=z2/z1切削運動進(jìn)給運動特點：精度較高，生產(chǎn)率高。應(yīng)用：加工直齒輪、斜齒輪、蝸輪及齒輪軸。齒輪滾刀滾齒

展成法總結(jié)：漸開線齒廓及齒輪基本參數(shù)的保證

◆漸開線齒廓：靠刀具和展成運動i12

=ω1/ω2=z2/z1保證；

◆齒數(shù)z：靠刀具，及調(diào)整機(jī)床改變傳動比i12

=ω1/ω2=z2/z1保證；

◆模數(shù)m：靠刀具和展成運動

i12

=ω1/ω2=z2/z1保證；

◆壓力角α：靠刀具和展成運動

i12

=ω1/ω2=z2/z1保證；

◆齒頂高系數(shù)h*a：靠刀具和控制徑向進(jìn)刀量保證；

◆齒頂高系數(shù)c*：靠刀具和控制徑向進(jìn)刀量保證；用同一把齒輪刀具，通過調(diào)節(jié)i12

，可以加工出相同模數(shù)和壓力角，不同齒數(shù)的齒輪（包括標(biāo)準(zhǔn)齒輪、變位齒輪）。

◆根切現(xiàn)象用展成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，有時會將齒根部正常的漸開線齒廓切去一部分。

◆根切后果輪齒彎曲強(qiáng)度和重合度降低。

二、根切現(xiàn)象與不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)