吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

吉林省2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（2014?吉林）在1，﹣2，4，這四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2B．1C．D．4分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則：負(fù)數(shù)都小于0即可選出答案．解答：解：﹣2、1、4、這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（2分）（2014?吉林）用4個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結(jié)合圖形即可得出答案．解答：解：從上面看可得到一個(gè)有2個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎(chǔ)題．3．（2分）（2014?吉林）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10°B．15°C．20°D．25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根據(jù)∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．4．（2分）（2014?吉林）如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．3考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形．分析：求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?吉林）如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則∠PAB的度數(shù)可以是70°（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．專題：開(kāi)放型．分析：當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度數(shù)可以是60°﹣﹣75°之間的任意數(shù)．解答：解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度數(shù)可以是60°﹣﹣75°之間的任意數(shù)．故答案為70°點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)．14．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是3π（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．解答：解；如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定∠AOC=120°．三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）（2014?吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=+1﹣1=．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先利用公式計(jì)算化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．16．（5分）（2014?吉林）為促進(jìn)交于均能發(fā)展，A市實(shí)行“陽(yáng)光分班”，某校七年級(jí)一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人．再利用總?cè)藬?shù)為45人，即可得出等式求出即可．解答：解：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人．依題意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：該班男生、女生分別是24人、21人．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出表示出男女生人數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（5分）（2014?吉林）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔垞淇伺浦腥我獬槿∫粡?，用畫?shù)形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：列出樹(shù)狀圖后利用概率公式求解即可．解答：解：列樹(shù)狀圖為：∵共12種情況，其中兩個(gè)都是10的情況共有2種，∴P（點(diǎn)數(shù)都是10）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法語(yǔ)樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，這也是解決本題的難點(diǎn)．18．（5分）（2014?吉林）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論．解答：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL．四、解答題19．（7分）（2014?吉林）圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖②的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑；（2）在圖①中，所畫圖形是軸對(duì)稱圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫圖形的周長(zhǎng)是4π（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)度數(shù)和方向分別作出弧即可；（2）根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性解答；求出四次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）如圖所示；（2）所畫圖形是軸對(duì)稱圖形；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫圖形的周長(zhǎng)==4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．20．（7分）（2014?吉林）某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有48，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)C的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)；（2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出B的份數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級(jí)B的人數(shù)為120﹣（36+30+6）=48（份），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據(jù)題意得：800×=240（份），則估計(jì)等級(jí)為A的作品約有240份．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）（2014?吉林）某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合時(shí)間活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角級(jí)記為α，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：組別數(shù)據(jù)CD的長(zhǎng)（m）BC的長(zhǎng)（m）仰角αAB的長(zhǎng)（m）第一組1.591.3232°9.8第二組1.5413.431°9.6第三組1.5714.130°9.7第四組1.5615.228°（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為9.7m（精確到0.1m）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長(zhǎng)求得線段AE的長(zhǎng)，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；（2）利用算術(shù)平均數(shù)求得旗桿的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗桿的高約為9.6米；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，了解仰角及俯角的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．22．（7分）（2014?吉林）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（注：橫軸的3應(yīng)該為5）（1）乙車休息了0.5h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，直接寫出x的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y乙的函數(shù)解析式；（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=kx+b，（k是不為0的常數(shù)）y甲=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（0，400），（5，0），得，解得，甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=﹣80x+400，當(dāng)y=200時(shí)，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案為0.5；（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），（5.400），得，解得，乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）設(shè)乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx，圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），解得k=80，∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，即2.5≤x≤5時(shí)，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．五、解答題23．（8分）（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問(wèn)題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．解答：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）（2014?吉林）如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求△POQ的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖①，在Rt△OAB中利用勾股定理計(jì)算出OB=，OA=2，由于AB平行于x軸，則OC⊥AB，則可利用面積法計(jì)算出OC=2，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分別過(guò)P、Q做x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，先證明Rt△POH∽R(shí)t△OQD，根據(jù)相似的性質(zhì)得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，則==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y滿足y=，則2n?（﹣2m）=8，即mn=﹣2，當(dāng)1＜x＜8時(shí)，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1時(shí)，m=﹣2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據(jù)三角形面積公式求解．解答：解：（1）如圖①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x軸，∴OC⊥AB，∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），設(shè)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分別過(guò)P、Q作x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，∵OQOQ⊥OP，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH，∴Rt△POH∽R(shí)t△OQD，∴==，∵PP（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，Q點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，∴PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，∴==2，解得x=2n，y=﹣2m，∵y=，∴2n?（﹣2m）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m＜﹣）；（3）∵n=1時(shí)，m=﹣2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴OQ==，∴OP=2OQ=2，∴S△POQ=××2=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用相似比和勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算．六、解答題25．（10分）（2014?吉林）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm，BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿D→O→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，連接AP，AQ，PQ．設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）填空：AB=5cm，AB與CD之間的距離為cm；（2）當(dāng)4≤x≤10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB，根據(jù)面積公式求得AB與CD之間的距離．（2）當(dāng)4≤x≤10時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，需要分類討論，避免漏解：①當(dāng)4≤x≤5時(shí)，如答圖1﹣1所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P在線段BC上；②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如答圖1﹣2所示，此時(shí)點(diǎn)Q在線段OB上，點(diǎn)P在線段CD上；③當(dāng)9＜x≤10時(shí)，如答圖1﹣3所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在線段CD上．（3）有兩種情形，需要分類討論，分別計(jì)算：①若PQ∥CD，如答圖2﹣1所示；②若PQ∥BC，如答圖2﹣2所示．解答：解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，設(shè)AB與CD間的距離為h，∴△ABC的面積S=AB?h，又∵△ABC的面積S=S菱形ABCD=×AC?BD=×6×8=12，∴AB?h=12，∴h==．（2）設(shè)∠CBD=∠CDB=θ，則易得：sinθ=，cosθ=．①當(dāng)4≤x≤5時(shí)，如答圖1﹣1所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P在線段BC上．∵PB=x，∴PC=BC﹣PB=5﹣x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，則PH=PC?cosθ=（5﹣x）．∴y=S△APQ=QA?PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6；②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如答圖1﹣2所示，此時(shí)點(diǎn)Q在線段OB上，點(diǎn)P在線段CD上．PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BD于點(diǎn)H，則PH=PD?sinθ=（10﹣x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四邊形BCPQ﹣S△APD=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD=AC?BD﹣BQ?OA﹣（BD?OC﹣QD?PH）﹣PD×h=×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）?（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x2+x﹣；③當(dāng)9＜x≤10時(shí)，如答圖1﹣3所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在線段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．綜上所述，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=．（3）有兩種情況：①若PQ∥CD，如答圖2﹣1所示．此時(shí)BP=QD=x，則BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答圖2﹣2所示．此時(shí)PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．綜上所述，滿足條件的x的值為或．點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、圖形面積、相似等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題第（2）（3）問(wèn)均需分類討論，這是解題的難點(diǎn)；另外，試題計(jì)算量較大，注意認(rèn)真計(jì)算．26．（10分）（2014?吉林）如圖①，直線l：y=mx+n（m＞0，n＜0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．（1）若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數(shù)解析式為y=﹣4x+4．（2）求P的對(duì)稱軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖②，若l：y=﹣2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上．當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖③，若l：y=mx﹣4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）若l：y=﹣2x+2，求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出P表示的函數(shù)解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4，求出點(diǎn)D、A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出l表示的函數(shù)解析式；（2）以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，則有FQ∥CE，且FQ=CE．以此為基礎(chǔ)，列方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．注意：點(diǎn)Q的坐標(biāo)有兩個(gè)，如答圖1所示，不要漏解；（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形OGH，求出OG的長(zhǎng)度，進(jìn)而由AB=2OG求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值，最后分別求出l，P表示的函數(shù)解析式．解答：解：（1）若l：y=﹣2x+2，則A（1，0），B（0，2）．∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．設(shè)P表示的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、D坐標(biāo)代入得：，解得，∴P表示的函數(shù)解析式為：y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），則D（﹣4，0），