2024屆福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某商場為了解銷售活動(dòng)中某商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某次銷售活動(dòng)中的商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間，并制作了下表：活動(dòng)時(shí)間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)時(shí)，的值為（）A B.C. D.2．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.44．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.5．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對(duì)兔子每月生1對(duì)小兔子（一雌一雄），而每1對(duì)小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.186．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí)指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個(gè)等級(jí)，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，下面說法錯(cuò)誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日7．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個(gè) D.0或無數(shù)個(gè)9．如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）AB.C.D.10．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11．若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.712．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個(gè)，從中隨機(jī)取出個(gè)，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______14．如圖，已知與所在平面垂直，且，，，點(diǎn)P、Q分別在線段BD、CD上，沿直線PQ將向上翻折，使D與A重合．則直線AP與平面ACQ所成角的正弦值為______15．曲線在x=1處的切線方程為__________.16．已知向量與是平面的兩個(gè)法向量，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.18．（12分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離比為（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線被點(diǎn)的軌跡截得的弦長為，求直線的方程19．（12分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.21．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，雙曲線E的漸近線方程為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)，.故選：C.2、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.3、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：A4、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B5、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B6、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對(duì)于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B正確對(duì)于C，14個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，觀察折線圖可知D正確故選：C7、B【解析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意，結(jié)合中點(diǎn)弦的問題得，進(jìn)而再求解準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因?yàn)橹本€AB的斜率為1，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，所以，即，所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.故選：B8、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以無解，即方程的解的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)偶數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程無解，綜上，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為0或無數(shù)個(gè).故選：D.9、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.10、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D11、A【解析】根據(jù)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，得到點(diǎn)P(3，±2)，然后利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3+1=4，∴點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為4.故選：A.12、C【解析】計(jì)算出肉餡包子和豆沙餡包子的個(gè)數(shù)，即可求得素餡包子的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)取出個(gè)，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個(gè)數(shù)為，因此，素餡包子的個(gè)數(shù)為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得極值點(diǎn)的情況.【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，故答案為：0.14、##【解析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)求出，再由空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，由，即，解得，所以，故，設(shè)為平面ACQ的一個(gè)法向量，因?yàn)?，，由，即，所以，設(shè)直線AP與平面ACQ所成角為，則.故答案為：15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設(shè)，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.16、【解析】由且為非零向量可直接構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：，，解得：（舍）或，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點(diǎn)：存在性問題【方法點(diǎn)睛】存在性問題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對(duì)本題來說具體是：設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA⊥OB即得到關(guān)于參數(shù)b方程求解即可．解該類問題最容易出錯(cuò)的的地方是，忽視對(duì)參數(shù)范圍的考慮，即直線方程與圓的方程聯(lián)立求解后應(yīng)得到，即求出的b值必須滿足b的范圍，否則無解18、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)出，表達(dá)出，直接法求出軌跡方程；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，先考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合要求，再考慮斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，表達(dá)出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列出方程，求出直線方程.【小問1詳解】設(shè),則，，故，兩邊平方得：【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長為，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，則圓心到直線距離為，由垂徑定理得：，解得：，此時(shí)直線的方程為，綜上：直線的方程為或.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明，（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∵平面，∴∥平面.【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，令，則.∴.由圖可知平面與平面的夾角為銳角，所以平面與平面的夾角為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解問題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以過該切點(diǎn)的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象相切，所以，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點(diǎn)，所以曲線的切點(diǎn)為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，由，設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設(shè)直線，，，由，得，則，，∴，，；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí).綜上，為定值證法二：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則解得，，，，由雙曲線方程可得，，，，∵，∴，，證法三：設(shè)直線PQ方