遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共5頁2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級10月月考試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：（本大題共８小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則（）A B. C. D.4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（）A.228里 B.192里 C.126里 D.63里5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為且關(guān)于點(diǎn)對稱，則φ的值為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.給定函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.下列命題中正確的是（）A.若，則B.命題：“”的否定是“”C.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.若函數(shù)則10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則一定是鈍角三角形B.若，則有兩解C.若，則為等腰三角形D.若為銳角三角形，則11.已知的三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可能為（）．A.﹣12 B.﹣8 C.﹣2 D.012.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是周期為奇函數(shù) B.在上為增函數(shù)C.在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn) D.在上恒成立的充要條件是第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上．）13.已知單位向量滿足若向量則_____．14.在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．若，則數(shù)列的公差d＝______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，，則______．16.數(shù)列滿足則數(shù)列的前60項(xiàng)和為______．四、解答題：（滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置．）17.已知函數(shù)的最大值為1．（1）求a值；（2）將的圖象向上平移1個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若求面積的最大值．18.已知等差數(shù)列的公差，其前n項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求取值范圍.19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．20.如圖，的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，外一點(diǎn)（與在同一平面內(nèi)）滿足，，.（1）求；（2）若的面積為2，求線段的長.21.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且對任意