《探究與發(fā)現(xiàn)子集的個(gè)數(shù)有多少》教學(xué)設(shè)計(jì)(重慶市縣級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

人教A版選修2-3計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)【背景分析】（1）學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本節(jié)課是選修2-3的第一章第一節(jié)課，學(xué)生第一次接觸規(guī)范的、數(shù)學(xué)語言化的計(jì)數(shù)問題。在本章里，學(xué)生講學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、兩種特殊的計(jì)數(shù)問題、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用---二項(xiàng)式定理。本節(jié)課是章始課，學(xué)生要對(duì)計(jì)數(shù)問題有一個(gè)感性和理性認(rèn)識(shí)，并體會(huì)通過數(shù)而計(jì)之不能解決所有計(jì)數(shù)問題，故需要學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理。學(xué)生通過實(shí)際問題提煉出計(jì)數(shù)問題的共同點(diǎn)，明確計(jì)數(shù)問題是什么，同時(shí)通過解決實(shí)際問題歸納概括出加法計(jì)數(shù)原理，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述加法計(jì)數(shù)原理，并對(duì)推廣的加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行表述，能用加法計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單的問題。（2）學(xué)生情況分析：計(jì)數(shù)問題在學(xué)生的實(shí)際生活和之前的學(xué)習(xí)中都有接觸，但并沒有給出明確的計(jì)數(shù)概念和系統(tǒng)的方法，在以前的問題中，學(xué)生多是通過數(shù)而計(jì)之，不是通過算而計(jì)之。面對(duì)生活、學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)大而多時(shí)，數(shù)而計(jì)之不能解決的問題怎么辦？通過設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生體會(huì)、感受學(xué)習(xí)本章知識(shí)的必要，并明確本章將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以用所學(xué)知識(shí)解決的問題。通過實(shí)際問題在歸納概括計(jì)數(shù)原理時(shí)，語言的規(guī)范是一難點(diǎn)，需要多加引導(dǎo)。學(xué)生用加法計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單問題時(shí)，會(huì)感覺計(jì)數(shù)原理非常簡(jiǎn)單，但要養(yǎng)成用計(jì)數(shù)原理解決問題的習(xí)慣，因此學(xué)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生依據(jù)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析和解決問題。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：由具體問題歸納出計(jì)數(shù)問題的定義、分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)原理；難點(diǎn)：正確理解“完成一件事”的含義，根據(jù)實(shí)際問題特征，正確區(qū)分“分類”或“分步”.【教學(xué)過程】情景1.每組3人，每兩個(gè)人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C中選一個(gè)字母，再從1、2中選一個(gè)數(shù)字組成座位編號(hào)，且字母在第一位，一共可以組成多少個(gè)不同的座位編號(hào)？情景3.現(xiàn)有甲乙丙三名同學(xué)站成一排照相，一共有多少種不同排隊(duì)方法？思考：1.這三個(gè)情景分別求的是什么問題？2.求解得三個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)？像這樣計(jì)算完成一件事情的方法數(shù)我們稱之為計(jì)數(shù)問題。設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)實(shí)際問題，并思考問題，歸納三個(gè)問題的共同點(diǎn)，歸納吹計(jì)數(shù)問題的定義。情景1.每組3人，每兩個(gè)人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C、D中選一個(gè)字母，再從1、2、3中選一個(gè)數(shù)字組成座位編號(hào)，且字母在第一位，一共可以組成多少個(gè)不同的座位編號(hào)？情景3.現(xiàn)有甲乙丙三名同學(xué)排隊(duì)照相，一共有多少種不同排隊(duì)方法？思考：1.你能求解這三個(gè)計(jì)數(shù)問題嗎？若能，你是怎么求解的？若不能，困難是什么？2.若將情景1中每組人數(shù)再增加，你還能求解嗎？變式：每組10人，每兩個(gè)人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？1.核糖核酸（RNA)分子由堿基按一定的順序排列而成.已知堿基有4種，由成百上千個(gè)堿基組成的RNA分子的種數(shù)非常巨大.你知道它是怎么算出來的嗎？2.計(jì)算機(jī)中的字符由二進(jìn)制表示，英文字母和漢字所需要的字符數(shù)不一樣.你知道為什么嗎？分類加法設(shè)計(jì)意圖：通過這三個(gè)問題情境，讓學(xué)生親身感受原來的數(shù)而計(jì)之不能解決現(xiàn)在的問題，從而引發(fā)學(xué)生的求知欲，探尋解決計(jì)數(shù)問題的新方法.分類加法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理分步乘法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理分步乘法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理排列第一章計(jì)數(shù)原理排列組合兩類特殊的計(jì)數(shù)組合兩類特殊的計(jì)數(shù)應(yīng)用應(yīng)用二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理設(shè)計(jì)意圖：給出本章所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生明確即將要學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系和內(nèi)容.問題與探究：?jiǎn)栴}1:(1)如果你們一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動(dòng)車有22班，那么你們家從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？(3)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：1.這三個(gè)計(jì)數(shù)問題中完成的一件事分別是什么？2.試說說完成這件事的方法有什么特點(diǎn)？3.這三個(gè)問題在解法上有什么共同點(diǎn)？4.試由這三個(gè)計(jì)數(shù)問題的解法歸納這一類問題的解法。設(shè)計(jì)意圖：通過解決三個(gè)具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含在解決問題中的計(jì)數(shù)方法.決問題后，通過思考問題串，尋找這三個(gè)問題的共同點(diǎn)、解決方法的共同點(diǎn)，從而推廣到解決這一類問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分類加法原理（分兩類）.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.思考：1.兩類不同方案中的方法有相同的嗎？2.除了這兩類方案中的方法還有其它的方法嗎？分類時(shí)，既不重復(fù)，又不能漏掉。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生辨析、體會(huì)分類的關(guān)鍵點(diǎn).原理應(yīng)用例1：在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題.問題與探究問題2:(1)如果你一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動(dòng)車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶有10班，動(dòng)車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或一個(gè)小寫字母給教室編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？(3)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，4幅山水畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：由此我們可以歸納猜想什么結(jié)論？推廣：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，在第3類方案k中有種不同的方法，那么完成這件事共有m+n+k種不同的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面三個(gè)問題做改變即將方法種類增加，使學(xué)生在已解決問題的基礎(chǔ)上思考不同之處，探尋解決問題的方法，體驗(yàn)當(dāng)完成一件事的方法種類是三種時(shí)，該如何解決.并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸納出分類加法計(jì)數(shù)原理（分N類）.原理的應(yīng)用例2.請(qǐng)根據(jù)以下背景材料按要求設(shè)計(jì)問題:書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.只用分類加法原理求解的計(jì)數(shù)問題.設(shè)計(jì)意圖：辨析、運(yùn)用計(jì)數(shù)原理.小結(jié)：知識(shí)：方法：研究過程：觀察現(xiàn)象提出問題探究原理應(yīng)用原理設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，總結(jié)用到的方法，體會(huì)研究問題的過程.【教學(xué)反思】在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，通過實(shí)際問