初中數學規(guī)律探索題目

79．（河北實驗區(qū)2004）觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：……②1+3=22；③1+3+5=32；80．（河北實驗區(qū)2004）用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.ABCDEF圖13—2（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，ABCDEF圖13—2ABCDEF圖13—1（2）ABCDEF圖13—181.在第六冊課本的閱讀材料中，介紹了一個第七屆國際數學教育大會的會徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。設其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=AOA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA882.閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些回所覆蓋．例如：圖1中的三角形被一個圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個圓所覆蓋．回答下列問題：⑴邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；⑵邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；⑶長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm，這兩個圓的圓心距是cm．（03南京）83、（05江西）如下圖所示，按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數字0、1、2）上：先讓原點與圓周上0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數軸上1、2、3、4、…所對應的點分別與圓周上1、2、0、1、…所對應的點重合。這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系。（1）圓周上數字a與數軸上的數5對應，則a＝_________；（2）數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數）后，并落在圓周上數字1所對應的位置，這個整數是_________（用含n的代數式表示）。84、如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第一次將△OA2B2變換成△OA3B3。已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）觀察每次變換前后的三角形系有何變化，找出變換規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是，B4的坐標是，變換的規(guī)律是；（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標是，Bn的坐標是。xxB1BOA3A2A1AB3B2y北西東南A1A2A3A5OA4A685、如圖，一個機器人從O出發(fā)向正東方向走3m到達點，再向正北方向走6m到達點，再向正西方向走9m到達點，再向正南方向走12北西東南A1A2A3A5OA4A686、觀察下面求值過程⑴按照上述的計算過程，猜想的結果，并給出計算過程。⑵按照上述的計算過程，計算的值。8788、下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現：

（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；（2分）

（2）第n個“上”字需用枚棋子．（1分）（03茂名）89．如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個小正方形格.將邊長為n（n為整數，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的（第25題）（以下正方形網格僅供作草紙用）部分恰好為（n－1）×（n－1）的正方形.（第25題）（以下正方形網格僅供作草紙用）的右下角為止.請你認真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數也不同，請?zhí)顚懴卤恚海?分）紙片的邊長n23456使用的紙片張數（2）設正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S1，未被蓋住的面積為S2.①當n=2時，求S1∶S2的值；（4分）②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，請求出這樣的n值；若不存在，請說明理由.（14、觀察下列算式：用你所發(fā)現的規(guī)律寫出的末位數字是。14、觀察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的式子表示出來：__________________。15、觀察：化簡：（02淮安）16、觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n2）個圓點，每個圖案中圓點的總數S。按此規(guī)律推斷出S與n的關系式為__________。30、.觀察下面一列數的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，…，則它的第2002個數是.31、觀察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的式子表示出來：__________________。23、借助計算器可以求得……，仔細觀察上面幾道題的計算結果，試猜想_______________；（03大連）18．觀察下列順序排列的等式：，，，……猜想：；17．仔細觀察下列計算過程：同樣由此猜想；15、觀察下列分母有理化的計算：；；……，從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=____.10．計算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝．（03桂林）2．觀察下列分母有理化的計算：，，，，…，從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=。19.根據指令[s，A]（s≥0，0o<A<180o），機器人在平面上能完成下列動作：先在原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s。現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向。（1）若給機器人下了一個指令[4，60o]，則機器人應移動到點________；（2）請你給機器人下一個指令________，使其移動到點（-5，5）。（03杭州）20、在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼。對于英文，人們將26個字母按順序分別對應整數0到25，現有4個字母構成的密碼單詞，記4個字母為x1、x2、x3、x4，已知整數x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余數分別是9，16，23，12，請你通過推理計算破譯此密碼，寫出此單詞，并寫出此單詞的漢語詞意。（hope）（04新疆）24、下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）n（n為正整數）展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）4

展開式中所缺的系數。(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3則（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4（02長沙、03龍江）4、（05舟山）閱讀下面的文字并回答問題：2的相反數是－2，所以2+（－2）=0；0的相反數是0，所以0+0=0。若（+）的相反數是－（+），則（+）+[－（+）]=0，……一般地，若a，b互為相反數，則a+b=0；反過來，若a+b=0；則a，b互為相反數。上面的文字說明了_____________________________________________，反過來_______________________________________________________。12.（05泉州課改）我國宋朝數學家楊輝在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n為非負數）展開式的各項系數的規(guī)律。例如：，它只有一項，系數為1；，它有兩項，系數分別為1，1；，它有三項，系數分別為1，2，1；，它有四項，系數分別為1，3，3，1；……根據以上規(guī)律，展開式共有五項，系數分別為。24、、如圖的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的，稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規(guī)律，a所表示的數是__________。（01紹興）1、觀察下列算式：

＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，＝2187，＝6561，…用你所發(fā)現的規(guī)律寫出的末位數字是．（03貴陽）2、觀察一列數：3，8，13，18，23，28……依次規(guī)律，在此數列中比2000大的數最小整數是；（03金華）3、觀察下列各式，你會發(fā)現什么規(guī)律？3×5＝42－1，5×7＝62－1，……，11×13=122－1請將你發(fā)現的規(guī)律用只含一個字母的表達式表示出來：。（03婁底）5、觀察下面一列有規(guī)律的數，根據這個規(guī)律可知第n個數是（n是正整數）（03荊州）6、觀察下列等式：、、、……

用含自然數n的等式表示這種規(guī)律為。（03昆明）25、為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路?，F已知各村及電廠之間的距離如圖所示（單位：公里），則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應該是（）（02杭州）（A）19.5（B）20.5（C）21.5（D）25.510、在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產品儲存.現要將所有產品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產量之比為1∶2∶3∶5.若運費與路程、運的數量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產品時總的運費最省，應選的工廠是（）A、甲B、乙C、丙D、丁26、觀察下列分分母有理化的計算：,,,...從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：（+++...+）()=_______________.（02桂林）27、已知方程的一個正根為a。求：的值。27、生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n個營養(yǎng)級，n=1,2,...,6),要使H6獲得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為（）A、104千焦B、105千焦C、106千焦D、107千焦28、有A1、A2、A3三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形排列變化，其變化規(guī)律是：一個舞蹈演員A1跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數是A1為1種；二個舞蹈演員A1、A2跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數是A1A2；A2A1為2種即1×2種；三個舞蹈演員A1、A2、A3跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數是A1A2A3，A1A3A2；A2A1A3，A2A3A1；A3A1A2，A3A2A1為6種即1×2×3種；請你推測：四個舞蹈演員A1、A2、A3、A4跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數是_______種；六個舞蹈演員跳舞，按照上述方法作隊形排列變化的種數為（用科學記數法表示）_____種；12、用1、2、3、4、5、6、7共7個數字排列成7位數的電話號碼（在同一個電話號碼內每個數字只能用一次）可排成_________個電話號碼。（02十堰）29、閱讀下面材料：在計算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時，我們發(fā)現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數.具有這種規(guī)律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計算它們的和S，S=（其中：n表示數的個數，表示第一個數，表示最后一個數）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.用上面的知識解答下面的問題：某集團總公司決定將下屬的一個分工司對外招商承包，有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A；每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.⑴果承包4年，你認為應該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？⑵如果承包n年，請用含n的代數式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）.12、（06青島）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數為s．解答下列問題：圖1圖2圖3圖1圖2圖3…ononsn1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…n1234…s136…（2）寫出當n=10時，s=．（3）根據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點．（4）請你猜一猜上述各點會在某一函數圖象上嗎？如果在某一函數圖象上，求出該函數的解析式；如果不在某一函數圖象上，說明理由．37、（8分）在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發(fā)展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的安全．騰飛中學初三（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，不忘關心同學們的安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話？

為解決該問題，我們可把該班人數n與通電話次數s間的關系用下列模型來表示：

⑴若把n作為點的橫坐標，s作為縱坐標，根據上述模型中的數據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；

⑵根據日中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖像上？如果在，求出該函數的解析式；

⑶根據⑵中得出的函數關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話．（03青島）90、下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個小房子用了塊石子。（03山東濱州）91、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：⑴⑵⑶⑷⑸……第17題圖經觀察可以發(fā)現：圖⑵比圖⑴多出2個“樹枝”，圖⑶比圖⑵多出5個“樹枝”，圖⑷比圖⑶多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖⑺⑴⑵⑶⑷⑸……第17題圖92．一個正方體的每個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．根據圖1中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數字，可推出“？”處的數字是．（03貴陽）

93、觀察下列字母或符號，然后在橫線上填上一個恰當的字母或符號（可以編造你所需要的符號）。MWF∧_______q_______（03十堰）14、下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S=_____；圖④的面積P=_____；則P_____S.（03十堰）94、將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉點重合，如圖2放置，則陰影部分面積是正方形A的面積的，將正方形A與B按圖3放置，則陰影部分面積是正方形B的面積的_________.（03隨州）95、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第四個圖案中有白色地磚塊；（2）第個圖案中有白色地磚塊；（03南昌05四川實驗）96．下圖的數陣是由全體奇數排成（1）圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？（2）在數陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；（3）這九個數之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數中最小的一個，若不能，請說出理由。（05恩施）圖中有規(guī)律喲！圖中有規(guī)律喲！97.觀察下列數表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根據表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為______，第n行（n為正整數）與第n列的交叉點上的數應為_________。（05豐臺）98．科學研究發(fā)現：植物的花瓣、片、果實的數目以及其它方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數列——裴波那契數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，仔細觀察以上數列，則它的第11個數應該是.年份分枝數第1年1第2年1年份分枝數第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5100、若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為（）A. B.99! C.9900 D.2！日日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303137．右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發(fā)現這三個數的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．4038、觀察下列分母有理化的計算：；；……，從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：…＝。觀察下列等式：，用含自然數的等式表示這種規(guī)律為（藍田中學）問題：你能很快算出2005嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數是5的自然數的平方．任意一個個位數為5的自然數可寫成10n＋5，即求的值（n為自然數）．你試分析n＝1，n＝2，n＝3，…，這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）．（1）通過計算，探索規(guī)律：152＝225可寫成100×1（1＋1）＋25，252＝625可寫成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可寫成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可寫成100×4（4＋1）＋25，…，852＝7225可寫成，…，20052＝4020025可寫成．（2）從第（1）的結果，歸納、猜想得：＝．41、（03濟南）某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發(fā)現了兩個重要結論：一是發(fā)現拋物線（a≠0），當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現當實數a變化時，若把拋物線的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線上。⑴請你協(xié)助探求當實數a變化時，拋物線的頂點所在直線的解析式；⑵問題⑴中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出他來嗎？并說明理由；⑶在他們第二個發(fā)現的啟發(fā)下，運用“一般------特殊------一般”的思想，你還能發(fā)現什么？你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由。42、已知：，，，…，若（a、b為正整數），則a+b=。（03濟南）43．（01烏市）計算：①＝_______．②＝_______．③＝_______．④＝_______．通過以上計算，觀察規(guī)律，寫出用n（n為正整數）表示上面規(guī)律的等式______．44、（05武漢）在同一平面上，1條直線把一個平面分成個部分，2條直線把一個平面最多分成個部分，3條直線把一個平面最多分成個部分，那么8條直線把一個平面最多分成

部分。45．觀察下列各等式；，，，……（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數的____________等于這兩個實數的______________；如果等號左邊的第一個實數用X表示，第二個實數用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為____________________；（2）將以上等式變形，用含y的代數式表示x：____________________；（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數，并寫成等式形式：________________________________________．（04西城測）46．（10分）規(guī)定：正整數n的“H運算”是①當n為奇數時，H＝3n+13；②當n為偶數時，H＝n（其中H為奇數）。如：數3經過1次“H運算”的結果是22，經過2次“H運算”的結果是11，經過3次“H運算”的結果是46。請解答：（1）數257經過257次“H運算”得到的結果。（2）若“H運算”②的結果總是常數a，求a的值。（04嵊州）47．用計算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數：1，，，2，，，，…，如果從1開始依次連續(xù)選取若干個數，使它們的和大于5，那么至少要選_____個數.（03泰州）48、觀察下列等式：……………根據觀察可得：_________.（n為正整數）（03肇慶）49、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：1+2>2×1×2；（）+（）>2××（－2）+3>2×（-2）×3；+>2××（－4）+(－3)>2×（－4）×(－3)；(－)+()>2××a+b>_____________(a≠b)（03宜昌）50、觀察下列等式，你會發(fā)現什么規(guī)律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52；…….請將你發(fā)現的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數）的等式表示出來：.（03無錫）51、觀察下列各式：1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，52．已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數。解：不妨設這兩個正整數為a、b，且a≤b。由題意，得ab=a+b，……（*）則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2。因為a為正整數，所以a=1或2。①當a=1時，代入等式（*），得，b不存在；②當a=2時，代入等式（*），得，b=2。所以這兩個正整數為2和2。仔細閱讀以上材料，根據閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數，它們的和與積相等？試說明你的理由。（04淮安）

（2）猜想：以圖554.（06姿陽）在很小的時候，我們就用手指練習過數數.一個小朋友按如圖5所示的規(guī)則練習數數，數到2006時對應的指頭是_____________(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)圖555、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如下面的草圖所示：…………第三次捏合后第一次捏合后第二次捏合后這樣捏合到第次后可拉出128根細面條．（02濟南）56．（05河北）一根繩子彎曲成如圖3－1所示的形狀。當用剪刀像圖3－2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3－3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n－1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是 A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋557、幾何（03泰安）（1）已知△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM＝CN，直線BN與AM相交于Q點．就下面給出的三種情況（如圖①、②、③），先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度？并利用圖③證明你的結論．

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD（如圖④）、正五邊形ABCDE（如圖⑤）。正六邊形ABCDEF（如圖③）、……、正n邊形ABCD…X（如圖（n）），“點N是射線CA上任意一點”改為點N是射線CD上任意一點，其余條件不變，根據（1）的求解思路，分別推斷∠BQM各等于多少度，將結論填入下表：

58、幾何在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．

⑴請根據下列圖形，填寫表中空格：

⑵如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？

⑶從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．（03陜西）59、如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動。（1）當△ABC滾動一周到△A1B1C1的位置，此時A點運動的路程為；約為；（精確到0.1，л=3.14…）；（2）設△ABC滾動240°時，C點的位置為C’，△ABC滾動480°時，A點的位置為A’。請你利用三角函數中正切的兩角和公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC’+∠CAA’的度數。60、（8分）一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分．現給出四種分法，如圖所示．請你從中找出線段AB、CD的位置及關系存在的規(guī)律．符合這種規(guī)律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）（03寧夏）61、如圖，等腰梯形ABCD的對角線的長是1，AD//BC，AB=DC，且AC⊥BD，順次連接各邊中點得四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得四邊形，……，如此進行下去得四邊形1）判斷四邊形的形狀；2）分別求四邊形、的面積；3）求四邊形的面積；4）求四邊形的周長。62、（05安徽）下圖中,圖(1)是一個扇形AOB,將其作如下劃分:第一次劃分:如圖(2)所示,以OA的一半OA1為半徑畫弧,再作∠AOB的平分線,得到扇形的總數為6個,分別為:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次劃分:如圖(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數為11個;第三次劃分:如圖(4)所示;……依次劃分下去.圖(1) 圖(2)第一次劃分 圖(3)第二次劃分 圖(4)第三次劃分根據題意,完成下表:劃分次數扇形總個數1621134……n根據上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數為2005個?為什么?63．P2003，則P3與P2003之間的距離為；64、（幾何）如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，S△DMC、S△DAC、D△DBC和分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積。當AB∥CD，時，有。（1）如圖2，若圖1中AB不平行CD時，①式是否成立？請說明理由。（2）如圖3，若圖1中AB與CD相交于點O時，問S△DMC、S△DAC、D△DBC有何種相等關系？試證明你的結論。（01安徽）65、（幾何）已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1,h2,h3,△ABC的高為h。“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0，可得結論：?！闭堉苯討蒙鲜鲂畔⒔鉀Q下列問題：當點P在△ABC內（如圖2）、點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1,h2,h3與h之間又有怎樣的關么，請寫出你的猜想，不需證明。（02黑龍江）圖1圖2圖366、如圖（１）所示是某立式家俱（角書櫥）的橫斷面，請你設計一個方案（角書櫥高２米，房間高２．６米所以不必從高度方面考慮方案的設計），按此方案，可使該家俱通過圖（２）中的長廊搬入房間．在圖（２）中把你設計的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家俱搬入房間的理由（注：搬運過程中不準拆卸家俱，不準損壞墻壁）．（02濟南）1.51.50.51.50.525題圖（2）25題圖（2）31.45房間長廊單位：單位：m25題圖（1）25題圖（1）67、圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均為b）:·在圖11-1中,將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）;·在圖11-2中,將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）;在圖11-3中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影;請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=———————,S2=————S3=———————聯想與探索如圖11-4,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位）,請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.（02河北）0068．（05玉林）觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個．69、某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米/小時，而汽車每行駛1千米需要的平均費用為1.2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費用最少為多少元？（03全國數學聯賽）某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)盆花,設這個花壇邊上的花盆的總數為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關系是_________________________。71、如圖5，已知四邊形ABCD是梯形（標注的數字為邊長），按圖中所示的規(guī)律，用2003個這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是___________.（03資陽）72、小明打算用如圖7的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形。他的操作步驟是：①先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為AM；②把B點疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；③沿著EB1線折疊，得到△EAF。小明認為，所得的△EAF即為等邊三角形。試問，小明的結論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法。（03資陽）******************************************************************……⑴填寫下表：最外層每邊對應點數（x）12345每個點陣點的總數（y）⑵若一個點陣點的總數為721，你知道它最外層有幾個點嗎？請說明理由。74、正△ABC的面積是，順次連接各邊中點得△，順次連接△各邊中點得△，…，如此下去得△。1）分別求△、△的面積；2）求△的面積；3）求△的邊長。75、如圖中的每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)盆花,每個圖案花盆的總數是按此推斷與的關系是.第13題76．如下圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第13題第30個“小屋子”要枚棋子77.某班在布置新年聯歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條。如圖，在中，，，，依次裁下寬為的矩形紙條，若使裁得的矩形紙條的長都不小于，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數是（）（01濟南）A.24 B.25C.26 D.2778.（01濟南）如圖，中，，若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；……若分別是的中點，則____________（，且為整數）。初中數學規(guī)律探索三33、比較下面兩列算式結果的大?。海ㄔ跈M線上選填“>”、“<”、“=”）……通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結論，并加以證明。（2000安徽）34、（1）如表，方程1，方程2，方程3，……，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空白處；序號方程方程的解1______23┆┆┆┆（2）若方程的解是，，求a、b的值，該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？（3）請寫出這列方程中的第n個方程和它的解，并驗證所寫出的解適合第n個方程。（2000山東）5、探索⑴如表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定規(guī)律安排的一列方程，解方程3，并將它填在表中的空白處；序號方程方程的解123…………⑵是不是⑴中所給一列方程中的一個方程的兩個根？⑶請寫出這列方程中第k個方程⑷用你探究的規(guī)律，解答下列兩個方程。，17、將正偶數按下表排成五列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826根據上面排列規(guī)律,則2000應在()（01荊州）A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列abcd54、如圖是2004年5月份的日歷，現用一個矩形在日歷中任意框出4個日期，利用等式表示a、b、c、d之間的關系為。日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303135、某下崗職工購進一批蘋果，到集貿市場零售，已知賣出的蘋果數量x與售價y的關系如下表：數量x（千克）12345售價y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5寫出用x表示y的公式是_____________________。（2000海南）36、觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根據前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn-1+...+x+1)=______。（2001武漢）15．有一種數字游戲，可以產生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱為原數）；第二步，再寫一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶位數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的。最后這個相同的數就叫它為“黑洞數”。請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個自然數作檢驗，不必寫出檢驗過程）：2004，一步之后變?yōu)椋僮優(yōu)?，再變?yōu)?，…，“黑洞數”是。?4嘉興）20．自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R，它會掉入一個數字“陷井”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個固定不變的數R＝____．（04北碚區(qū)）38、探究數字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨有偶，數字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和，…，重復運算下去，就能得到一個固定的數T＝，我們稱它為數字“黑洞”．

T為何具有如此魔力？通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現它的奧秘?。?3青島）21．如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷