2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)外國(guó)語學(xué)校初二(上)期中數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁
2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)外國(guó)語學(xué)校初二(上)期中數(shù)學(xué)試卷及答案_第2頁
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2022北京西城外國(guó)語學(xué)校初二(上)期中數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分)1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是()A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)3=2a3D.10a2=a53.圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠1等于()A.B.62°C.73°D.135°4.下列運(yùn)算正確的是()A.2(2a?b)=4a?bB.2a+b=5C.(a+b)(a?b)=a?bD.()22a+b=a+b2225.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(3,5)y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,5)B.(35)C.(3.5)D.,3)6.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最少要帶第()塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃.A.①B.②C.③D.①②③7.下列命題中正確的有()個(gè)①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③有兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;④等底等高的兩個(gè)三角形全等.A.1B.2C.3D.48.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸l上找點(diǎn),使得△、△PBC、△PDC、△均為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P)A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)二、填空題(每小題2分,共16分)9.()3?ab的結(jié)果是____.210.若(a?0有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.等腰三角形的一個(gè)外角是140°,則它的頂角的度數(shù)為___.12.用三角尺可按下面方法畫角平分線:在已知的的兩邊上分別取=,再分別過點(diǎn)M、N作、的垂線,交點(diǎn)為P,畫射線OP,則OP平分.其理由是__________13.如圖,在中,=,,過點(diǎn)B作⊥于,⊥CD于D,CD=8,BD=3,的周長(zhǎng)為_______.14.(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為___________;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片___________15.=8131b=41,c=9,則、、c大小關(guān)系是___16.設(shè)ab是實(shí)數(shù),定義的一種運(yùn)算如下:(2a*b=a+b,則下列結(jié)論有:①a*b=0,則a+b=;②a*b=b*a;③a*b+c)=a*b+a*c;④a*b=(?a)*(b).正確的序號(hào)是_______.0三、解答題(第17題8分,第18題20分,共28分)17.計(jì)算:(1)2927??)0?|3?4|(2)m3?6m2+2m)2m18.計(jì)算:(1)(?4x2)(3x+(2)n?2)(n+(3)(x?2)2?(x+x+(4)(2x+y+z)(2x?y?z)四、畫圖題(第19題4分,第20題8分,共12分)19.尺規(guī)作圖:已知,,求作ABC,使得ABC=?20.對(duì)于所有直角三角形,我們都可以將其分割為兩個(gè)等腰三角形;例如:如圖,已知,=,作直角邊的垂直平分線DE,分別交與于D,E兩點(diǎn),連接AD將分割成兩個(gè)等腰三角形,.(1)請(qǐng)?jiān)谝韵伦C明過程中填入適當(dāng)理由證明:DE垂直平分ABAD=DB()1=2()在Rt△中,=2+3=90,1+4=903=4CD=()、是等腰三角形.(2)根據(jù)上述方法,將下面三角形分割成4(3)將下面的不等邊三角形分割成5線段)五、解答題(第21題6分,第,23題每題7分,第24題8分,共28分)21.已知:如圖,C為BE上一點(diǎn),點(diǎn)AD分別在BE兩側(cè),AB∥,AB=CE,BC=ED.求證:AC=CD.22.已知:如圖,點(diǎn)B、E三點(diǎn)在同一條直線上,平分∠ACE,∠DBM=∠DANDM于M,⊥于(1)求證:△BDM≌△ADN;(2AC=7,BC=3,則CM長(zhǎng)=.23.已知:如圖,D是△ABC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ADABEAC上一點(diǎn),且DEBC證:∠DEA=∠.24.如圖,在中,=,D為上一點(diǎn)且ADC=60,CE⊥AD于點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,CF交AB于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2AGC的度數(shù);(3)寫出BD與DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.六、選做題(本題共分,第25題4分,第26題6分,計(jì)入總分但總分不超過100分)25.閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)mn滿足(2m2+n2+m2+n2?=80,試求2m2+n2值.解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)?t+t?=80,整理得t2?1=80,即t2=81,t=9.20,2+2=.2mn9上面這種方法稱為“換元法”,換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法,在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.(1)已知實(shí)數(shù)y(2x2+2y2+3)(2x2+2y2?=27,求x2+y2的值.(2)在()的條件下,若xy=1,求(x+y)和x?y的值.226.在平面直角坐標(biāo)系G及直線llG先沿直線l翻折得121到圖形1,再將圖形1沿直線l2翻折得到圖形2,則稱圖形2是圖形G的

1,l2伴隨圖形.例如:點(diǎn)P()的[x軸,y軸]伴隨圖形是點(diǎn)P(.(1Q(2)的[x軸,y軸]伴隨圖形點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.(2)已知t,Bt?,Ct,3),直線m經(jīng)過點(diǎn)1).①當(dāng)t=1,且直線m與y軸平行時(shí),點(diǎn)A的[xm]伴隨圖形點(diǎn)A的坐標(biāo)為;②當(dāng)直線m的[xm]伴隨圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為t的取值范圍.參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分)1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,即可得出答案.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,ABC是軸對(duì)稱圖形,D不是軸對(duì)稱圖形,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方運(yùn)算法則,積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可.【詳解】解:A、a2a3=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意;B、()3a=a,正確,該選項(xiàng)符合題意;26C、(332a=8a,原計(jì)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意;D、10a2=a8,原計(jì)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方,熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】∵圖中的兩個(gè)三角形全等,且∠1是b與c的夾角,∴∠1=73°,故選:.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng),平方差公式,完全平方公式,逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解:A、2(2a?b)=4a?b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、2a和b不是同類項(xiàng),無法合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、(a+b)(a?b)=a2?b2,故本選項(xiàng)正確,符合題意;D、(a+b2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng),平方差公式,完全平方公式,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn):縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)變成相反數(shù),∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,故選:B6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答.【詳解】解:第③保留有原三角形的兩個(gè)角和一條邊,可以利用ASA證明兩個(gè)三角形全等,故選:.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定定理:SSSASAAAS、SASHL,熟記各判定定理并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS,SASAS,AASHL,可得出正確結(jié)論.【詳解】解:①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等不一定全等,錯(cuò)誤,不符合題意;②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,正確,符合題意;③有兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,正確,符合題意;④等底等高的兩個(gè)三角形不一定全等,錯(cuò)誤,不符合題意.故選B.8.【答案】A【解析】【分析】利用分類討論的思想,結(jié)合線段垂直平分線,等腰三角形的性質(zhì),對(duì)稱的性質(zhì),畫出圖形,即可找出符合題意的P【詳解】①如圖,作或的垂直平分線交lP點(diǎn)即滿足條件;②在l上作點(diǎn),使AB,如圖,同理在lP使PB=,如圖2P點(diǎn)即滿足條件;③在l上作點(diǎn),使AB,如圖,同理在lP使PB=,如圖4P點(diǎn)即滿足條件;綜上,可知滿足條件的P點(diǎn)有5故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),對(duì)稱的性質(zhì).利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題2分,共16分)9.【答案】-27a6b3【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=?27a6b3.故答案為?27a6b3.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10.【答案】a1【解析】【分析】根據(jù)0次冪的底數(shù)的規(guī)則即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)槌?以外,其他任何數(shù)的0次冪都為10的0次冪沒有意義,所以a?10,即a1.故答案為:a1【點(diǎn)睛】本題考查了0次冪的底數(shù)的規(guī)則,掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【答案】40°或100°【解析】【分析】由該等腰三角形的外角是140°,可求出相鄰的內(nèi)角為40°.分情況討論,①當(dāng)40°角為頂角時(shí),40°即為所求;②當(dāng)40°角為底角時(shí),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出頂角大小.【詳解】解:根據(jù)題意可知該等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為:180?140=40,①當(dāng)40°角為頂角時(shí),即該等腰三角形頂角度數(shù)為;②當(dāng)40°角為底角時(shí),該等腰三角形頂角度數(shù)=180?2=故答案為:40°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵.12.【答案】HL【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出Rt,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=NOP,即OP平分.【詳解】解:∵OM⊥ON⊥NP,∴==,∵在Rt和RtONP中==∴Rt.∴=即OP平分故答案為:HL【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的判定,解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì).13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及平行線的性質(zhì)得出平分,再由角平分線的性質(zhì)得出BE=BD=3,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出CE=CD=8,結(jié)合圖形求周長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵=,∴ACB=,∵,∴BCD=,∴ACB=BCD,∴平分ECD,∵⊥,⊥CD,∴BE=BD=3,在與Rt中,==CBCB,∴Rt≌,∴CE=CD=8,∴的周長(zhǎng)為:++=++=CE+=8+3=11,故答案為:.解題關(guān)鍵.14.【答案】①.a2+b2②.4【解析】)直接利用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)已知圖形的面積公式的特征,利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項(xiàng),再對(duì)應(yīng)到圖形上即可.)∵甲、乙都是正方形紙片,其邊長(zhǎng)分別為a,b∴取甲、乙紙片各1塊,其面積和為a2+b2;故答案為:a2+b2.(2)要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,則它們的面積和為a+b,若再加上(剛好是4a+b+ab=(a+b2,則剛好能組成邊長(zhǎng)為a+2b的正24224242方形,圖形如下所示,所以應(yīng)取丙紙片4故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義,解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點(diǎn),靈活運(yùn)用公式等,本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實(shí)踐,涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想.15.【答案】cba【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆用將abc轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式,即可比較大?。驹斀狻拷猓海?131=(3431=3124,b=2741=(33)413123,c=961=(32)61=3122,∵3124>3123>3122,∴cba.故答案為:cba.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方法則的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則.16.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義,將其轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算,根據(jù)常見的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷.【詳解】解:∵a*b=0a*b=a+b)2,∴()2=0,即:a+b=0,因此①符合題意,∵a*b=()2,b*a=(b+a),∴a*b=b*a,因此②符合題意,a*(b+c(a+b+c)2,a*b+a*c=(a+b)+a+c2,∵(a+b+c)≠()2(a+c)2,∴a*b+c)a*b+a*c,故③不符合題意,∵a*b=()2)-b)(-a-b)=(a+b)2,∵()2(-a-b)2,∴a*b=()(-b因此正確的結(jié)論是:①②④,故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用,新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.三、解答題(第17題8分,第18題20分,共28分)17.)3?1(2)4m2?m+1【解析】)根據(jù)同底數(shù)冪的除法,零次冪,化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【小問1詳解】解:2927??)0?|3?4|()=97???2?143=4?1?4+3=3?1;【小問2詳解】解:m3?6m2+2m)2m=4m?m+1.2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18.)?12x3?4x2(2)n2+n?(3)8x+1(4)4x2?y2?2?z2【解析】)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解;(3)先根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,然后合并同類項(xiàng);(4)根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【小問1詳解】解:(?4x2)(3x+=?12x?4x;32【小問2詳解】解:n?2)(n+=n+15n?2n?102=n+n?10;2【小問3詳解】解:(x?2)2?(x+x+()=x2?4x+4?x2+4x+3=x2?4x+4?x2?4x?3=8x+1;【小問4詳解】解:(2x+y+z)(2x?y?z)=+(+?(+2xyz2xyz=4x?y+z2(2=4x?y?2?z.222【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵.四、畫圖題(第19題4分,第20題8分,共12分)19.【答案】見解析【解析】【分析】先作ABD=,再作CBD=,結(jié)合圖形即可得出ABC.【詳解】解:先作ABD=,再作CBD=,∴ABC=?,ABC即為所求.【點(diǎn)睛】題目主要考查作一個(gè)角等于已知角及角的差,熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解題關(guān)鍵.20.)垂直平分線的性質(zhì);等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊(2)見解析()見解析【解析】)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定填空即可求解.(2)過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)F,分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DF、;(3)模仿例題,利用垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可.【小問1詳解】證明:DE垂直平分ABAD=DB(垂直平分線的性質(zhì))1=2(等邊對(duì)等角)在Rt△中,=+=,1+4=9023903=4CD=(等角對(duì)等邊)、是等腰三角形.故答案為:垂直平分線的性質(zhì);等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊【小問2詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)F,分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DF、,則△、、△AFE、是等腰三角形;【小問3詳解】解:如圖所示,【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.五、解答題(第21題6分,第,23題每題7分,第24題8分,共28分)21.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)AB推出∠B=∠,再利用SAS判定△ABCCED從而得出AC=CD.【詳解】∵ABED,∴B=∠.在△和△CEDAB=CE=BE=BCED,∴△ABC≌△CED.∴AC=CD.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).22.【答案】(1)2.【解析】分析】由題意推出DNDM,再由∠DBM=DAN,∠AND∠BMD,=DM,即可證出.【詳解】(1)∵平分∠ACEDMBEDN⊥AC,∴=DM.在Rt和RtBDM中,∵∠DBM∠DAN,∠AND∠BMDNDDM,∴RtADN≌△BDMAAS(2)2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).23.【答案】見解析【解析】DEA=∠D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F≌△ABCDF=BC有DEDF,進(jìn)而通過等量代換可得∠C=∠DEA【詳解】證明:過點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),∴∠C=∠.∵點(diǎn)A是的中點(diǎn),∴ADAB.C=F=在△△ABC中,=∴△ADF≌△ABCAAS)∴DFBC,∵DEBC,∴DEDF.∴∠F=∠DEA.又∵∠=∠F,∴∠C=∠DEA.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24.)見解析;(2)AGC=60;(3)FD=BD,見解析【解析】)根據(jù)軸對(duì)稱的特征補(bǔ)全圖形;(2)由三角形外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案;(3CD上取點(diǎn)P,使=,連接FP,證明△PDF為等邊三角形,≌DB(),得出=,則可得出答案.【小問1詳解】解:根據(jù)題意畫出圖形如圖1,【小問2詳解】解:C,B=ACB,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,CE⊥AD,=,ACE=ECF,ACCFAGC=B+BCG=B+ACB?ACF=B?ECF,=90?EFC,=+BCG,=B?180+120+BCG,AGC=60;【小問3詳解】解:FD=BD.證明:如圖2CD上取點(diǎn)P,使=,連接FP,=B+BAD=,=B+BCG=,BAD=BCG,=60,為等邊三角形,=,=DPF60=,=FPC,又F,=,=CF,=BCG,≌(AAS),=,=.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三

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