2023學(xué)年完整公開課版奇偶性

1.3.2函數(shù)的奇偶性儋州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組授課教師：王莉八年級我們學(xué)習(xí)了哪種對稱？（1）軸對稱（2）中心對稱圖形引入激發(fā)興趣

對稱是大自然的一種美，請觀察圖像有何什么特征？

Ox①Oxy③

數(shù)形結(jié)合

形成概念請問：這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149Oxy當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)結(jié)論：

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

1．偶函數(shù)觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)?Oxya如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱.判斷：函數(shù)它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.它們是偶函數(shù)嗎？！注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.要注意關(guān)于原點(diǎn)對稱的含義.偶函數(shù)

f(x)=f(-x)

f(x)-f(-x)=0圖象關(guān)于y軸對稱.3.在前提條件下，

觀察函數(shù)這兩幅的圖象，根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.

實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).2.奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）．3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即

若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立？本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一