冀教版數(shù)學九年級上冊 26.3 解直角三角形

拓展訓練2020年冀教版數(shù)學九年級上冊26.3解直角三角形基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖所示，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，∠B=40°，則直角邊BC的長是()A.msin40°B.mcos40°C.mtan40°D.2．一輛汽車沿一個傾斜角的度數(shù)為α的斜坡前進500米，則它上升的高度是()A.500sinα米B．C.500cosα米D．3．課外活動小組測量學校旗桿的高度，如圖所示，當太陽光線與地面成35°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為23.5米，則旗桿AB的高度約是________米．（精確到0.1米，tan35°≈0.70）4．如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=()A．3B．4C．5D．65．若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為__________cm．6．如圖，已知AC=4，求AB和BC的長，能力提升全練1．四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則CD=________．2．如圖，在銳角△ABC中，AD與CE分別是邊BC與AB上的高，AB=12，BC=16，．(1)求角B的度數(shù)；(2)求tan∠ACB的值，三年模擬全練一、填空題1．（2019河北保定定興二中三校聯(lián)考改編，19，★★☆）如圖，△ABC中，直線DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE.若BE=9，cosC=，則BC=____________.二、解答題2．（2018河北邢臺臨城期末，21，★★☆）如圖，在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，求tanB的值．3．（2019河北邢臺南宮奮飛中學期末，18，★★☆）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．(1)求線段CD的長；(2)求cos∠ABE的值．五年中考全練一、選擇題1．（2017山東濱州中考，7．★☆☆）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為()A．2+B．2C.3+D．32．（2016遼寧沈陽中考，9，★☆☆）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()A.B．4C．D．二、填空題3．（2017廣東廣州中考，14，★☆☆）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，則AB=________.核心素養(yǎng)全練1．（2018江蘇無錫中考）已知△ABC中，AB=10，，∠B=30°，則△ABC的面積等于__________.2．（2018貴州貴陽中考）如圖①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究之間關(guān)系的方法：∵.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識，在圖②的銳角△ABC中，探究之間的關(guān)系，并寫出探究過程．26.3解直角三角形基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．B在Rt△ABC中，，∴BC=mcos40°．2．A設(shè)上升的高度為h米，根據(jù)三角函數(shù)的概念，得sinα=，所以h=500sinα．故上升的高度為500sinα米．3．答案16.5解析AB=BC·tan35°=23.5×tan35°≈16.5（米）．4.C如圖，過點P作PH⊥MN于H，由∠AOB=60°，得∠OPH=30°，所以，又因為PM=PN，所以MH=NH=MN=1，所以O(shè)M=OH-MH=6-1=5．故選C．5．答案解析過點A作AD⊥BC于點D．∵AB=AC，∴∠BAD=∠BAC=60°，BD=BC，在Rt△ABD中，BD=ABsin60°=2×=(cm)，∴BC=2BD=cm.6．解析作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴∠ACD=60°，CD=AC=2，AD=AC·cosA=．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=，∴AB=AD+BD=+2.能力提升全練1．答案17或解析當∠ADB為銳角時，過A點作AH⊥BD于H，過C點CG⊥BD于G．∵，∴，設(shè)AH=3x，x＞0，則BH=4x．由勾股定理得（3x）2+(4x)2=202，解得x=4．則AH=12，BH=16．在Rt△AHD中，，∴BD=BH+HD=21，∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCG+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠BCG，∴，又BC=10，∴BG=6，CG=8,∴DG=BD-BG=15，∴．當∠AD’B為鈍角時，．綜上所述，CD=17或．2．解析(1)由題意可知：，∵BC=16，∴AD=6．在Rt△ABD中，AB=12，∴，，∴∠B=30°．(2)∵BC=16，BD=，∴CD=16-，在Rt△ACD中，CD=16-，AD=6，∴．三年模擬全練一、填空題1．答案12解析∵直線DE是BC的垂直平分線，∴CE=BE，CD=BD=BC．∵BE=9，∴，∴BC=12．二、解答題2．解析如圖，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=30°.∵AC=2，∴DC=AC·sin∠DAC=1.由勾股定理得．又∵BC=3，∴BD=BC-CD=2.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∴．3．解析(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴，∵BC=8，∴AB=10，∵D是AB中點，∴CD=AB=5．(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴.∵D是AB的中點，∴BD=5，.∴.∴.在Rt△BDE中，，即cos∠ABE的值為．五年中考全練一、選擇題1.A∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC.∵BD=BA=2AC，∴DC=BD+BC=(2+)AC，∴．故選A．2.D．∵∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴AC=AB=4，由勾股定理得，故選D.二、填空題3．答案17解析在Rt△ABC中，∵，BC=15，∴AC=8，∴.核心素養(yǎng)全練1．答案或解析作AD⊥BC交BC(或BC延長線)于點D，①如圖，當AB、AC位于AD異側(cè)時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=，在Rt△ACD中，∵，∴，∴BC=BD+CD=，∴;②如圖，當AB、AC在AD的同側(cè)時，由①知，，，AD=5