工程數(shù)學(xué)(本科)形考任務(wù)答案解析

_工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案第2章 矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）⒈設(shè) ，則

（D

）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若 ，則 （A ）．A. B.－1C. D.1⒊乘積矩陣 中元素 （C ）．A.1B.7C.10D.8⒋設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（ B）．謝謝閱讀A. B.C. D.⒌設(shè) 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（D謝謝閱讀A. B.C. D.

）．_⒍下列結(jié)論正確的是（A）．A.若是正交矩陣，則也是正交矩陣B.若均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣C.若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣D.若均為階非零矩陣，則⒎矩陣 的伴隨矩陣為（ C）．A. B.C. D.⒏方陣 可逆的充分必要條件是（B ）．A. B. C. D.⒐設(shè) 均為 階可逆矩陣，則 （D ）．A. B.C. D.⒑設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（AA. B.C. D.

）．（二）填空題（每小題2分，共20分）_⒈7．⒉⒊若

為

是關(guān)于矩陣，

的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2．為矩陣，切乘積有意義，則為5×4精品文檔放心下載矩陣．⒋二階矩陣 ．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則72．⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則－3．⒏若 為正交矩陣，則 0．⒐矩陣 的秩為2．⒑設(shè) 是兩個(gè)可逆矩陣，則 ．（三）解答題（每小題8分，共48分）⒈設(shè)

；⑷

；⑸

；⑹

，求⑴．

；⑵

；⑶_答案：⒉設(shè) ，求 ．解：⒊已知

，求滿足方程

中的

．解：⒋寫出4階行列式中元素 的代數(shù)余子式，并求其值．答案：⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：_⑴

； ⑵

； ⑶

．解：（1）（2） (過(guò)程略)(3)⒍求矩陣 的秩．_解：（四）證明題（每小題4分，共12分）⒎對(duì)任意方陣 ，試證 是對(duì)稱矩陣．證明：是對(duì)稱矩陣⒏若 是 階方陣，且 ，試證 或 ．證明： 是 階方陣，且或⒐若 是正交矩陣，試證 也是正交矩陣．證明： 是正交矩陣即 是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）_第3章 線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分)感謝閱讀⒈用消元法得

的解

為（C

）．A. B.C.

D.⒉線性方程組 （B ）．A.有無(wú)窮多解B.有唯一解C.無(wú)解D.只有零解感謝閱讀⒊向量組

的秩為（

A）．A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為 ，則（B ）是極大無(wú)關(guān)組．A. B. C. D.⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D）．精品文檔放心下載A.秩C.秩

秩秩

B.秩D.秩

秩秩_⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）．A.可能無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解⒎以下結(jié)論正確的是（D）．謝謝閱讀方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解齊次線性方程組一定有解⒏若向量組 線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A ）可被該向量組內(nèi)其余精品文檔放心下載向量線性表出．A.至少有一個(gè)向量B.沒(méi)有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量9．設(shè)A，Ｂ為 階矩陣， 既是Ａ又是Ｂ的特征值， 既是Ａ又是Ｂ的屬于精品文檔放心下載的特征向量，則結(jié)論（ ）成立．Ａ． 是AB的特征值 Ｂ． 是A+B的特征值感謝閱讀Ｃ． 是A－B的特征值 Ｄ． 是A+B的屬于 的特征向量精品文檔放心下載10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 階矩陣，若等式（Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似．精品文檔放心下載Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（二）填空題(每小題2分，共16分)⒈當(dāng)⒉向量組⒊向量組

１ 時(shí)，齊次線性方程組

有非零解．線性 相關(guān) ．的秩是 ３ ．_⒋設(shè)齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 ，則這個(gè)方程組有 無(wú)窮多 解，且系數(shù)列向量 是線性 相關(guān) 的．感謝閱讀⒌向量組 的極大線性無(wú)關(guān)組是 ．⒍向量組 的秩與矩陣 的秩 相同 ．⒎設(shè)線性方程組 中有5個(gè)未知量，且秩 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)感謝閱讀關(guān)的解向量有 ２ 個(gè)．⒏設(shè)線性方程組 有解， 是它的一個(gè)特解，且 的基礎(chǔ)解系為感謝閱讀，則 的通解為 ．9．若 是Ａ的特征值，則 是方程 的根．10．若矩陣Ａ滿足 ，則稱Ａ為正交矩陣．（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分)感謝閱讀1．用消元法解線性方程組解：方程組解為_(kāi)２．設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解： ］當(dāng) 且 時(shí)， ，方程組有唯一解當(dāng) 時(shí)， ，方程組有無(wú)窮多解３．判斷向量 能否由向量組 線性表出，若能，寫出一種表出方謝謝閱讀式．其中解：向量 能否由向量組 線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無(wú)解_不能由向量 線性表出４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān)精品文檔放心下載解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解：_方程組的一般解為 令 ，得基礎(chǔ)解系６．求下列線性方程組的全部解．解：方程組一般解為令 ， ，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量 都可由向量組， ， ，_線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明：任一４維向量可唯一表示為⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．感謝閱讀證明：設(shè) 為含 個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組 只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組 只有零解精品文檔放心下載9．設(shè) 是可逆矩陣Ａ的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征值．謝謝閱讀證明： 是可逆矩陣Ａ的特征值存在向量 ，使即 是矩陣 的特征值_10．用配方法將二次型型．

化為標(biāo)準(zhǔn)解：令 ， ， ，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）第4章 隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題⒈ 為兩個(gè)事件，則（ B）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C）成立，則事件 與 互為對(duì)立事件．A. B.C. 且 D. 與 互為對(duì)立事件⒊10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D）．感謝閱讀_A. B. C. D.4.對(duì)于事件 ，命題（C ）是正確的．A.如果 互不相容，則 互不相容B.如果 ，則C.如果 對(duì)立，則 對(duì)立D.如果 相容，則 相容⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 ,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為謝謝閱讀（D ）．A. B. C. D.6.設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則參數(shù) 與 分別是（A ）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2謝謝閱讀7.設(shè) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的 ，謝謝閱讀（A ）．A. B.C. D.8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B ）．謝謝閱讀A. B.C. D._9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量

的密度函數(shù)為

，分布函數(shù)為

，則對(duì)任意的區(qū)間，則

（ D）．A. B.C.

D.10.設(shè)

為隨機(jī)變量，

，當(dāng)（C

）時(shí)，有．A.

B.C.

D.（二）填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶謝謝閱讀數(shù)的概率為 ．2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)，0.8，0.3．3.為兩個(gè)事件，且，則．4.已知，則．5.若事件相互獨(dú)立，且，則．6.已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，0.65，0.3．7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)．8.若，則6．_9.若，則．10.稱為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差．（三）解答題1.設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件：⑴中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率：謝謝閱讀2球恰好同色；2球中至少有1紅球．解:設(shè) =“2球恰好同色”， =“2球中至少有1紅球”精品文檔放心下載加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．謝謝閱讀解：設(shè) “第i道工序出正品”（i=1,2）謝謝閱讀_市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占感謝閱讀20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．謝謝閱讀解：設(shè)某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．謝謝閱讀解：……故X的概率分布是設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求 ．解：_7.設(shè)隨機(jī)變量 具有概率密度試求 ．解：8.設(shè) ，求 ．解：9.設(shè)

，計(jì)算⑴

；⑵

．解：_10.設(shè) 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知 ，設(shè) ，求 ．解：工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章 統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則（A）精品文檔放心下載是統(tǒng)計(jì)量．A. B. C. D._⒉設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是 的無(wú)偏估計(jì)．A. B.C. D.（二）填空題1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ．2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩謝謝閱讀估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法．3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無(wú)偏性 ， 有效性 ．謝謝閱讀4．設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 已知）的樣本值，按給定的感謝閱讀顯著性水平 檢驗(yàn) ，需選取統(tǒng)計(jì)量 ．5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 為事件 （u為臨界值）發(fā)生的概率．精品文檔放心下載（三）解答題1．設(shè)對(duì)總體 得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0感謝閱讀試分別計(jì)算樣本均值 和樣本方差 ．解：_2．設(shè)總體 的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù) ．解：提示教材第214頁(yè)例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：，3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測(cè)得距離的值為（單位：m）：謝謝閱讀108.5109.0110.0110.5112.0精品文檔放心下載測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布；⑵ 未知的情況下，分別求

的，求與的估計(jì)值．并在⑴的置信度為0.95的置信區(qū)間．精品文檔放心下載解：（1）當(dāng) 時(shí)，由1－α＝0.95， 查表得：謝謝閱讀故所求置信區(qū)間為：（2）當(dāng) 未知時(shí)，用 替代 ，查t(4,0.05)，得精品文檔放心下載_故所求置信區(qū)間為：4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布10個(gè)樣品