大學物理：第十五章 量子物理基礎(chǔ)

第十五章

量子物理基礎(chǔ)在本世紀初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（1905年）、廣義相對論（1916年）和量子力學（1925年）。－楊振寧第2頁本章主要內(nèi)容玻爾氫原子理論德布羅意關(guān)系與不確定度關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋薛定諤方程氫原子的四個量子數(shù)第一節(jié)玻爾氫原子理論一、氫原子光譜光譜學是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和組分的技術(shù)學科之一。處于聚集狀態(tài)的物質(zhì)，如燈泡中的燈絲或高壓下的氣體加熱到白熾后其輻射光譜為連續(xù)譜。而灼熱低壓蒸氣或氣體中的原子或分子相隔甚遠，相互作用弱，它們的發(fā)射譜是線狀譜。觀察氫原子光譜的“實驗示意圖”：在氫放電管內(nèi)充以壓強約為1mmHg的氫氣。2~3kV賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系可見光區(qū)紫外區(qū)紅外區(qū)第5頁HδHαHβHγ656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm氫原子光譜(Hydrogenspectrum)巴爾末公式(Balmer’sformula)B=364.598nmn=3,4,5,…氫原子光譜是分立的線狀光譜，且具有規(guī)律性。氫原子光譜可見光區(qū)域內(nèi)的一組光譜線。氫原子光譜的規(guī)律性第6頁定義波數(shù)巴爾末系可見光區(qū)里德伯(Rydberg)常量HδHαHβHγ656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm第7頁萊曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普豐特系在紅外區(qū)里德伯公式第8頁

即氫原子光譜各線系的波數(shù)為兩光譜項之差。而且其它原子光譜也有相同的一些規(guī)律。原子發(fā)光，一定帶有原子結(jié)構(gòu)的信息。而上述光譜規(guī)律又如何解釋呢，又帶有了怎樣的原子結(jié)構(gòu)信息？當時關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的模型是由湯姆遜(J.J.Thomson)的“西瓜模型”發(fā)展而來的盧瑟福(EnerstRutherford)的核式模型。但盧瑟福的核式模型有致命缺陷：繞核運動的電子有加速度，根據(jù)經(jīng)典理論它要不斷地發(fā)射連續(xù)譜的能量；同時由于能量的喪失，軌道收縮而落向原子核，最后導(dǎo)致原子崩潰。其壽命不到10-8s，即這樣的原子模型不可能是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。里德伯公式第9頁第9頁1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子，1904年提出了原子的“西瓜模型”，也可叫做“果凍葡萄干”模型。占原子絕大部分質(zhì)量的、帶正電荷的“果凍”占據(jù)了原子的體積，帶負電的電子猶如鑲嵌其中的“葡萄干”。但這一模型無法解釋盧瑟福散射——

粒子的大角散射：(Alphaparticles=He++)原子結(jié)構(gòu)模型第10頁1911年盧瑟福提出。原子的中心有一個帶正電荷的核，它的質(zhì)量幾乎等于原子的全部質(zhì)量，電子在它的周圍沿著不同的軌道運轉(zhuǎn)，就像行星環(huán)繞太陽運轉(zhuǎn)一樣。EnerstRutherford盧瑟福核式模型第11頁經(jīng)典理論客觀事實原子的核式結(jié)構(gòu)電子在原子中的運動要輻射電磁波，能量會逐漸減少，導(dǎo)致電子會落到原子核上。原子很穩(wěn)定r↓,T↓,ν↑，輻射電磁波，應(yīng)為連續(xù)光譜。氫原子光譜是分立的經(jīng)典原子結(jié)構(gòu)遇到的困難第12頁二、玻爾(Bohr)的氫原子理論玻爾原子理論的三個基本假設(shè)：

1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引用到原子中來。提出了關(guān)于原子模型的三個假設(shè)。1.定態(tài)假設(shè)

原子能夠，而且只能夠，穩(wěn)定地存在于離散能量（E1，E2，E3，…）相對應(yīng)的一系列狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)（stationarystate）。在這些定態(tài)上，雖然電子在作加速運動，但并不向外發(fā)射電磁波。因此，原子的能量要發(fā)生任何改變，包括吸收和發(fā)射電磁輻射，都只能在兩個定態(tài)之間以躍遷的方式進行。Bohr,

Niels

(1885-1962)

第13頁2.頻率條件原子從能量為En的定態(tài)，躍遷到能量為的Em定態(tài)時，要發(fā)發(fā)射或吸收一個頻率為n的光子

3.量子化條件

根據(jù)對應(yīng)原理玻爾提出了角動量量子化條件，即電子繞核作圓周運動時，其定態(tài)必須滿足電子的角動量L等于

（h/2p）的整數(shù)倍。第14頁基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第一個推論：(1)軌道半徑量子化第一玻爾軌道半徑r1的數(shù)量級與經(jīng)典統(tǒng)計所估計的分子半徑相符合，初步顯示出玻爾理論的正確性。r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1第15頁(2)能量量子化和原子能級原子核與軌道電子這一帶電系統(tǒng)中：電子在第n個軌道上的總能量＝電子的動能＋電子具有的電勢能以電子處于無窮遠處電勢能為0，結(jié)合：

E1E2

E3

E4rvm基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第二個推論：第16頁基態(tài)能級激發(fā)態(tài)能級氫原子的電離能把電子從氫原子的第一個玻爾軌道上移到無窮遠處所需要的能量在正常情況下，氫原子處于最低能級n＝1，即電子處于第一能級上，這個最低能級對應(yīng)的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子受到外界刺激時，可以從基態(tài)躍遷到較高的能級，這些能級對應(yīng)的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。r14r19r116r1n=1n=2n=3n=4

E1E2E3E4rvm電子軌道是量子化的軌道半徑與量子數(shù)n

的平方成正比波爾半徑氫原子的能量是量子化的基態(tài)能級激發(fā)態(tài)：第18頁(3)氫原子光譜氫原子發(fā)光機制是能級間的躍遷R理論=1.097373×107m-1R實驗=1.096776×107m-1基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第三個推論：里德伯常數(shù)以上理論和實驗的一致性表示玻爾理論在解釋氫光譜時取得了巨大的成功。但它也有缺陷，玻爾理論無法解釋多電子原子光譜，對譜線寬度、強度、偏振等問題也無法處理，但玻爾理論為建立更完善的原子結(jié)構(gòu)提供了線索。第19頁氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)第20頁第21頁例1:試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即第22頁例2:（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。（1）第23頁由圖可知，可見光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條例題若用能量為12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，求可能產(chǎn)生的譜線的波長?！璶=1-13.6eVn=2-3.39eVn=3-1.51eVn=4-0.85eV可能的躍遷：31，32，21解例題

氫原子中主量子數(shù)n=2的電子至少需要吸收多少能量才能成為自由電子？解第26頁第二節(jié)德布羅意物質(zhì)波一、物質(zhì)波

整個世紀以來，在輻射理論上，相對于波動的研究方法，我們過于忽視了粒子的研究方法；而在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于粒子的圖象想得太多，而忽略了波的圖象呢？

L.V.deBroglie1924年博士論文《量子理論研究》，1929年諾貝爾獎第27頁猶如下圖，圖本身只是白紙上的一些黑色的分布，而我們的認識會有所側(cè)重，但就不夠全面了…第28頁回顧光的波粒二象性：1923年，法國青年物理學家德布羅意分析對比了經(jīng)典物理中力學和光學的對應(yīng)關(guān)系，并試圖在物理學的這兩個領(lǐng)域內(nèi)同時建立一種適應(yīng)兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。第29頁1924年，青年博士研究生德布羅意提出，不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子（如電子、原子、分子等）也都具有波粒二象性;具有確定動量

p

和確定能量E

的實物粒子相當于頻率為n和波長為l的波，

二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣，

滿足：德布羅意假設(shè)這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意公式例題計算：25℃時的慢中子的德布羅意波長。解第31頁1、求電子的德布羅意波長電子經(jīng)加速電勢差

V加速后獲得能量，自由粒子速度較小，v<<c：電子的德布羅意波長為X射線范圍幾種實物的德布羅意波長第32頁2、

石塊3、

地球顯然上述兩種情況波動性可忽略。宏觀物體的波長小得實驗難以測量，

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”第33頁電子駐波

德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運動，它所對應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長應(yīng)等于波長的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個“小”常數(shù)。第34頁二、物質(zhì)波的實驗證明1、戴維孫—革末電子衍射實驗（1927年）355475

當散射角時電流與加速電壓曲線檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實驗MK電子槍估算電子的波長:設(shè)電子動能由U伏電壓加速產(chǎn)生－X射線波段U=150V

=0.1nm假如電子具有波動性，應(yīng)滿足布喇格公式

真空電子槍掠射角INi單晶U第36頁電子衍射實驗多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象2、湯姆遜（1927）3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射第37頁第38頁第三節(jié)不確定度關(guān)系一、動量坐標的不準定關(guān)系在經(jīng)典力學中，只要知道初始條件，即知道了粒子在某時刻的確切位置和動量，我們就可以求解方程，給出粒子在任意時刻的位置和動量。這就是經(jīng)典物理的決定性觀念或者嚴格的因果律。它在宏觀世界，例如天體物理，對人造衛(wèi)星的運動規(guī)律的描述都取得了巨大的成果。當由宏觀轉(zhuǎn)向微觀世界時，經(jīng)典物理學家很自然就把熟悉的一套成功方法搬過來，希望通過觀察能精密地確定某一微觀粒子，例如電子的動量與位置。第39頁海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：

雖然在經(jīng)典力學中，質(zhì)點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。

對微觀粒子，在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應(yīng)的動量，因而我們不能同時確定物質(zhì)的位置和動量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準確。第40頁海森伯(Heisenberg)不確定關(guān)系第41頁下面以電子單縫衍射為例說明:位置的不確定量：動量px的不確定量：中央明紋中心中央明紋邊緣1、只考慮一級衍射k＝1:2、若考慮次級衍射k>1:一般有:通常做簡單的數(shù)量級估算只要

用即可dp

x第42頁例3：

原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運動，計算原子中電子速度的不確定度。解：

動量的不確定度

px

=m

vx按經(jīng)典力學計算，氫原子中電子的軌道速度vx

~106

ms-1

。速度的不確定度如此之大，以致無法確切說明在原子線度內(nèi)運動的電子具有多大的速度！物理量與其不確定度一樣數(shù)量級，物理量沒有意義了！由題意可知坐標不確定度為第43頁例4：m=10-2kg的乒乓球，

vx=200m·s-1，若Dx=10-6m，可以認為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？解：對宏觀物體引起的動量不確定性小得完全可以被忽略，它目前沒有被任何精確的實驗方法所覺察。所以坐標及動量可以同時確定。第44頁二、時間能量的不準定度關(guān)系物質(zhì)的總能量是動能、勢能和固有能量的總和。動能是速度的函數(shù)，而勢能是坐標的函數(shù)。由于微觀粒子的坐標和動量都具有不確定性，因此粒子的能量也具有不確定性。原子發(fā)光的譜線不是幾何線而具有一定的寬度就證明了這一點。而且，被激發(fā)電子能量的不確定性與電子在該能量狀態(tài)停留的時間有關(guān)。以一維情形為例，粒子的相對論總能量為第45頁海森伯(Heisenberg)不確定關(guān)系它表明微觀現(xiàn)象具有根本區(qū)別于宏觀現(xiàn)象的特殊性，而量子力學是闡述微觀現(xiàn)象的普遍理論，反映了微觀世界的規(guī)律。從不確定原理，我們可以應(yīng)該明確以下幾點認識：1.對于微觀粒子，坐標的不確定度與該方向動量的不確定度相互制約。軌道概念失去意義。用經(jīng)典概念描述微觀粒子是不準確的。第46頁3.不同的實驗裝置決定不同的可測量量，顯示客體某方面的性質(zhì)，而抑制其它方面的性質(zhì)。經(jīng)典描述是互補的。4.作用量子

h

給出了宏觀與微觀的界限。——微觀粒子的“波粒二象”性的具體體現(xiàn)2.不確定性不是實驗誤差，而是量子系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)。它通過與實驗裝置的相互作用而表現(xiàn)出來。第47頁設(shè)原子在某激發(fā)態(tài)能級的能量不確定量為

E，則對從該能級躍遷時發(fā)出的光譜線相對頻寬為：對可見光，

1015Hz，原子在激發(fā)態(tài)停留的平均時間一般為108s，于是得到：因此，光譜線的寬度不小于頻率的千萬分之一。有些原子存在長壽命的激發(fā)態(tài)，叫做亞穩(wěn)態(tài)。激光就是處于亞穩(wěn)態(tài)的原子受激輻射的光，所以激光的單色性好。并且，也說明了在原子中。除基態(tài)外，激發(fā)態(tài)平均壽命越長，能級寬度就越小。光譜線的相對頻寬第48頁第四節(jié)波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋先回顧以下基本概念：經(jīng)典粒子：不被分割的整體，有確定位置和運動軌道；經(jīng)典的波：某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性；波粒二象性：要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一客體上；或者，一客體同時具有這樣兩種屬性。第49頁再看看電子在經(jīng)過雙縫時表現(xiàn)的行為：由此可見，實驗揭示的電子波動性質(zhì)，是許多電子在同一實驗中的統(tǒng)計結(jié)果，具有統(tǒng)計意義。再看光的衍射圖樣，各處的強度不同。從波動觀點看，衍射圖樣最明亮處光的振幅最大。從粒子觀點看，光的強度最大處，光子的密度（單位體積里的光子數(shù)）也最大。發(fā)現(xiàn)：空間某點光子的密度與該點光波振幅平方或強度成正比。第50頁波函數(shù)（wavefunction）正是為了描寫粒子的這種波動行為而引入的，也就是說用波函數(shù)來描寫粒子的運動狀態(tài)，通常波函數(shù)用Ψ(r,t)來表示，一般情況下，波函數(shù)是復(fù)數(shù)?！?926年玻恩提出：德布羅意波是概率波。統(tǒng)計解釋：在某處德布羅意波的強度與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比的。德布羅意波（物質(zhì)波）既不是機械波，也不是電磁波，而是具有統(tǒng)計分布規(guī)律的概率波（probabilitywave）。

概率概念的哲學意義：在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能結(jié)果的出現(xiàn)概率。第51頁單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率概率密度：

波函數(shù)本身無直觀物理意義，波函數(shù)的平方是某一時刻粒子在空間某點附近出現(xiàn)的概率密度。在這一點上不同于機械波，電磁波。玻恩（M.Born)的波函數(shù)統(tǒng)計解釋:

t

時刻粒子出現(xiàn)在空間某點r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)平方及dV

成正比。dV=dxdydz粒子出現(xiàn)概率：概率(振)幅：第52頁波函數(shù)的標準化及歸一化條件1、單值：在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一第53頁二、薛定諤方程（Schrodinger’sequation)先考慮一維自由運動的粒子情況德布羅意波的波長和頻率不變，故可用平面簡諧波的波函數(shù)來描述利用歐拉公式，將其表達成復(fù)數(shù)形式第54頁歐拉公式第55頁對上式時間t取一階偏導(dǎo)數(shù)和坐標x取二階偏導(dǎo)數(shù)，可得如果一個一維運動粒子在一勢場U(x,t)中運動，可得這就是一維勢場中運動粒子的薛定諤方程粒子是在三維勢場中運動的，那么第56頁這就是薛定諤方程的一般形式引入拉普拉斯算符

2：如果勢能只是空間坐標函數(shù)時，與時間無關(guān)，即U(r)，那么薛定諤方程的特解最終可以寫成：第57頁E就是這個波函數(shù)所描寫的狀態(tài)時的能量。當體系能夠用上式這樣的波函數(shù)來描述狀態(tài)時，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)(stationarystate)，這樣的波函數(shù)就做定態(tài)波函數(shù)。在定態(tài)中，概率密度與時間無關(guān)滿足方程：這個方程稱為定態(tài)薛定諤方程第58頁只是坐標函數(shù)，與時間無關(guān)，它與微觀粒子在空間定態(tài)分布概率直接相關(guān)，也稱波函數(shù)。一維定態(tài)薛定諤方程★注意，此處介紹的是方程建立的思路，非嚴格推導(dǎo)。薛定諤方程是量子力學的基本方程，其正確性只能由實驗檢驗。第59頁薛定諤(1887–1961)

，奧地利人，是量子力學的重要奠基人之一，同時在固體的比熱、統(tǒng)計熱力學、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。薛定諤對分子生物學的發(fā)展也做過工作。由于他的影響，不少物理學家參與了生物學的研究工作，使物理學和生物學相結(jié)合，形成了現(xiàn)代分子生物學的最顯著的特點之一。薛定諤對原子理論的發(fā)展貢獻卓著，因而于1933年同英國物理學家狄拉克共獲諾貝爾物理獎。薛定諤(E.Schr?dinger)第60頁三、一維無限深勢阱中的粒子其勢能函數(shù)：一維無限深勢阱第61頁令：注意到U(x)=，即

，而波函數(shù)必須有界，所以上式中的C、D必須為零。因此粒子在勢阱外的波函數(shù)為：1、勢阱外：x0

和x

a，U(x)=第62頁此時定態(tài)薛定諤方程為：同樣令：，方程變?yōu)椋涸摲匠探獾男问綖椋?/p>

(x)=Asinkx+Bcoskx，其中有兩個須待定的系數(shù)A和B。同樣注意到波函數(shù)要滿足在邊界處的連續(xù)條件，即：

(0)=0和

(a)=0。在x=0處：

(0)=Bcos0=0，可得：B=0在x=a處：

(a)=Asinka=0，可得：ka=n,

n=1,2,3

或：

k=n/an=1,2,32、勢阱內(nèi)：0x

a，U(x)=0第63頁由k=n/a求粒子能量的E波函數(shù)必須滿足歸一化條件，注意到其中的k=n/a：得到定態(tài)波函數(shù)為：求波函數(shù)

(x)=Asinkx中的AI、III兩區(qū)U(x)＝

，

區(qū)U(x)=0波函數(shù):

=0;

=

0因為n稱為量子數(shù))(E稱為能量本征值,能量歸一化常數(shù)n=1,2,3,4,5,6,…第65頁對解的討論由于波函數(shù)標準條件和邊界條件的約束，E

只取能某些特定值，即無限深勢阱中粒子的能量是量子化的。存在零點能量，并且：★粒子能量量子化第66頁勢阱中不同位置粒子出現(xiàn)的概率不相同，概率密度為：★粒子的概率分布第67頁四、一維方勢壘的穿透方勢壘U(x)U0EoaxⅠⅡⅢ入射反射透射當入射粒子的能量E>U0時，無論是經(jīng)典還是量子理論，粒子都可以穿過區(qū)域Ⅱ到達Ⅲ。當粒子的能量E<U0時，從經(jīng)典理論看，粒子不可能進入Ⅱ區(qū)。但量子力學分析計算表明，粒子仍有一定的概率穿過Ⅱ區(qū)到達Ⅲ區(qū)：

粒子可能穿透比其動能更高的勢壘，稱為隧道效應(yīng)。第68頁當時，T可以近似表示為a(nm)1050100200T0.7770.0231.41×10－45.03×10－９

第69頁1982年，賓尼希（G．Binnig）和羅雷爾（M．Rohrer）等人利用電子的隧道效應(yīng)研制成功掃描隧道顯微鏡（STM）。金屬的表面處存在著勢壘，阻止內(nèi)部的電子向外逸出，但由于隧道效應(yīng)，電子仍有一定的概率穿過勢壘到達金屬的外表面，并形成一層電子云。電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，衰減長度約為1nm。將極細的探針與被研究樣品表面的距離非常接近時，它們的表面電子云就可能重疊。若在兩者之間加微小電壓U。，電子就會穿過其間的勢壘，形成隧道電流。隧道電流對針尖與表面間的距離極其敏感，當間距改變一個原子距離時，隧道電流可以有上千倍的變化。如果保持控制隧道電流恒定，控制針尖在樣品上的掃描，則探針在垂直于樣品方向上的高低變化，就反映出樣品表面的起伏。利用掃描隧道顯微鏡可直接繪出表面的三維圖象。目前其橫向分辨率已達0.1nm,縱向分辨率達0.01nm。而電子顯微鏡為0.3~0.5nm。量子隧道效應(yīng)的應(yīng)用第70頁掃描隧道顯微鏡原理圖第71頁石墨樣品表面：原子的規(guī)則排列最小的人形圖案：5nm(IBM,1991)

STM照片——原子的“面貌”第72頁STM搬動48個Fe原子到Cu表面上構(gòu)成的量子圍欄，圍欄中電子形成駐波。第73頁從石器時代開始，人類所有的技術(shù)革新都與把物質(zhì)制成有用的形態(tài)有關(guān)，從物理學的規(guī)律來看，不能排除從單個分子甚至原子出發(fā)組裝制造物品的可能性……如果有一天可以按人的意志安排一個個原子，將會產(chǎn)生怎樣的奇跡？

——《在底部還有很大的空間》費曼1959第74頁第五節(jié)氫原子一、氫原子的薛定諤方程應(yīng)用薛定諤方程可以精確求解氫原子及類氫原子（離子）等簡單體系中的電子運動的能級和波函數(shù)。對于較為復(fù)雜的體系則必須用近似方法求解。在求解過程中，可以自然地得到氫原子的一些量子化條件，而不是做一些人為的假設(shè)。氫原子核的質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，可以近似將核看作不動而電子繞核運動，電子的勢能函數(shù)為：它代入到定態(tài)薛定諤方程可得第75頁由于勢能的球?qū)ΨQ性，采用球坐標求解更為方便，這樣可以把定態(tài)薛定諤方程化為：得到r、

、

各自滿足的三個微分方程。根據(jù)波函數(shù)標準條件就自然地得出分立的能級和一些量子化條件。具體求解過程不做更高的要求。然后我們會用分離變量法，設(shè)第76頁1.能量量子化和主量子數(shù)——主量子數(shù)n二、量子化與量子數(shù)氫原子的總能量只能取一系列分立值——量子化：其中n為主量子數(shù)，n越大電子離核越遠，能量越高。第77頁2.角動量量子化和角量子數(shù)——角量子數(shù)l氫原子的電子軌道角動量只能取一系列分立值——角動量量子化：其中l(wèi)

為角量子數(shù)，它決定了角動量的數(shù)值大小。角動量數(shù)值不同，電子就處于不同的運動狀態(tài)。同一能級（主量子數(shù)相同）的l=0，1，2，3運動狀態(tài)分別稱為s，p，d，f

狀態(tài)。第78頁3.角動量空間量子化和磁量子數(shù)——磁量子數(shù)

m電子角動量在空間某一特殊方向（例如外磁場方向）的分量Lx只能取一系列分立值——角動量空間量子化：其中ml

為磁量子數(shù)。ml不同，電子就處于不同的運動狀態(tài)。l相同時，電子的角動量相同，但可以有2l+1個不同的空間取向，因此有2l+1個運動狀態(tài)。第79頁三、電子云在量子力學中軌道的概念已經(jīng)被拋棄，取而代之的是空間的概率分布概念。那么在氫原子中，玻爾理論中的軌道半經(jīng)與量子力學中的概率分布有什么樣的關(guān)系呢？第80頁在量子力學中，電子在原子中的狀態(tài)我們用波函數(shù)來描寫，它只是描寫了電子在各種不同的態(tài)時在空間出現(xiàn)的概率。為了形象的表示電子概率密度在空間分布規(guī)律，通常將概率大的區(qū)域用濃影、將概率小的區(qū)域用淡影表示出來，稱為電子云（electroncloud）第81頁第82頁第六節(jié)電子自旋一、施特恩-格拉赫實驗20世紀30年代，人們發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)象不能僅用n，l，ml

三個量子數(shù)描述原子中的量子態(tài)，例如光譜的精細結(jié)構(gòu)。由此提出了電子自旋及其量子化的假設(shè)，并得到了實驗的直接驗證從而豐富了量子力學關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的理論，為建立原子的電子殼層理論奠定了基礎(chǔ)。第83頁1921年，施特恩和格拉赫設(shè)計了直接觀察原子磁矩的實驗。其實驗思想是：如果原子磁矩在空間的取向是連續(xù)的，那么原于束經(jīng)過不均勻磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，將在照相底板上得到連成一片的原子沉積；如果原子磁矩在空間取向是分立的，那么原子束經(jīng)過不均勻偏轉(zhuǎn)后，在底板上得到分立的原子沉積。按照空間量子化理論，當l

一定時，