《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計(遼寧省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

用頻率估計概率教學(xué)目標(biāo)1.知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率．2.會根據(jù)問題的特點，用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力.3.讓學(xué)生經(jīng)歷硬幣實驗和投圖釘實驗，對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，通過“猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過程，體驗頻率的隨機性與規(guī)律性，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，了解用頻率估計概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機觀念．4.通過對問題的分析，理解用頻率來估計概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.5.在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣．通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育．教學(xué)重點對實驗數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率．教學(xué)難點1.用頻率估計概率方法的合理性．2.對大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：電腦鍵盤引入過渡：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率都是0.5．這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新課教學(xué)1．試驗：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次．整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并完成下．拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率全班學(xué)生3人一組，進行實驗．第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列．如果在拋擲硬幣n次時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率．教師在學(xué)生填寫后，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點．問題1：頻率和概率有什么不同？問題2：如果重復(fù)實驗次數(shù)增多，結(jié)果會怎樣？問題3：隨著重復(fù)實驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生思考這3個問題，理解用頻率估算概率的合理性和必要性，鼓勵學(xué)生探索數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，提高學(xué)生的統(tǒng)計意識．、思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么?可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動．一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越?。@時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5．它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數(shù)值．當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5．總結(jié)：實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率．問題1：你怎樣理解“固定數(shù)”？問題2：“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次嗎？教師讓學(xué)生思考、分析，通過問題，深化理解．“固定數(shù)”就是“概率”；概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5．可見，概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，概率具有穩(wěn)定性．三練習(xí)問題1某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率．這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計．在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率.隨著移植數(shù)n越來越大，頻率會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計值．教師引導(dǎo)學(xué)生補全教材第146頁統(tǒng)計表中的空缺，然后完成表下的填空．學(xué)生計算、填寫，然后分析，發(fā)現(xiàn)：隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定．當(dāng)移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為0.9．問題2某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計．并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在教材第147頁表中，請你幫忙完成此表．教師引導(dǎo)學(xué)生計算、填表，從表中可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定．柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．由此可知，柑橘完好的概率為0.9．根據(jù)估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000（kg）．完好柑橘的實際成本為≈2.22（元/kg）．設(shè)每千克柑橘的售價