2000中國(guó)大地坐標(biāo)系定義與實(shí)現(xiàn)

2000中國(guó)大地坐標(biāo)系定義與實(shí)現(xiàn)

1中國(guó)變音系的確立地球坐標(biāo)系在測(cè)量和相關(guān)行業(yè)，甚至在社會(huì)和經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著非常重要的作用?，F(xiàn)行的1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系,在我國(guó)過(guò)去的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)中發(fā)揮了重要作用。然而,隨著時(shí)代的進(jìn)步,特別是隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的出現(xiàn),這些由天文大地網(wǎng)體現(xiàn)的局部大地坐標(biāo)系,已不能適應(yīng)現(xiàn)今測(cè)繪以及相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的需要,更新?lián)Q代已勢(shì)在必行,而且條件業(yè)已成熟?？紤]到經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)大地坐標(biāo)系的需求、大地坐標(biāo)系的國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)以及我國(guó)的實(shí)際情況,專家們建議,我國(guó)應(yīng)采用有地心基準(zhǔn)特點(diǎn)的大地坐標(biāo)系。新的國(guó)家大地坐標(biāo)系這里暫名為2000中國(guó)大地坐標(biāo)系(ChinaGeodeticCoordinateSystem2000,CGCS2000)。本文將簡(jiǎn)要論述CGCS2000的定義和實(shí)現(xiàn),給出參考橢球的定義常數(shù)與導(dǎo)出常數(shù)的計(jì)算公式及其常數(shù)值以及相關(guān)的正常重力公式。2u3000cg地心坐標(biāo)的初始定向一個(gè)大地坐標(biāo)系由原點(diǎn)、坐標(biāo)軸指向和尺度定義。CGCS2000的定義滿足IERS(國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)局)規(guī)定的下列條件:1)它是地心坐標(biāo)系,其原點(diǎn)在包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心;2)它的長(zhǎng)度單位為米(SI),這一尺度與地心局部框架的TCG(地心坐標(biāo)時(shí))時(shí)間坐標(biāo)一致;3)它的初始定向由1984.0時(shí)國(guó)際時(shí)間局(BIH)的定向給定;4)它的定向的時(shí)間演化由整個(gè)地球的水平構(gòu)造運(yùn)動(dòng)無(wú)凈旋轉(zhuǎn)(no-net-rotation)的條件保證。與此定義相應(yīng),存在一個(gè)直角坐標(biāo)系XYZ,其原點(diǎn)在地球質(zhì)心,Z軸指向IERS參考極(IRP)方向;X軸為IERS參考子午面(IRM)與過(guò)原點(diǎn)且同z軸正交的赤道面的交線;Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系(見圖1)。CGCS2000坐標(biāo)系通過(guò)空間大地網(wǎng)(包括GPS連續(xù)運(yùn)行網(wǎng),GPSA、B級(jí)網(wǎng)和GPS一、二級(jí)網(wǎng)和區(qū)域網(wǎng))與天文大地網(wǎng)的組合實(shí)現(xiàn),由空間大地網(wǎng)體現(xiàn)的參考框架的實(shí)現(xiàn)精度達(dá)到厘米級(jí)。參考框架通過(guò)連續(xù)的或重復(fù)的高精度空間大地測(cè)量觀測(cè)維持其動(dòng)態(tài)性,CGCS2000坐標(biāo)的參考?xì)v元為2000.0。3ccs2000參數(shù)3.1利益函數(shù)及幾何中心CGCS2000參考橢球采用如下4個(gè)定義常數(shù):地球赤道半徑:a=6378137m地球(包括大氣)的地心引力常數(shù):GM=3.986004418×1014m3s-2地球的動(dòng)力形狀因子:J2=1.082629832258×10-3地球旋轉(zhuǎn)速度:ω=7.292115×10-5rads-1應(yīng)當(dāng)指出,定義常數(shù){a,GM,J2,ω}與常數(shù){a,GM,f,ω}在理論上是等價(jià)的,其中f為橢球的幾何扁率;而且,在這里,當(dāng)f采用1:298.257222101時(shí),這兩組常數(shù)至給定的有效位是一致的。CGCS2000參考橢球?yàn)橐恍D(zhuǎn)橢球,其幾何中心與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,旋轉(zhuǎn)軸與坐標(biāo)系的Z軸重合。參考橢球面是大地坐標(biāo)(經(jīng)緯度和高程)的參考面。另一方面,CGCS2000參考橢球?yàn)橐徽E球,即橢球面為位函數(shù)U=const.的等位面。正常橢球面是地球正常重力場(chǎng)(正常重力矢量)的參考面。所以,CGCS2000參考橢球又可以稱為CGCS2000正常橢球。3.2幾何形狀及其重力場(chǎng)4個(gè)互相獨(dú)立的定義常數(shù){a,GM,J2,ω}完全定義了參考橢球的幾何形狀及其重力場(chǎng)。由這4個(gè)常數(shù)可以得到若干導(dǎo)出幾何常數(shù)和導(dǎo)出物理常數(shù)。常用導(dǎo)出幾何常數(shù)包括子午橢圓的第一和第二偏心率、橢球扁率和短半軸等。常用導(dǎo)出物理常數(shù)包括正常位、帶諧系數(shù)、赤道重力和極重力等。3.2.1u3000e社會(huì)年偏心率及發(fā)展趨勢(shì)子午橢圓第一偏心率平方e2,根據(jù)基本方程e2=3J2+415ω2a3GΜe32q0e2=3J2+415ω2a3GMe32q0通過(guò)迭代計(jì)算,其中2q0=(1+3e′2)tan-1e′-3e′?e′=e(1-e2)-1/22q0=(1+3e′2)tan?1e′?3e′?e′=e(1?e2)?1/2這里e′稱為子午橢圓第二偏心率。幾何扁率:f=1-(1-e2)1/2或f=(a-b)/a短半軸:b=a(1-e2)1/2線偏心率:E=ae或E=(a2-b2)1/2極曲率半徑:c=a(1-e2)-1/2或c=a2/b從赤道到極的子午圈弧長(zhǎng):Q=a(1-e2)∫π/20dB(1-e2sin2B)3/2=a(1-e2)Q=a(1?e2)∫π/20dB(1?e2sin2B)3/2=a(1?e2)(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2式中B為大地緯度。橢球體積:V=43πa3(1-e2)1/2V=43πa3(1?e2)1/2或V=43πa2bV=43πa2b橢球表面積:S=2πa2(1+1-e22eln1+e1-e)S=2πa2(1+1?e22eln1+e1?e)算術(shù)平均半徑:R1=(a+a+b)/3或R1=a[2+(1-e2)1/2]3R1=a[2+(1?e2)1/2]3同面積之球半徑:R2=a(12+1-e24eln1+e1-e)1/2R2=a(12+1?e24eln1+e1?e)1/2同體積之球半徑:R3=a(1-e2)1/6或R3=(a2b)1/3對(duì)于CGCS2000參考橢球,常用的導(dǎo)出幾何常數(shù)值列于表1,準(zhǔn)確至所給有效位。3.2.2徑極距為球的測(cè)定參考橢球的正常位U0:U0=GΜEtan-1e′+13ω2a2U0=GMEtan?1e′+13ω2a2正常引力位V(重力位U減去離心力位):V=GΜr(1-∞∑n=1J2n(ar)2nΡ2n(cosθ))式中r(向徑)和θ(極距)為球坐標(biāo);J2為定義常數(shù),2n(n>1)階帶諧系數(shù)由J2遞推:J2n=(-1)n+13e2n(2n+1)(2n+3)(1-n+5nJ2e2)赤道正常重力γe和極正常重力γp:γe=GΜab(1-m-m6e′q′0q0)?γp=GΜa2(1+m3e′q′0q0)式中q′0=3(1+1e′2)(1-1e′tan-1e′)-1,m=ω2a2bGΜ重力扁率:f*=γp-γeγe地球質(zhì)量:M=GM/G,G為引力常數(shù),取6.673×10-11m3kg-1s-2。橢球?qū)ζ涠梯S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:Jb=25Μa2橢球?qū)ζ溟L(zhǎng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:Ja=15Μa2(2-e2)對(duì)于CGCS2000參考橢球,常用的導(dǎo)出物理常數(shù)值列于表2,準(zhǔn)確至所給有效位。4全球重力公式gcs20004.1ccs200煤計(jì)算橢球面正常重力:γ=aγecos2B+bγpsin2B√a2cos2B+b2sin2B(Somilgiana公式)式中a、b為橢球長(zhǎng)短半軸,γe和γp為赤道和極正常重力,B為大地緯度。此式的改化形式是:γ=γe1+ksin2B√1-e2sin2B式中k=bγpaγe-1上式的級(jí)數(shù)展開形式是:γ=γe[1+(12e2+k)sin2B+(38e4+12e2k)sin4B+(516e6+38e4k)sin6B+(35128e8+516e6k)sin8B+(63256e10+35128e8k)sin10B]對(duì)于CGCS2000橢球,它的數(shù)值形式是:γ=γe(1+0.005279042982sin2B+0.000023271800sin4B+0.000000126218sin6B+0.000000000730sin8B+0.000000000004sin10B)此式的誤差為10-11ms-2。簡(jiǎn)化的級(jí)數(shù)展開式是:γ=γe(1+f*sin2B-14f4sin22B)式中f4=-12f2+52fm對(duì)于CGCS2000橢球,它的數(shù)值形式是:γ=9.7803253349(1+0.00530244sin2B-0.00000582sin22B)ms-2此式的誤差小于10-6ms-2。橢球面正常重力的平均值用下式計(jì)算:ˉγ=∫π/20γcosBdB(1-e2sin2B)2∫π/20cosBdB(1-e2sin2B)2=γe(2+23k-43e2)(√1-e2(1+1-e22eln1+e1-e))4.2級(jí)數(shù)展開式的數(shù)值形式在橢球外部一點(diǎn)(x,y,z)處的正常重力γ,借助沿橢球坐標(biāo)線u,β的兩個(gè)分量γu,γβ用以下閉合公式計(jì)算:γ=√γ2u+γ2βγu=-1w[GΜu2+E2+ω2a2Eu2+E2q′q(12sin2β-16)]+1wω2ucos2βγβ=-1w(-ω2a2√u2+E2qq0+ω2√u2+E2)sinβcosβ式中:E=√a2-b2u=[12(x2+y2+z2-E2){1+√1+4E2z2/(x2+y2+z2-E2)2}]1/2β=tan-1(z√u2+E2u√x2+y2)w=√u2+E2sin2βu2+E2q=12[(1+3u2E2)tan-1(Eu)-3uE]q0=12[(1+3b2E2)tan-1(Eb)-3bE]q′=3(1+u2E2)[1-uEtan-1(Eu)]橢球外部正常重力公式,可以展開為級(jí)數(shù)形式。這里給出其形式表示:γh=γ+(ξ0+ξ2cos2B+ξ4cos4B)h+(η0+η2cos2B+η4cos4B+η6cos6B+η8cos8B)h2+(ρ0+ρ2cos2B+ρ4cos4B+ρ6cos6B)h3+(σ0+σ2cos2B)h4式中γ代表橢球面上大地緯度B處的正常重力;h代表大地高,單位為m;系數(shù)ξ0,ξ2,…,η0,η2,…,ρ0,ρ2,…,σ0,σ2均為橢球常數(shù)的函數(shù)式。對(duì)于CGCS2000系統(tǒng),級(jí)數(shù)展開式的數(shù)值形式是:γh=γ-(3.08338788871×10-6+4.429743963×10-9cos2B-1.9964614×10-11cos4B)h+(7.2442777999×10-13+2.116062×10-15cos2B-3.34306×10-17cos4B-1.908×10-19cos6B-4.86×10-22cos8B)h2-(1.51124922×10-19+1.148624×10-21cos2B+1.4975×10-23cos4B+1.66×10-25cos6B)h3+(2.95239×10-26+4.167×10-28cos2B)h4此式的誤差,當(dāng)大地高h(yuǎn)到20km時(shí),不超過(guò)10-9ms-2;大地高到70km時(shí),不超過(guò)10-8ms-2;大地高到100km時(shí),不超過(guò)5.6×10-8ms-2。5中國(guó)拓展了主流坐標(biāo)系本文簡(jiǎn)述了建議的2000中國(guó)大地坐標(biāo)系的定義和實(shí)現(xiàn),并給出了參考橢球的定義常數(shù)