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文檔簡介

3.3.1《導數在研究

函數中的應用-單調性》

函數的單調性與導數oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數。但在定義域上不是減函數。在（－∞，1）上是減函數，在（1,＋∞）上是增函數。在(－∞,＋∞)上是增函數概念回顧畫出下列函數的圖像，并根據圖像指出每個函數的單調區(qū)間定理：一般地，函數y＝f（x）在某個區(qū)間內可導：如果恒有f′(x)>0，則f（x）是增函數。如果恒有f′(x)<0，則f（x）是減函數。如果恒有f′(x)=0，則f（x）是常數。例1.確定函數在哪個區(qū)間是減函數？在哪個區(qū)間上是增函數？2xyo解:(1)求函數的定義域函數f(x)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數的導數

（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數的單調區(qū)間。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)時，是增函數令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)時，是減函數

確定函數，在哪個區(qū)間是增函數，那個區(qū)間是減函數。xyo解：函數f(x)的定義域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當x∈(2,＋∞)時，f(x)是增函數；當x∈(－∞，0)時，f(x)也是增函數令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當x∈(0,2)時，f(x)是減函數。首頁知識點：定理：一般地，函數y＝f（x）在某個區(qū)間內可導：如果恒有

，則f(x)在是增函數。如果恒有

，則f(x)是減函數。如果恒有

，則f(x)是常數。步驟：（1）求函數的定義域（2）求函數的導數（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數的單調區(qū)間。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0練習:判斷下列函數的單調性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx+x,x∈(0,2π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;

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