基于遺傳編程的股票指數(shù)技術(shù)交易系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

基于遺傳編程的股票指數(shù)技術(shù)交易系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

0基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)的提出技術(shù)交易規(guī)則通過分析價格和歷史數(shù)據(jù)來指導(dǎo)交易決策。有效的市場假設(shè)假設(shè)，在存在弱有效市場的情況下，當前的價格水平充分反映了歷史交易信息，并否認了技術(shù)分析可以戰(zhàn)勝市場的可能性。因此,對技術(shù)交易規(guī)則有效性的檢驗一直以來都是檢驗市場有效性的重要途徑。比較流行的技術(shù)交易規(guī)則相對于“買入-持有”策略的超額收益,是學者們檢驗技術(shù)交易規(guī)則有效性的常用途徑,但這一研究方法可能導(dǎo)致兩種結(jié)論偏差。一方面,由于流行的技術(shù)交易規(guī)則是在多年的市場起伏中由投資者們篩選出的,這一研究方法相當于用同一段歷史數(shù)據(jù)首先篩選出性能優(yōu)越的技術(shù)交易規(guī)則,再來檢驗它們的超額收益,從而缺乏對技術(shù)交易規(guī)則有效性的真正樣本外測試,存在有數(shù)據(jù)探測的問題。因而,流行的技術(shù)交易規(guī)則戰(zhàn)勝市場并不能夠完全否定市場的弱式有效性。另一方面,市場上存在有大量的技術(shù)交易規(guī)則,一個技術(shù)交易規(guī)則獲得超額收益的能力通常只能持續(xù)一段時間,不同的技術(shù)交易規(guī)則在不同的市場環(huán)境下會表現(xiàn)出不同的優(yōu)劣性。因此,某個或某些流行的技術(shù)交易規(guī)則不能夠持久地戰(zhàn)勝市場,也不能夠得出市場具備弱式有效性的結(jié)論。針對上述兩種結(jié)論偏差,本文提出構(gòu)建基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)。首先,該系統(tǒng)不依賴于對流行的技術(shù)交易規(guī)則的先驗知識,在訓(xùn)練區(qū)間通過遺傳編程優(yōu)化由基本函數(shù)模塊隨機構(gòu)成的技術(shù)交易規(guī)則,輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則被應(yīng)用于后繼的測試區(qū)間。因此,在測試區(qū)間上對該系統(tǒng)的性能評估可以實現(xiàn)真正的樣本外測試,避免數(shù)據(jù)探測的問題。其次,該系統(tǒng)根據(jù)輸入的價格與成交量訓(xùn)練數(shù)據(jù),通過遺傳編程自適應(yīng)地產(chǎn)生最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則,其輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則根據(jù)訓(xùn)練區(qū)間的市場環(huán)境改變而相應(yīng)變化。因此,對該系統(tǒng)的性能評估是對市場弱式有效性的更可靠檢驗。1初代種群的建立、進化和變異操作遺傳編程和大家更為熟悉的遺傳算法(GA,geneticalgorithm)一樣,都是模仿生物進化機理的隨機優(yōu)化方法,具有并行性和全局尋優(yōu)能力。它們的區(qū)別在于,遺傳算法使用線性結(jié)構(gòu)表示問題的候選解,遺傳編程則使用樹形結(jié)構(gòu)表示問題的候選解。樹形結(jié)構(gòu)的編碼方式可以很好地描述技術(shù)交易規(guī)則,根節(jié)點的函數(shù)返回值對應(yīng)于交易決策,每個非葉子節(jié)點的子節(jié)點為其函數(shù)提供輸入?yún)?shù),葉子節(jié)點則對應(yīng)于輸入數(shù)據(jù)。使用遺傳編程探尋最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的第一步,是根據(jù)市場特點選擇函數(shù)模塊,隨機構(gòu)建一組樹形結(jié)構(gòu)的技術(shù)交易規(guī)則,形成遺傳編程的初代種群。每一棵樹的構(gòu)建都采用自頂向下的順序,根節(jié)點被隨機設(shè)定為具有規(guī)定返回值類型的函數(shù),其余各節(jié)點被隨機設(shè)定為符合其父節(jié)點輸入?yún)?shù)要求的函數(shù)或者輸入數(shù)據(jù)。初代種群生成后,遺傳編程將用根據(jù)優(yōu)化目標定制的適應(yīng)度函數(shù),在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上對其中每一個技術(shù)交易規(guī)則進行評估。種群的逐代進化,通過復(fù)制、交叉和變異來實現(xiàn)。復(fù)制,即選擇當代種群中的樹直接拷貝進入下一代種群。交叉,即選擇當代種群中兩棵樹并隨機交換它們的分支(子樹),將新生成的樹送入下一代種群。變異,即令當代種群中某些樹的分支隨機突變,將新生成的樹送入下一代種群。新一代種群達到預(yù)先設(shè)定的規(guī)模時,一次進化結(jié)束,遺傳編程將計算其中每一個技術(shù)交易規(guī)則的適應(yīng)度數(shù)值,作為下一次進化的基礎(chǔ)。通過提高適應(yīng)度數(shù)值較高的樹被選擇參與復(fù)制和交叉操作的比例,遺傳編程使得種群向提高適應(yīng)度數(shù)值的方向逐代進化。變異操作的引入,則可以防止遺傳編程的優(yōu)化提前陷入局部最優(yōu)解。當達到預(yù)設(shè)的進化終止條件時,逐代進化停止,此時,當代種群中具有最高適應(yīng)度數(shù)值的技術(shù)交易規(guī)則即為遺傳編程優(yōu)化得到的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則,其樣本外性能將在測試數(shù)據(jù)上進行檢驗。2輸出自適應(yīng)性的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則本文的股票指數(shù)技術(shù)交易系統(tǒng)以歷史價格與成交量作為輸入,以遺傳編程優(yōu)化方法為核心模塊,輸出具有自適應(yīng)性的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則。系統(tǒng)的輸入同時也作為遺傳編程模塊可選用的輸入數(shù)據(jù)。此外,系統(tǒng)還提供了對輸入進行對數(shù)變換的模塊,對數(shù)變換的結(jié)果同樣作為遺傳編程模塊的可選擇輸入數(shù)據(jù),以提高系統(tǒng)捕獲數(shù)據(jù)間非線性聯(lián)系的能力。系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。2.1窗寬與序列數(shù)據(jù)圖1遺傳編程模塊中的輸入數(shù)據(jù)子模塊,包含了可選擇以構(gòu)建技術(shù)交易規(guī)則隨機樹的葉子節(jié)點的所有數(shù)據(jù)。該模塊由四大類數(shù)據(jù)構(gòu)成,即序列數(shù)據(jù)、布爾型數(shù)據(jù),窗寬數(shù)據(jù)、實數(shù)。其中窗寬數(shù)據(jù)的取值范圍是1-150之間的整數(shù),實數(shù)則是指(0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)。序列數(shù)據(jù)還包括四個子類型,即價格類(開盤價OPR、收盤價CPR、最高價HPR、最低價LPR),成交量類(成交量VOL)、對數(shù)價格類(對數(shù)開盤價LGOPR、對數(shù)收盤價LGCPR、對數(shù)最高價LGHPR、對數(shù)最低價LGLPR),對數(shù)成交量類(對數(shù)成交量LGVOL)。其中對數(shù)類序列數(shù)據(jù)的提出是對作者現(xiàn)有文獻遺傳編程輸入數(shù)據(jù)類型的補充,本文將通過實證研究引入該非線性變換序列數(shù)據(jù)的效用。2.2指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)圖1遺傳編程模塊中的基本函數(shù)子模塊,包含了可選擇以構(gòu)建技術(shù)交易規(guī)則隨機樹的非葉子節(jié)點的所有函數(shù)。本文的基本函數(shù)子模塊沿用作者現(xiàn)有文獻的設(shè)計,除了包含有現(xiàn)有遺傳編程文獻常用的算術(shù)操作符(+,-,×,÷),邏輯運算函數(shù)(AND,OR,XOR),比較運算函數(shù)(>,<),返回輸入?yún)?shù)絕對差值的函數(shù)(NORM),返回指定窗長內(nèi)數(shù)據(jù)序列的最大值(MAX)、最小值(MIN)與平均值(AVG)的函數(shù),返回數(shù)據(jù)序列指定窗長的滯后值的函數(shù)(LAG),還引入了兩個新的函數(shù),即返回指定窗長內(nèi)數(shù)據(jù)序列標準差的函數(shù)(STD),以及返回指定窗長內(nèi)數(shù)據(jù)序列指數(shù)加權(quán)平均值的函數(shù)(EAVG)。標準差函數(shù)的引入可以將價格與成交量序列的波動信息納入交易決策的考量。指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)的引入,使得近期數(shù)據(jù)被賦予更高的權(quán)重,從而確保近期數(shù)據(jù)對交易決策產(chǎn)生更大的影響。數(shù)據(jù)序列P的指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)定義如下這里的Pt代表時間標記在t日的數(shù)據(jù)序列P,Pt表示數(shù)據(jù)序列P在t日的取值,w是權(quán)重,L是EAVG函數(shù)的窗長參數(shù),t是普通平均值函數(shù)AVG的窗長參數(shù)。表1給出了本文所用的基本函數(shù)子模塊的具體構(gòu)成。表中的(序列+時間)數(shù)據(jù)表示帶有時間標記的數(shù)據(jù)序列,序列實數(shù)表示區(qū)別于(0,1]隨機數(shù)的實數(shù),可以是數(shù)據(jù)序列在給定時間標記的取值,或者數(shù)據(jù)序列參與運算的結(jié)果。這里,普通的算術(shù)運算符(+,–,×,÷)被算術(shù)運算函數(shù)(ADD,SUB,MUL,DIV)代替,并將其定義為:ADD(L,R)=L×(1+R),SUB(L,R)=L×(1-R),MUL(L,R)=L×R,DIV(L,R)=L÷R,其中左參數(shù)為序列實數(shù),右參數(shù)則為(0,1]隨機數(shù),以減少無效計算,并提高遺傳編程優(yōu)化技術(shù)交易規(guī)則門限值的能力。2.3關(guān)于a作為創(chuàng)始條件的生長網(wǎng)絡(luò)地理遺傳編程的初代種群中每一棵技術(shù)交易規(guī)則隨機樹的生成都采用自頂向下的順序。樹形結(jié)構(gòu)的根節(jié)點隨機選擇為返回值可以對應(yīng)于相應(yīng)市場交易決策的函數(shù),每個非葉子節(jié)點的子節(jié)點為其函數(shù)提供輸入?yún)?shù),因此隨機選擇為返回值類型匹配的函數(shù),或類型匹配的輸入數(shù)據(jù)。由于試驗發(fā)現(xiàn)深度較大的樹形結(jié)構(gòu)具有較大比例的冗余及無效分支,本文規(guī)定初代種群中樹形結(jié)構(gòu)的深度不超過8層,因此第7層的非葉子節(jié)點僅允許選擇輸入數(shù)據(jù)作為其子節(jié)點,即其子節(jié)點均為葉子節(jié)點。由于中國現(xiàn)階段僅允許對股票指數(shù)進行買、賣操作,本文將樹形結(jié)構(gòu)的根節(jié)點定義為具有布爾型返回值的函數(shù),即可在表1中的比較運算函數(shù)與邏輯運算函數(shù)中選擇根節(jié)點函數(shù)。規(guī)定返回1對應(yīng)買入信號,返回0對應(yīng)賣出信號。此外,由于表1中比較運算函數(shù)的左右參數(shù)均為序列實數(shù),而作為供選擇輸入數(shù)據(jù)的股票指數(shù)價格(及對數(shù)價格)與成交量(及對數(shù)成交量)數(shù)據(jù)的數(shù)量級差別較大,不同類型數(shù)據(jù)間的比較意義不大,本文在生成初代種群時,對比較運算函數(shù)引入“綁定序列數(shù)據(jù)類型”的概念,以盡可能減少低效的樹形結(jié)構(gòu)。具體而言,當比較運算函數(shù)被選作節(jié)點函數(shù)時,即隨機綁定四種序列數(shù)據(jù)子類型(價格類,成交量類,對數(shù)價格類,對數(shù)成交量類)之一,該序列數(shù)據(jù)子類型亦成為以該節(jié)點為根節(jié)點的子樹中唯一允許出現(xiàn)的序列數(shù)據(jù)子類型。圖2給出了“綁定序列數(shù)據(jù)類型”規(guī)則的具體示例。這里樹形結(jié)構(gòu)的根節(jié)點A被隨機選擇為邏輯運算函數(shù)(OR),其右子節(jié)點B被隨機選擇為比較運算函數(shù)(>),并隨機選擇綁定成交量類序列,因此子樹b中僅允許出現(xiàn)成交量類序列數(shù)據(jù)。此外,節(jié)點C的比較運算函數(shù)(<)被隨機綁定價格類序列,因此子樹c中僅允許出現(xiàn)價格類序列數(shù)據(jù);節(jié)點D的比較運算符(<)被隨機綁定對數(shù)價格類序列,因此子樹d中僅允許出現(xiàn)對數(shù)價格類序列數(shù)據(jù)。2.4遺傳編程進化規(guī)則設(shè)計在一代種群生成后,遺傳編程使用根據(jù)研究問題及優(yōu)化目標定制的適應(yīng)度函數(shù),在訓(xùn)練區(qū)間上評估種群中的每一個技術(shù)交易規(guī)則,作為進化操作的基礎(chǔ)。本文沿用檢驗股票指數(shù)技術(shù)交易規(guī)則有效性的傳統(tǒng)方法,根據(jù)技術(shù)交易規(guī)則相對于“買入-持有”策略的超額收益來檢驗其有效性。假設(shè)資產(chǎn)在評估區(qū)間的初始處于現(xiàn)金狀態(tài),并在評估區(qū)間末回復(fù)到現(xiàn)金狀態(tài)。則在長度為T日(日歷日)的評估區(qū)間內(nèi),技術(shù)交易規(guī)則的收益r,以及“買入持有”策略的收益rb-h分別為其中,Ib(t)與Is(t)分別是資產(chǎn)處于股票狀態(tài)和現(xiàn)金狀態(tài)的指標函數(shù),若資產(chǎn)在t日處于股票狀態(tài)則Ib(t)取值為1,Is(t)取值為0;若資產(chǎn)在t日處于現(xiàn)金狀態(tài)則Is(t)取值為1,Ib(t)取值為0。P(t)表示證券價格,本研究中使用日收盤價格。Rfree(t)表示年化無風險利率,本研究中使用人民幣活期存款年利率。n表示T日內(nèi)“買-賣”操作的對數(shù)。c為交易費用,在中國股票市場主要包括印花稅、傭金等,本研究中將交易費用設(shè)為成交價格的0.4%。本文將技術(shù)交易規(guī)則在該長度為T日的評估區(qū)間內(nèi)的適應(yīng)度數(shù)值f,定義為其相對于“買入-持有”策略的年化超額收益試驗表明,按照公式(2)~(3)計算的技術(shù)交易規(guī)則適應(yīng)度數(shù)值可能為負值,因此,本文引入適應(yīng)度調(diào)整值。具體而言,使用適應(yīng)度函數(shù)在訓(xùn)練區(qū)間上評估完當代種群中每一棵樹的適應(yīng)度數(shù)值后,即將當代種群按照適應(yīng)度數(shù)值由大至小的順序重新排序,適應(yīng)度調(diào)整值的計算方法為其中,fi是重新排序的當代種群中第i棵樹的原始適應(yīng)度數(shù)值,fK是重新排序的當代種群中排在最后的樹的原始適應(yīng)度數(shù)值,nfi是重新排序的當代種群中第i棵樹的適應(yīng)度調(diào)整值。遺傳編程的種群進化通過復(fù)制、交叉與變異來實現(xiàn)。其中復(fù)制與變異規(guī)則的設(shè)計,需要體現(xiàn)適者生存的原則。本文的進化規(guī)則設(shè)計如下:(1)復(fù)制:將重新排序的當代種群中處于前5%,且適應(yīng)度數(shù)值非負的技術(shù)交易規(guī)則直接拷貝進入下一代種群。(2)變異:產(chǎn)生K?5%棵深度不超過8層的技術(shù)交易規(guī)則隨機樹,送入下一代種群。(3)交叉:本文按照輪盤賭的原理確定各個樹形結(jié)構(gòu)參與交叉操作的概率。在重新排序的規(guī)模為K的當代種群中,第i棵樹被選中進行交叉的概率為本文在選中的兩個樹形結(jié)構(gòu)上各隨機選擇一個非葉子節(jié)點,并交換以之為根節(jié)點的兩棵子樹,新生成的樹形結(jié)構(gòu)則送入下一代種群。子樹的交換需要確保對其父節(jié)點透明,即被交換的兩棵子樹的根節(jié)點函數(shù)必須具有相同的返回值類型。此外,種群在交叉時必須遵守旨在減少低效樹形結(jié)構(gòu)的“綁定序列數(shù)據(jù)類型”規(guī)則,即被隨機選擇的兩個非葉子節(jié)點若返回序列數(shù)據(jù)((序列+時間)數(shù)據(jù)或序列實數(shù)),則必須對應(yīng)于同一種序列數(shù)據(jù)子類型。本文的交叉操作同樣控制樹形結(jié)構(gòu)的深度,規(guī)定僅當交叉生成的樹形結(jié)構(gòu)深度不超過19層時,才送入下一代種群。當種群的進化次數(shù)達到20次,或者最高適應(yīng)度數(shù)值在連續(xù)10代種群中保持不變時,進化終止。此時當代種群中具有最高適應(yīng)度數(shù)值的樹形結(jié)構(gòu)即為該基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)針對給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出的一個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則。系統(tǒng)針對不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)(市場環(huán)境)自適應(yīng)地調(diào)整輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則,這些最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在相應(yīng)測試區(qū)間的適應(yīng)度數(shù)值將被用于股票市場有效性的檢驗。3訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合本文使用深證100指數(shù)在2004年1月2日到2010年3月12日期間共計1503個交易日的歷史數(shù)據(jù),檢驗該基于遺傳編程的股票指數(shù)技術(shù)交易系統(tǒng)的性能,以對中國股票市場的有效性做出評價?？紤]到各種技術(shù)交易規(guī)則會隨著市場環(huán)境的變化體現(xiàn)出不同的優(yōu)劣勢,一個技術(shù)交易規(guī)則可能僅僅在一段時間內(nèi)具有戰(zhàn)勝市場的能力,以及本文的技術(shù)交易系統(tǒng)具備根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征自適應(yīng)地調(diào)整最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的能力,我們不是將該長度為1503個交易日的數(shù)據(jù)區(qū)間簡單地分成一個訓(xùn)練區(qū)間與一個測試區(qū)間,而是以步進值固定的移動窗的方式來設(shè)計訓(xùn)練區(qū)間與測試區(qū)間,從而將該長度為1503個交易日的數(shù)據(jù)區(qū)間分成多組互相交疊的訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合。首先,將步進值設(shè)定為50個交易日,訓(xùn)練區(qū)間與測試區(qū)間的窗長分別設(shè)定為500個交易日和400個交易日?？紤]到遺傳編程的基本函數(shù)模塊中包括窗寬在1-150之間的序列運算函數(shù),且序列運算函數(shù)可以在樹形結(jié)構(gòu)技術(shù)交易規(guī)則的各層內(nèi)多次出現(xiàn),規(guī)定訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間的組合從300-800-1200開始,從而在1503個交易日的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi),產(chǎn)生7組訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合,最后一組為600-1100-1500。此外,為增強實證結(jié)果的可靠性,將訓(xùn)練區(qū)間的窗長調(diào)整為600個交易日,考慮從300-900-1300開始,到500-1100-1500為止的5組訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合。由于遺傳編程是一種隨機優(yōu)化方法,對于同一個訓(xùn)練區(qū)間,多次遺傳編程試驗可能產(chǎn)生不同的優(yōu)化結(jié)果,從而使系統(tǒng)輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測試區(qū)間上的年化超額收益具有一定波動,因此,需要通過多次遺傳編程試驗,對系統(tǒng)輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的年化超額收益進行統(tǒng)計檢驗,以對系統(tǒng)性能進行評價。本文在每一組組合的訓(xùn)練區(qū)間下進行100次獨立的遺傳編程試驗,并在相應(yīng)測試區(qū)間下對系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則相對于“買入-持有”策略的年化超額收益進行統(tǒng)計檢驗。表2給出了該技術(shù)交易系統(tǒng)輸出的深證100指數(shù)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在相應(yīng)測試區(qū)間的年化超額收益的統(tǒng)計結(jié)果。在面板A中訓(xùn)練區(qū)間窗長500個交易日,測試區(qū)間窗長400個交易日的700次獨立遺傳編程試驗下,系統(tǒng)輸出的700個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則有71%獲得非負的年化樣本外超額收益,61%獲得正的年化樣本外超額收益。對于其中的每一組訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則獲得的年化樣本外超額收益存在一定波動,具體如圖3所示。但在所有訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合下,均有50%以上的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則獲得非負的年化樣本外超額收益,且在大部分組合下,有75%左右的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則獲得非負的年化樣本外超額收益。除了在訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合400-900-1300下,系統(tǒng)輸出的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則僅有32%獲得正的年化樣本外超額收益外,在其余6組組合下,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則均有50%以上獲得正的年化樣本外超額收益。本文認為,面板A中系統(tǒng)在900-1300的測試區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)出的相對較差的性能,是由于相應(yīng)的訓(xùn)練區(qū)間400-900內(nèi)的數(shù)據(jù)特征與該測試區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)特征相似度較低,從而導(dǎo)致系統(tǒng)根據(jù)訓(xùn)練區(qū)間內(nèi)的價格與成交量歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化得到的相當一部分技術(shù)交易規(guī)則,在測試區(qū)間內(nèi)未能戰(zhàn)勝市場。這一觀點在面板B的結(jié)果中也得到了支持。當訓(xùn)練區(qū)間窗長擴大為600個交易日后,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在900-1300的測試區(qū)間內(nèi)有68%獲得非負的年化樣本外超額收益,63%獲得正的年化樣本外超額收益。面板B中的其余各項統(tǒng)計結(jié)果與面板A相似,系統(tǒng)輸出的500個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則有73%獲得非負的年化樣本外超額收益,64%獲得正的年化樣本外超額收益。并且,對于每一個測試區(qū)間,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則均有60%左右獲得正的年化樣本外超額收益。表2中還給出了每個訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合下,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測試區(qū)間的年化超額收益的平均值,以及該平均值大于零的t統(tǒng)計量。各組合下年化超額收益的平均值存在一定波動,很大程度上是因為各組合下訓(xùn)練區(qū)間與測試區(qū)間數(shù)據(jù)特征的相似度并不一致。由t統(tǒng)計量可知,對于本文試驗選擇的步進值為50個交易日,且交疊覆蓋了深證100指數(shù)所有歷史數(shù)據(jù)的各組訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合,系統(tǒng)輸出的100個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測試區(qū)間內(nèi)年化超額收益的平均值都統(tǒng)計顯著地大于零。這一結(jié)果表明,該技術(shù)交易系統(tǒng)具有戰(zhàn)勝市場的能力,同時也表明中國股票市場尚未達到弱式有效。為了充分利用中國股票市場現(xiàn)階段的低效性,本文進一步提出構(gòu)建以該基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)為核心模塊的程序化交易系統(tǒng)。由于該技術(shù)交易系統(tǒng)采用遺傳編程進行隨機優(yōu)化,對于同一個訓(xùn)練區(qū)間,系統(tǒng)輸出的各個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測試區(qū)間的年化超額收益具有一定的波動,并可能有部分最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則具有負的年化超額收益(如圖3)。為了確保程序化交易系統(tǒng)能夠戰(zhàn)勝市場,其運轉(zhuǎn)將基于技術(shù)交易系統(tǒng)輸出的多個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則。具體如圖4所示,該程序化交易系統(tǒng)中存在基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)的N(例如,N=100)個鏡像。通過參數(shù)設(shè)定模塊設(shè)定好技術(shù)交易系統(tǒng)訓(xùn)練區(qū)間與測試區(qū)間的長度后,被啟動的各個鏡像即向前回溯指定長度的歷史數(shù)據(jù),通過遺傳編程進行技術(shù)交易規(guī)則的優(yōu)化。產(chǎn)生的N個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則作為程序化交易系統(tǒng)的輸出,分別用于在后繼的測試區(qū)間內(nèi)指導(dǎo)資金被分成的N等份之一的交易決策。N個最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的共同運用,將確保該程序化交易系統(tǒng)在測試區(qū)間內(nèi)獲得超出“買入-持有”策略的收益,持續(xù)地戰(zhàn)勝市場。本文還通過實證考察了在基于遺傳編程的技術(shù)交易系統(tǒng)中引入對數(shù)變換模塊的作用。我們屏蔽了對數(shù)變換模塊后,重復(fù)上述12組訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間下的1200次獨立試驗,并將統(tǒng)計結(jié)果與表2中的結(jié)果進行比對,具體如表3所示。表3中的f1表示引入對數(shù)變換模塊后系統(tǒng)輸出的深證100指數(shù)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在相應(yīng)測試區(qū)間的年化超額收益,f2表示禁用對數(shù)變換模塊后系統(tǒng)輸出的深證100指數(shù)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在相應(yīng)測試區(qū)間的年化超額收益,比較欄中則給出了f1平均值大于f2平均值的t統(tǒng)計量。可以看到,在大多數(shù)訓(xùn)練區(qū)間-測試區(qū)間組合下,f1平均值與f2平均值并沒有統(tǒng)計顯著的差別,即對數(shù)變換模塊的引入并沒有對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生顯著的影響。但是,當訓(xùn)練區(qū)間為400