中職對(duì)口升學(xué)：湖南省2021年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試題

湖南省2021年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試科目:數(shù)學(xué)（對(duì)口）(試題卷)注意事項(xiàng):1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按如下要求答題： (1)選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮檫干凈，不留痕跡； (2)非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效； (3)請(qǐng)勿折疊答題卡。保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔。 3．本試題卷共4頁。如缺頁，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。 4．考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回。姓名__________準(zhǔn)考證號(hào)____________祝你考試順利!湖南省2021年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.共4頁，時(shí)量120分鐘，滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合,，且A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A.向上平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向下平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 5.點(diǎn)到直線的距離為A.B.C.D.16.不等式的解集是A.B.C.D.7.“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.若則A. B.C. D.9.設(shè)m,n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則10.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為A.1000B.40C.27D．20二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知，且為第四象限角，則12.已知向量，，則13.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.14.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.若，則三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題．滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（10分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.（10分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個(gè)粽子，其中肉粽1個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，豆沙粽3個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個(gè).（1）用ξ表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列;（2）求選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率。18.（10分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象;（2）若，求m的取值范圍.19.（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明:平面ACE;（2）設(shè)PA=1，，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積.20.（10分）已知橢圓C:經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且離心率為（1）求橢圓C的方程∶;（2）設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.選做題∶請(qǐng)考生在第21，22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào).21.（10分）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，AD=3，求AC的長;（2）求的值.22.（10分）某學(xué)校租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名學(xué)生外出研學(xué).A，B兩種車輛的載客量與租