《整數(shù)指數(shù)冪法則應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(遼寧省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（2）科學(xué)計數(shù)法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)．2．內(nèi)容解析用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)，是負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的重要應(yīng)用．關(guān)鍵是弄清楚10的負整數(shù)次冪的次數(shù)與小數(shù)點的移動位數(shù)間的相互關(guān)系．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)．二、目標和目標解析1．目標會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)．2．目標解析達成目標學(xué)生會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)；反之，也會把用科學(xué)記數(shù)法表示的小于1的正數(shù)還原．三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)指數(shù)冪，并且學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的5條運算性質(zhì)．學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)時，有時在10的指數(shù)中漏掉了負號．教學(xué)中可舉出實例，讓學(xué)生把一些大于10的正數(shù)和小于1的正數(shù)分別用科學(xué)記數(shù)法表示，通過比較發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并加深印象．基于以上分析，確定本節(jié)課的難點是負整數(shù)指數(shù)冪的意義的合理性和整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用．四、教學(xué)過程設(shè)計1．觀看視頻引入新課師生活動：觀看視頻《十的次方》節(jié)選片段追問：看完這個視頻有什么收獲？師生活動：教師設(shè)疑，學(xué)生回憶，引出本節(jié)課的課題.教師板書課題：15.2.3整數(shù)指數(shù)冪．設(shè)計意圖：通過觀看視頻激發(fā)學(xué)習(xí)興趣引入新課．2．用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)回顧科學(xué)記數(shù)法我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些大于10的正數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個大于10的正數(shù)表示成

a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10．例如，864000可以寫成8.64×105．類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10．設(shè)計意圖：類比較大正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，引入較小正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，完善科學(xué)記數(shù)法知識結(jié)構(gòu)．探索：0.1＝＝0.01＝＝0.001＝＝0.0001＝＝0.00001＝＝歸納：＝＝師生活動：師生共同探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．設(shè)計意圖：為接下來要進行的用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ)．追問1如何用科學(xué)記數(shù)法表示0.000043和0.001239等呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生講述方法，教師板書．0.000043＝4.3×0.00001＝4.3×，0.001239＝1.239×0.001＝1.239×，0.0000257＝2.57×0.00001＝2.57×，0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×．追問2觀察這兩個等式，你能發(fā)現(xiàn)10的指數(shù)與什么有關(guān)呢？師生活動：學(xué)生獨立思考后交流看法，師生共同尋找規(guī)律：對于一個小于1的正數(shù)，從小數(shù)點前的第一個0算起至小數(shù)點后第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾．設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過探索體會出：有了負整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，而且這種形式更便于比較數(shù)的大?。?用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.3；0.00078；0.00002009．師生活動：教師提出問題，學(xué)生口述，教師板書．設(shè)計意圖：體會如何直接運用規(guī)律用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)．追問3對于一個小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個0呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生口述，加深學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法規(guī)律的理解．設(shè)計意圖：進一步體會如何直接運用規(guī)律用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)．追問4當(dāng)小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×?xí)r，如何把它還原成小數(shù)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生口述，加深學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法規(guī)律的理解．例2把下列科學(xué)記數(shù)法還原為小數(shù)（1）7.2×；（2）-1.5×．師生活動：教師提出問題，學(xué)生口述，教師板書．設(shè)計意圖：體會如何運用規(guī)律把用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原．師生活動：歸納科學(xué)計數(shù)法的完整體系，教師板書設(shè)計意圖：本節(jié)在引入負整數(shù)指數(shù)冪后，繼續(xù)討論如何用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的正數(shù)，這樣就構(gòu)建了科學(xué)計數(shù)法的完整知識體系．課堂練習(xí)練習(xí)1．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000000001，-0.0012，0.0000000108，2013000．比較大?。?.57×2.57×前者是后者的倍.計算：2×10-6×3.2×103； 2×10-62÷10-43師生活動：兩名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，及時給與指導(dǎo)，解題過程可由學(xué)生進行評價．設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到學(xué)以致用，體會到能夠完整地解決問題后的喜悅，同時訓(xùn)練書面表達能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．4.納米(nm)是非常小的長度單位，1nm＝10-9m．把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體(物體之間的間隙忽略不計)？師生活動：教師提出問題，由學(xué)生獨立思考，并講解解題思路．首先需要將1mm3和1nm3的單位統(tǒng)一．由于1mm＝10-3m，1nm＝10-9m，所以1mm3＝(10-3)3m3，1nm3＝(10-9)3m3，再做除法即可求解．設(shè)計意圖：體會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的簡潔性．4．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生掌握本節(jié)課的核心——科學(xué)計數(shù)法．引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化．5．布置作業(yè)教科書習(xí)題15.2第8，9題．目標檢測設(shè)計1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×B.0.25×C.2.5×D.2.5×2．一種細菌的直徑是0．000015米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米.設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握情況．3．一只跳蚤的重量約為0.0003千克，用科學(xué)記數(shù)