高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱集合~立體幾何

-.z.第一章：集合1.集合及表示法：(1)集合的概念元素、集合的三種表示法、集合元素的性質(zhì)。2.集合與集合關(guān)系：(1)空集(2)子集：【規(guī)定】空集是任何集合的子集.【結(jié)論】如果集合A有n個元素，則A有個子集.〔3〕真子集(4)相等集合【規(guī)定】空集是任何非空集合的真子集.【結(jié)論】如果集合A有n個元素，則A有個真子集.有個非空真子集.3.集合運算：(1)交集(2)并集:(3)補集:(4)集合運算性質(zhì)(設(shè)U為全集)A∩A=AA∩B=B∩AA∪A=AA∪B=B∪A【重要結(jié)論】〔1〕(2)【注意題型】集合的運算〔1〕集合，，則〔2〕假設(shè)集合，，則〔3〕設(shè)集合,集合,全集求(1)(2)(3)〔4〕設(shè)全集，集合，，則(5)，滿足，數(shù)a的值2．集合的包含關(guān)系〔1〕集合，集合，假設(shè)，數(shù)a的值.(2)，假設(shè)，數(shù)a的值.(3).集合，假設(shè)數(shù)a的取值圍(4).集合，，假設(shè)，，數(shù)、的值．第二章：函數(shù)【函數(shù)及根本性質(zhì)概念解析】函數(shù)的概念.1.函數(shù)的定義2.函數(shù)的定義域3.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則.4.函數(shù)的表示法：(1)解析法(2)列表法(3)圖象法5.映射：〔1〕映射的定義〔2〕映射與函數(shù)的關(guān)系：6.函數(shù)單調(diào)性〔1〕增〔減〕函數(shù)的定義:〔2〕函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：7.函數(shù)的奇偶性〔1〕．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義〔2〕奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征【注意題型】1.集合，映射，在作用下點的象是〔1〕求〔2，－5〕的象〔2〕求〔3，1〕的原象2.函數(shù)滿足求的解析式.3.，求4.求函數(shù)的定義域5．函數(shù)的定義域為，求以下函數(shù)的定義域〔1〕〔2〕6．二次函數(shù)為常數(shù)，，求的值域.7.假設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，數(shù)m的取值圍.8.證明函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù).9.函數(shù)〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔2〕假設(shè)在區(qū)間是增函數(shù)，數(shù)的取值圍。10．函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，數(shù)的取值圍〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值圍11是奇函數(shù),當(dāng)時,,求,的解析式12函數(shù)，假設(shè)，求的值13，求在區(qū)間的最值11.求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕〔2〕〔3〕12定義在R上的函數(shù)y=f〔*〕，f〔0〕≠0，當(dāng)*＞0時，f〔*〕＞1，且對任意的a、b∈R，有f〔a+b〕=f〔a〕·f〔b〕.〔1〕求證：f〔0〕=1；〔2〕求證：對任意的*∈R，恒有f〔*〕＞0；〔3〕求證：f〔*〕是R上的增函數(shù)；〔4〕假設(shè)f〔*〕·f〔2*－*2〕＞1，求*的取值圍.第三章：.根本初等函數(shù)【根本初等函數(shù)概念解析】I.指數(shù)式與對數(shù)式1.指數(shù)式及運算法則.2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：3.對數(shù)式及運算法則〔1〕定義：假設(shè)，則b成為以a為底N的對數(shù)。記為。常用對數(shù)、自然對數(shù)叫常用對數(shù)。記為，其中是無理數(shù)。叫自然對數(shù)。記為.〔3〕對數(shù)的恒等式〔4.運算性質(zhì)：假設(shè)>0,≠1,M>0,N>0,則(1)=+(2)；(3)=(4)換底公式：II.指數(shù)函數(shù).1．指數(shù)函數(shù)的定義：形如叫做指數(shù)函數(shù).其中*是自變量，定義域為R。2.指數(shù)函數(shù)的圖象特征〔1〕函數(shù)圖象在*軸上方?！?〕都經(jīng)過點〔0，1〕〔3〕當(dāng)a>1時，圖象從左到右上升；當(dāng)0<a<1時，圖象從左到右下降。3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)〔1〕定義域：R〔2〕值域：〔3〕奇偶性：非奇非偶函數(shù)〔4〕單調(diào)性：當(dāng)0<a<1時，在R上為減函數(shù).當(dāng)a>1時，在R上為增函數(shù).〔5〕圖象〔重點〕III.對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的定義:一般地，當(dāng)且時，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).2.對數(shù)函數(shù)圖象特征：都經(jīng)過點(1,0).(2)圖象在y軸的右側(cè).(3)當(dāng),圖象從左到右上升.當(dāng),圖象從左到右下降.3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)〔1〕定義域:〔2〕值域:R〔3〕奇偶性:非奇非偶函數(shù).〔4〕單調(diào)性當(dāng)時,函數(shù)在為增函數(shù).當(dāng)時,函數(shù)在為減函數(shù)〔5〕圖象：〔重點〕IV.冪函數(shù)1.函數(shù)y=*a叫做冪函數(shù)，其中*是自變量，a是常數(shù).2.在同一坐標(biāo)系作y=*，y=*2，y=*3，，y=*-1的圖象(略)。y=*y=*2y=*3y=*-1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點圖象特征：當(dāng)，圖象經(jīng)過點〔0，0〕和〔1，1〕當(dāng)，圖象經(jīng)過點〔1，1〕4.單調(diào)性：當(dāng)，y=*a在上單調(diào)遞增.當(dāng)，y=*a在上單調(diào)遞減.【題型分析】1計算：(1)(2)(3)·(4)(5)2比擬以下各組數(shù)的大小〔1〕〔2〕〔3〕3.求函數(shù)的值域.4.函數(shù),其中求的值域5.函數(shù)在區(qū)間有恒成立，數(shù)a的取值圍.6.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．(1)求m的值；(2)判斷f(*)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上是遞減的.〔1〕判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.〔2〕假設(shè)且時有，求*的取值圍.8.作出函數(shù)的圖象〔1〕〔2〕〔3〕9.函數(shù)的定義域為,數(shù)a的取值圍10.函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù),數(shù)a的取值圍.11.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意*，y都有.〔1〕證明為奇函數(shù).〔2〕假設(shè)對任意都成立，數(shù)的取值圍.12.、求證：對任意都；解不等式。函數(shù)與方程1.函數(shù)零點：對于函數(shù),假設(shè)滿足,則實數(shù)叫函數(shù)的零點.2.零點定理：〔根的存在性定理〕3.二分法:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫二分法.4.利用二分法求近似根的步驟：〔1〕確定區(qū)間[a,b]，驗證，給定準(zhǔn)確度.〔2〕求區(qū)間〔a,b〕的中點.〔3〕計算假設(shè)，則就是函數(shù)的零點.假設(shè)，則令，此時零點假設(shè)則令，此時零點判斷是否到達準(zhǔn)確度的要求，否則重復(fù)〔1〕——〔4〕.函數(shù)模型及其應(yīng)用1.如圖：*房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形〞荒地ABCDE，現(xiàn)要在荒地上畫出一長方形的地塊MNGD〔N在AB上〕修建一座公寓樓，其中AE=60m，BC=70m，CD=80m，DE=100m。EBEBDCAMNG2.隨著機構(gòu)改革工作的深入進展，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員人〔140<<420，且為偶數(shù)〕，每人每年可創(chuàng)利萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？3.矩形ABCD的長AB=6，寬BC=4，一質(zhì)點M從點B沿BCDA方向運動，設(shè)質(zhì)點M到B的路程為，求的面積立體幾何一．.面積計算1.直棱柱的側(cè)面積:,其中c為底面周長,h為高.2.正棱錐的側(cè)面積:,其中c為底面周長,為斜高.3.正棱臺的側(cè)面積,其中c,為兩底面周長為斜高.4.圓柱的側(cè)面積,其中為底面半徑,為母線.5.圓錐的側(cè)面積,其中c為底面周長,為母線.6.圓臺的側(cè)面積其中c,為兩底面周長為母線.7.球的外表積其中為底面半徑二．.體積公式1.柱體的體積:,為底面面積,為高.2.錐體的體積:,為底面面積,為高.3.臺體的體積,為兩底面面積,為高4.球的體積【注意】三視圖中的數(shù)據(jù)變化點線面的位置關(guān)系平面及其性質(zhì)點線面的位置關(guān)系平面及其性質(zhì)空間點線面的關(guān)系平面的根本性質(zhì)線線關(guān)系線面關(guān)系面面關(guān)系共面異面平行垂直異面直線的證明異面直線所成的角異面直線的距離直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交直線與平面垂直直線與平面的距離直線與平面所成的角平面與平面平行平面與平面相交平行平面的距離平面與平面垂直二面角平面〔公理1、2、3、4〕空間直線、平面位置關(guān)系平面〔公理1、2、3、4〕空間直線、平面位置關(guān)系線線位置關(guān)系線面位置關(guān)系面面位置關(guān)系線線平行線面平行線線平行線面平行面面平行面面平行性質(zhì)1判定定理性質(zhì)定理判定定理面面平行性質(zhì)2線線垂直線面垂直線線垂直線面垂直面面垂直面面垂直性質(zhì)判定定理定義判定定理4.空間角兩條異面直線所成的角：過空間任意一點分別作兩條異面直線的平行線，則直線所成的銳角或直角叫兩條異面直線所成的角.異面直線所成的角的圍：3.直線與平面所成的角的定義.斜線與斜線在平面的射影所成的銳角叫斜線與平面所成的角.特別地：當(dāng)直線時，直線與平面所成的角為0，當(dāng)直線時，直線與平面所成的角為4.直線與平面所成的角的圍：5.二面角的定義:由一條直線出發(fā)的兩個半平面所成的圖形叫二面角.記為:.直線叫二面角的棱.6二面角的圍:7.二面角的平面角:過棱上一點分別在兩個半平面作棱的垂線,則這兩條相交直線所成的角叫二面角的平面角.【相關(guān)證題定理】線線平行證題定理:(1)公理4(2)直線與平面平行的性質(zhì)定理(3)線面垂直的性質(zhì)定理(4)面面平行的性質(zhì)定理2.線面平行證題定理:(1)線面平行的判定定理.(2)面面平行的性質(zhì)3.面面平行證題定理:〔1〕面面平行的判定定理.4．線線垂直證題定理:〔1〕異面直線垂直的定義.(2)線面垂直的定義的逆用.5.線面垂直證題定理:(1)判定定理(2)面面垂直的性質(zhì)6.面面垂直證題定理(1)面面垂直的定義(證明二面角是直二面角)(2)判定定理.【位置關(guān)系分析】1.如圖，在四邊形ABCD中，，，，,,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積.2一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下〔單位cm〕，求該三棱柱的外表積和體積正視圖正視圖2側(cè)視圖俯視圖3一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點，求四棱錐P－ABCD的體積；4如圖2所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．圖2ABCDE圖2ABCDEFGP〔2〕求三棱錐的體積．5.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕求三棱錐的體積．6如圖，三棱柱的三視圖中，正〔主〕視圖和側(cè)〔左〕視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點