中職對口升學數(shù)學部分文豐2021年12月聯(lián)考修訂稿

數(shù)學部分（90分）四、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出.未選，錯選或多選均不得分.19．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是A. B. C. D.答案：C解析：A項中函數(shù)是奇函數(shù)，B、D項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，C項中的函數(shù)是偶函數(shù)，故選C.考綱知識點：奇函數(shù)、偶函數(shù)的判斷.難易度:基礎題20.不等式的解集用區(qū)間表示為A.（-1,4） B.C.（-4,1）D.答案：B解析：原不等式同解于不等式，得或，解集用區(qū)間表示為，故選B.考綱知識點：一元二次不等式的解法.難易度：基礎題21.函數(shù)定義域用區(qū)間表示為A. B. C. D.答案:B解析：要使函數(shù)有意義，必需滿足，得，得，用區(qū)間表示為，故選B.考綱知識點：函數(shù)定義域，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，自然對數(shù)性質(zhì).難易度：中等題22.若向量??=(1，k)，向量??=(2，2)，且??與??共線，則??·??A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析:由??與??共線，得2k－2=0，得k=1，則??=(1，1)，從而??·??1×2+1×2=4.故選D.考綱知識點：向量共線條件，向量內(nèi)積.難易度：基礎題23.若，則下列選項中正確的是A. B. C.D.答案：D解析:A項，觀察指數(shù)函數(shù)y=2x，因為底數(shù)2>1，所以y=2x在R內(nèi)是增函數(shù)，又因為，所以2x<2y，故A項是錯誤的；B項，觀察指數(shù)函數(shù)y=0.2x，因為底數(shù)0<0.2<1，所以y=0.2x在R內(nèi)是減函數(shù)，又因為，所以2x<2y，故B項是錯誤的；C項，觀察對數(shù)函數(shù)y=log0.5x，因為底數(shù)0<0.5<1，所以y=log0.5x在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又因為，所以，故C項是錯誤的；D項，觀察對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為底數(shù)2>1，所以y=log2x在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又因為，所以，故D項是正確的.故選D.考綱知識點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì).難易度：中等題24．下列選項中正確的是A.單詞“l(fā)ook”所有字母組成的集合表示為{l，o，o，k}B.若集合A={}，則?AC.若集合A={1，2}，集合B={1，3}，則A∪B={1，2，1，3}D.若全集U=N，則{0}答案：D解析：A項，用列舉法表示集合時，因為集合的元素不能重復，所以A項是錯誤的；B項，因為元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，不是包含關系，所以B項是錯誤的；C項，因為求集合并集時，相同元素只能記一次，不能重復，所以C項是錯誤的；D項，在全集N中，不屬于正整數(shù)的元素只有0，所以{0}，D項是正確的.故選D.考綱知識點：列舉法，元素與集合的關系，并集和補集運算.難易度：基礎題25．若函數(shù)的圖像如圖所示，則下列選項中錯誤的是函數(shù)的定義域是[－2，3]函數(shù)的值域是[－1，3]C．[1，2]是函數(shù)的減區(qū)間D．是函數(shù)的增區(qū)間答案：D解析：由圖知，A，B，C項是正確的，D項是錯誤的，故選D.考綱知識點：函數(shù)定義域、值域、圖像、單調(diào)性.難易度:基礎題26.角的弧度數(shù)是A． B．C．D．答案：A解析:因為.故選A.考綱知識點：角度與弧度的互化.難易度：基礎題五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.若小題中有兩空，填對一空得3分，填對兩空得5分）.將答案填在答題卡相應題號橫線上.27．計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考綱知識點：負指數(shù)，分數(shù)指數(shù)，零指數(shù)，冪的運算法則，常用對數(shù)，自然對數(shù).難易度：中等題28.若向量??=（x+1，2），向量??=（1，－1），且????，則|??+??|=.答案：解析：由????，得x+1－2=0，得x=1，則??=（2，2），??+??=（3，1），|??+??|=.考綱知識點：向量垂直的條件，向量模的計算.難易度：中等題29．若函數(shù)，則 .答案：解析：.考綱知識點：分段函數(shù).難易度：基礎題30．據(jù)科學計算，運載“嫦娥”號探月飛船的“長征”二號系列火箭，在點火后1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，若在達到離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要經(jīng)歷的時間是分鐘.答案：解析：由題意知，火箭在飛行過程中每分鐘通過的路程構成等差數(shù)列，設第n分鐘后通過的路程為an，則a1=2，公差d=2，an=2n，Sn==240，得n=15或n=－16(舍).考綱知識點：等差數(shù)列定義，等差數(shù)列前n項和公式.難易度：基礎題六、解答題（本大題共2小題,共30分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.31．（本小題滿分15分）（Ⅰ）求的值；（5分）（Ⅱ）化簡：；（5分）（Ⅲ）若，求的值.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）因為，所以，去分母整理，得，即.考綱知識點：同角三角函數(shù)關系，誘導公式，特殊角三角函數(shù)值.難易度：中等題32．（本小題滿分15分）（Ⅰ）設等比數(shù)列的前n項和為，且，．求的通項公式；（5分）（Ⅱ）設等差數(shù)列的前n項和為，且，，求；（5分）（Ⅲ）已知數(shù)列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…，求它的前10項的和.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，由，得，即（1），又，得，即（2），將（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2，，（）；（Ⅱ）設等差數(shù)列{bn}的公差為d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d，即3b1+2d=0，將b1=2代入上式，得d=－3，故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10；（Ⅲ）記數(shù)列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…的第n項為cn，即數(shù)列{cn}各項分別為1，3，7，15，…故cn，考綱知識點：等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，等比數(shù)列通項公式、前n項和公式，數(shù)列前n項和的定義.難易度：較難題數(shù)學部分答案及評分標準四、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）19．C20．B21．B22．D23．D24．D25.D26.A五、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.若小題中有兩空，填對一空得3分，填對兩空得5分）.27．（Ⅰ）；（Ⅱ）28．29． 30.六、解答題（本大題共2小題，共30分）31.解：答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）.............2分.............2分.............1分（Ⅱ）.............1分.............2分.............2分（Ⅲ）因為所以，.............2分去分母整理，得.............2分即.............1分30．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即（1）又，得，即（2）.............2分將（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2.............2分得，（）.............1分（Ⅱ）設等差數(shù)列{bn}的公差為d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d.............2分即3b1+2d=0，將b1=2代入上式，得d=－3.............2分故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10.