2023-2024學年廣東省茂名市高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省茂名市高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數列中，是的前項和，，則（）A.40 B.45C.50 D.552．下列命題中正確的是（）A.函數最小值為2.B.函數的最小值為2.C.函數的最小值為D.函數的最大值為3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．已知直線過點，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.5．設x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.7．當實數，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.68．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．根據如下樣本數據，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.11．設函數若函數有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.14．如圖三角形數陣：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的順序，2021位于第i行的第j列，則______15．已知定義在上的偶函數的導函數為，當時，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.16．過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為-.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和18．（12分）某中學共有名學生，其中高一年級有名學生，為了解學生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學生，依據每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學生人數及圖中的值；（2）估計樣本數據的中位數（保留兩位小數）；（3）估計全校睡眠時間超過個小時的學生人數.19．（12分）在①，②是與的等比中項，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題：已知數列{}的前n項和為，，且滿足___（1）求數列{}的通項公式；（2）求數列{}前n項和注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．（12分）已知函數（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數的單調性21．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調查，并將調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據直方圖估算：（1）在該地隨機調查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數和中位數；22．（10分）已知等差數列滿足，（1）求數列的通項公式及前10項和；（2）等比數列滿足，，求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】應用等差數列的性質“若，則”即可求解【詳解】故選：B2、D【解析】根據基本不等式知識對選項逐一判斷【詳解】對于A，時為負值，故A錯誤對于B，，而無解，無法取等，故B錯誤對于，當且僅當即時等號成立，故，D正確，C錯誤故選：D3、B【解析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，即可根據線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，所以，平面的一個法向量為設AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B4、C【解析】根據直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C5、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.6、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.7、D【解析】根據點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質結合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據圓的性質可得.故選：D.8、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C9、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.10、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數據計算的值11、D【解析】有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，利用導數分析函數的單調性與最值，畫出函數圖象，數形結合可得結果.【詳解】解：設，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時，，有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時，與的圖象有兩個交點，此時，函數有兩個零點，實數m的取值范圍是，故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查分段函數的性質、利用導數研究函數的單調性、函數的零點，以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質12、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.14、69【解析】由圖可知，第行有個數，求出第行的最后一個數，從而可分析計算出，即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，第行有個數，第行最后一個數為，因為，所以第行的最后一個數為2016，所以2021位第行，即，又，所以2021位第行第5列，即，所以.故答案為：69.15、【解析】根據當時，有，令，得到在上遞增，再根據在上的偶函數，得到在上是奇函數，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當時，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數∴，∴在上是奇函數∴在上遞增，又∵，∴當時，，此時，0＜x＜1，當時，，此時，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒16、【解析】雙曲線的右焦點為.不妨設所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點的橫坐標為，由，得，解之得，（舍去，因為離心率），故雙曲線的離心率為.考點：1.雙曲線的幾何性質；2.直線方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據等比數列的定義證明數列是以為首項，2為公比的等比數列，進而求解得答案；（2）根據錯位相減法求和即可.【小問1詳解】解：數列滿足，∴數列是以為首項，2為公比的等比數列，，即；∴【小問2詳解】解：，，，，18、（1）樣本中高一年級學生的人數為，；（2）；（3）.【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級學生的人數，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數左邊的矩形面積之和為可求得中位數的值；（3）利用頻率分布直方圖可計算出全校睡眠時間超過個小時的學生人數.【小問1詳解】解：樣本中高一年級學生的人數為.，解得.【小問2詳解】解：設中位數為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數據的中位數約為.【小問3詳解】解：由圖可知，樣本數據落在的頻率為，故全校睡眠時間超過個小時的學生人數約為.19、（1）；（2）.【解析】(1)選①，可得數列為等差數列，求出，由，可得數列的通項公式為選②是與的等比中項，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數列的通項公式為選③，由，可得，則數列為等差數列，從而求出通項公式(2)由(1)知，求出，利用錯位相減求和法求出小問1詳解】選①.因為，，所以是首項為1，公差為1的等差數列則，從而當時，，經檢驗，當時，也符合上式．所以選②.因為是與的等比中項所以，當時，，兩式相減得，整理得，所以，經檢驗，也符合上式，所以選③.由題設，得，兩式相減，得，整理，得，因為．所以，所以是首項為1，公差為2的等差數列，所以【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以，則兩式相減，得，所以20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據導數的幾何意義可求得切線斜率，結合切點可得切線方程；（2）求導后，分別在、和的情況下，根據的正負可得的單調性.【小問1詳解】當時，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當時，，在上單調遞增；當時，若或，則；若，則；在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，若或，則；若，則；在和上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.21、（1）（2）平均數為；中位數為.【解析】（1）直接根據概率和為1計算得到答案.（2）根據平均數和中位數的定義直接計算得到答案.【小問1