2021年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列計(jì)算中，正確的是（）A.（a2）3=a5 B.a2?a3=a6 C.2a?3a=6a2 D.2a+3a=5a2 2、如圖，直線l1∥l2，如果∠1=30°，∠2=50°，那么∠3=（）A.20° B.80° C.90° D.100° 3、2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，這與圓周率π有關(guān)，下列表述中，不正確的是（）A.π=3.14 B.π是無理數(shù)C.半徑為1cm的圓的面積等于πcm2 D.圓周率是圓的周長與直徑的比值 4、下列函數(shù)中，如果x＞0，y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（）A.y=-2x B.y=C.y=-x+1 D.y=x2-1 5、如果一組數(shù)據(jù)3、4、5、6、x、8的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 6、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，順次連接?ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①AC⊥BD；②C△ABO=C△CBO；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題1、分解因式：a2+2a=______．2、函數(shù)y=的定義域是______．3、不等式組的解集是______．4、月球離地球近地點(diǎn)的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學(xué)記數(shù)法表示是______．5、如果a=2，b=-1，那么代數(shù)式的值等于______．6、如果關(guān)于x的方程x2-3x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值等于______．7、拋物線y=ax2-2ax+5的對(duì)稱軸是直線______．8、張老師對(duì)本校參加體育興趣小組的情況進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個(gè)興趣小組，根據(jù)圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是______．9、如圖，傳送帶AB和地面BC所處斜坡的坡度為1：3，如果它把物體從地面送到離地面2米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程是______米（結(jié)果保留根號(hào)）．10、如圖，AD、BE是△ABC的中線，交于點(diǎn)O，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示是______．11、如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，這個(gè)事件的概率是______．12、如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在邊AB上，且DE⊥AD，將△BDE繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，連接AF交BC于點(diǎn)G，如果，那么的值等于______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：|2sin60°-2|+-．______四、解答題1、解方程：．______2、如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，DE∥BC，，△ADE的面積等于3．（1）求△ABC的面積；（2）如果BC=9，且cotB=，求∠AED的正切值．______3、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時(shí)，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每噸的成本是4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；（3）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．______4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＜BC，點(diǎn)E在AD的延長線上，∠ACE=∠BCD，EC2=ED?EA．（1）求證：四邊形ABCD為梯形；（2）如果，求證AB2=ED?BC．______5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，如圖所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB=2BC．（1）用含字母m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線y=-+bx+10經(jīng)過點(diǎn)A、C，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P：使S△PAB=2S△OBC，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由．______6、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cos∠BAC=，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，⊙O與射線AB交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作⊙C，設(shè)OA=x．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，如果⊙C與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，設(shè)AE=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，如果⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出x的取值范圍．______

2019年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：（a2）3=a6，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2?a3=a5，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2a?3a=6a2，C選項(xiàng)正確；2a+3a=5a，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．本題考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：過∠3的頂點(diǎn)作l1的平行線m，∴∠1=∠4，∵l1∥l2∴m∥l2，∴∠2=∠5∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°故選：B．要求∠3的值需要在∠3的頂點(diǎn)作l1的平行線．本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：（A）π≈3.14，故A錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)圓周率的定義即可求出答案．本題考查無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解π，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、y=-2x，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=-x+1，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=x2-1，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項(xiàng)正確．故選：D．直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案．此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵數(shù)據(jù)3、4、5、6、x、8的眾數(shù)是4，∴x=4，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、6、8，則中位數(shù)為：（4+5）=4.5．故選：B．根據(jù)眾數(shù)為4，可得x=4，然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)．本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：C．根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷．本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2）解：a2+2a=a（a+2）．直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．該題是直接提公因式法的運(yùn)用．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠解：函數(shù)要有意義，則3x-1≠0，解得：x≠．故答案是：x≠．求函數(shù)的定義域就是找使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，關(guān)鍵要知道函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-1解：，解不等式2x-1＜0，得：x＜，解不等式x-3≤4x，得：x≥-1，則不等式組的解集為-1≤x＜．故答案為：．首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3.633×105解：363300=3.633×105，故答案為3.633×105．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：∵a=2，b=-1，∴原式==，故答案為：；將a與b代入代數(shù)式即可求出答案．本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義是，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：依題意，∵方程x2-3x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=（-3）2-4（m-2）=0，解得m=故答案為：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:x=1解：拋物線y=ax2-2ax+5的對(duì)稱軸是直線：x=-=1．故答案為：x=1．直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:25%解：由題意得，參加籃球興趣小組的人數(shù)為：80×45%=36（人），∴參加排球興趣小組的人數(shù)為：80-36-24=20（人），∴參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：20÷80×100%=25%，故答案為：25%．根據(jù)題意求出參加籃球興趣小組的人數(shù)，計(jì)算即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:2解：由題意可得：AC=2，BC=3×2=6；故在Rt△ABC中，AB==2（m）．故答案為：2．直接利用坡比的定義得出BC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:2+解：∵AD、BE是△ABC的中線，交于點(diǎn)O，∴AO=2OD，∴=2，∵=+，∴=2+，故答案為2+．求出，再根據(jù)=+，求解即可．本題考查平面向量，三角形法則，三角形的重心的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:解：如圖所示：在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，符合題意的有：1，2，3，4，5共5個(gè)，故這個(gè)事件的概率是：．故答案為：．直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合概率公式得出答案．此題主要考查了概率的意義，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：如圖，連接FC，∵將△BDE繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，∴BD=CD，ED=FD，∵∠EDB=∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED=DF，∠EBD=∠FCD，F(xiàn)C=BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG=AF，∵DE⊥AD，DE=DF，∴AE=AF，∴=．故答案為：．連接FC，證明△EDB≌△FDC，可得ED=DF，∠EBD=∠FCD，F(xiàn)C=BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可得，所以FG=AF，因?yàn)镈E⊥AD，DE=DF，所以AE=AF，進(jìn)而可得出的值．本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=|-2|+-2+1=2-+3-1=2+1，根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：方程兩邊同時(shí)乘以x2-9，得4x=2（x-3）-（x2-9），去括號(hào)，得4x=2x-6-x2+9，整理，得x2+2x-3，∴（x+3）（x-1）=0，∴x+3=0或x-1=0，∴x=-3或x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，分母x-3=0，因此x=-3是方程的增根，x=1時(shí)，左邊=-=右邊，因此分式方程的根為x=1．先去分母，化成整式方程，然后求出整式方程的解，最后檢驗(yàn)得出結(jié)論．本題考查了解分式方程，將分式方程化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵S△ADE=3，∴S△ABC=27．（2）如圖，作AH⊥BC于H．∵S△ABC=×BC×AH=27，∴AH=6，∵cotB==，∴BH=4，CH=9-4=5，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∴tan∠AED=tan∠C==．（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖，作AH⊥BC于H．想辦法求出AH，CH即可解決問題．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（20，6），（28，5.6），則，解得，故y=-x+7（20≤x≤60）；（2）當(dāng)y=4.8時(shí)，-x+7=4.8，解得x=44．答：每噸成本為4.8萬元時(shí)，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量44噸；（3）根據(jù)題意得，xy=200，即x（-x+7）=200，解得，x=100（舍去）或x=40，答：當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸．（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）把y=4.8代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)“每噸成本×數(shù)量=總成本”列出關(guān)于x的一元二次方程進(jìn)行解答．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的方法．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵EC2=ED?EA∴而∠E=∠E∴△ECA∽△EDC∴∠EAC=∠ECD又∵∠ACE=∠BCD∴∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD即∠ECD=∠BCA∴∠EAC=∠BCA∴AE∥BC，∵AD＜BC，故四邊形ABCD是梯形．（2）證明：由（1）可知△ECA∽△EDC∴即得而由已知可得∴CD=AB，即梯形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠BCD而∠BCD=∠EDC∴∠B=∠EDC由（1）知∠BCA=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴而AB=CD∴AB2=ED?BC故AB2=ED?BC得證．（1）證明△ECA∽△EDC，可得∠ECD=∠EAC=∠BCA，從而可以得出AD∥BC，即可證明四邊形ABCD為梯形；（2）先利用兩比例式的第四比例項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等得出AB=CD，再利用△ABC∽△EDC得出，從而得出結(jié)論．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰梯形的判定與性質(zhì)，通過比例式得出對(duì)應(yīng)線段相等也是證明線段相等的一種方法．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）y=-x+4m，令x=0，則y=4m，令y=0，則x=6m，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6m，0）、（0，4m），則AB=2m，BC=m，過點(diǎn)C作CH⊥x軸交于點(diǎn)H，tan∠BAO=，則sin∠BAO=，則CH=AC?sin∠BAO=3m×=6m，同理HO=3m，故點(diǎn)C（-3m，6m）；（2）將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y=-+x+10；（3）2S△OBC=2××OB×OH=4×3=12，m=1時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0）、（0，4），連接AP、BP，過點(diǎn)A作AH∥y軸交BP于點(diǎn)H，設(shè)：點(diǎn)P坐標(biāo)為（s，t），則：t=-s2+s+10…①，直線BP的表達(dá)式為：